Mathe G03: Distributivgesetz

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In der letzten Lektion hatten wir uns Kommutativgesetz und Assoziativgesetz betrachtet. Nun kommen wir zum nächsten Rechengesetz, dem Distributivgesetz, das häufig in der Mathematik angewendet wird.
Es gehört zu den Grundlagen, die ihr auf jeden Fall beherrschen müsst!

'distribuere' (lateinisch) heißt so viel wie "verteilen".
Wieso das so ist, seht ihr im folgenden Video:

Mathematik Video: Distributivgesetz

Eine wichtige Rechenregel: Das Distributivgesetz mit a * (b + c) = a * b + a * c oder erweitert: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a*d

Nächste Video-Lektion:


G04: Römische Zahlen

Lernprogramme Distributivgesetz

Das Distributivgesetz grafisch!

Das Distributivgesetz rechnerisch:

Wissen zur Lektion

Hier das Distributivgesetz nochmals mit Zahlen dargestellt:

Aufgaben

A. Löse die Rechenaufgaben mithilfe des Distributivgesetzes (d. h. rechne nicht die Klammer als erstes, sondern multipliziere sie aus!):
1. 5 * (2 + 5) =
2. 9 * (3 - 1) =
3. 2 * 3 * (4 + 5) =
4. 2 + 4 * (5 + 3) =
5. 1 * (12 - 9) * 4 =
6. (38 + 12) * 2 =
7. 7 * (13 + 4 + 2) =
8. (13 + 4 - 2) * 7 =
9. 22 * (2 * 4 + 2) =
10. 12 + (3 + 9 : 3) =


B. Was kommt jeweils als Ergebnis heraus? Wende, wo möglich, das Distributivgesetz an, um das Rechnen einfacher zu machen.
1. 3 * (4 + 5) + 5 * (4 + 5)
2. 3 * 5 + 3 * 15
3. 101 * (1 + 2 + 3 + 4)
4. (7 + 3) * (4 + 9 + 12)

5. Susi kauft sich 2 Schokoriegel für 3,00 Euro. Am nächsten Tag kauft sie 3 Schokoriegel für 4,50 Euro. Erkennst Du hier das Distributivgesetz?

6. Tom zählt von 1 bis 10, danach zählt er von 1 bis 20. Das macht er viermal. Die Frage: Wie viele Zahlen hat er gezählt, kannst Du mithilfe des Distributivgesetzes lösen!

7. Johann fährt morgens 4 km von seinem Haus zur Schule, nachmittags muss er diesen Weg wieder zurück. Dies macht er Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag. Wie viele Kilometer fährt er in dieser Zeit? Löse mithilfe des Distributivgesetzes!


C. Zusatzaufgabe: Stell Dir vor, anstatt einer Zahl schreibst Du jetzt ein x. Kannst Du das Folgende immer noch lösen?

# Kleine Hilfe anhand des Beispiels: 3 * (4 + 5)
Wir schreiben jetzt nicht mehr 4, sondern einfach ein "x".
Dann steht dort: 3 * (x + 5)

Die Aufgabe würde dann so mit dem Distributivgesetz gelöst:
Anstatt
3 * (4 + 5) = 3*4 + 3*5 = 3*4 + 15
schreiben wir nun
3 * (x + 5) = 3*x + 3*5 = 3*x + 15 (Lösung)

Das Rechnen mit x (sogenannte Variablen) schauen wir uns konkret im Video G12: Terme, Termumformung, Gleichungen an. Versuch es aber trotzdem schon mal, so schwer ist es nicht :)

# Deine Aufgaben:

1. 2 * (x + 9) = 2*x + 2*__
2. 5 * (8 + x) = 5*8 + 5*__
3. 12 * (7 - x)
4. x * (4 + 9)
5. (19 - 2) * x
6. (19 - x) * 2
7. (2 * 5 + x) * 3
8. 9 - 2 * (3 + x)

Lösungen

A. Lösungen:
1. 5 * (2 + 5) = 5*2 + 5*5 = 10 + 25 = 35

2. 9 * (3 - 1) = 9*3 - 9*1 = 27 - 9 = 18

3. 2 * 3 * (4 + 5) = 6 * (4 + 5) = 6*4 + 6*5 = 24 + 30 = 54
oder
2 * 3 * (4 + 5) = 2 * (3*4 + 3*5) = 2 * (12 + 15) = 2*12 + 2*15 = 24 + 30 = 54

4. 2 + 4 * (5 + 3) = 2 + 4*5 + 4*3 = 2 + 20 + 12 = 34

5. 1 * (12 - 9) * 4 = (12 - 9) * 4 = 12*4 - 9*4 = 48 - 36 = 12

6. (38 + 12) * 2 = 38*2 + 12*2 = 76 + 24 = 100

7. 7 * (13 + 4 + 2) = 7*13 + 7*4 + 7*2 = 91 + 28 + 14 = 133

8. (13 + 4 - 2) * 7 = 13*7 + 4*7 - 2*7 = 91 + 28 - 14 = 105

9. 22 * (2 * 4 + 2) = 22*(2*4) + 22*2 = 22*2*4 + 22*2 = 22*8 + 44 = 176 + 44 = 220

10. 12 + (3 + 9 : 3) = 12 + 3 + 9 : 3 = 12 + 3 + 3 = 18


B. Lösungen.
1. 3 * (4 + 5) + 5 * (4 + 5) = 8 * (4 + 5) = 8 * 9 = 72
2. 3 * 5 + 3 * 15 = 3 * (5 + 15) = 3 * 20 = 60
3. 101 * (1 + 2 + 3 + 4) = 101 * 10 = 1010
4. (7 + 3) * (4 + 9 + 12) = 10 * (4 + 9 + 12) = 10 * 25 = 250

5. 2 Schokoriegel für 3,00 Euro + 3 Schokoriegel für 4,50 Euro
Wenn 2 Schokoriegel 3 Euro kosten, so muss einer 3 : 2 = 1,50 Euro kosten. Jetzt können wir also aufstellen:
2 * 1,50 Euro + 3 * 1,50 Euro = 3 Euro + 4,50 Euro

Daraus können wir eine Schreibweise in Form des Distributivgesetzes machen (mithilfe des Ausklammerns von 1,50 Euro):
2 * 1,50 + 3 * 1,50 =
(2 + 3) * 1,50

6. Tom zählt von 1 bis 10 + von 1 bis 20. Das macht er 4 Mal.
Die Lösung ist recht einfach:
= (10 Zahlen + 20 Zahlen) * 4 Mal
= (10 + 20) * 4
= 30 * 4
= 120 Zahlen

7. Johann fährt 4 km Haus → Schule und 4 km Schule → Haus, 5 Tage.
4 km hin, 4 km zurück, 5 mal.
= (4 km + 4 km) * 5 Tage
= (4 + 4) * 5
= 8 * 5
= 40 km


C. Lösungen (Zusatzaufgaben):
1. 2 * (x + 9) = 2*x + 2*9 = 2*x + 18

2. 5 * (8 + x) = 5*8 + 5*x

3. 12 * (7 - x) = 12*7 - 12*x = 84 - 12*x

4. x * (4 + 9) = x*4 + x*9 = x*13
x * (4 + 9) = x * 13

5. (19 - 2) * x = 19*x - 2*x = 17*x
(19 - 2) * x = 17*x

6. (19 - x) * 2 = 19*2 - x*2

7. (2 * 5 + x) * 3 = (2 * 5)*3 + x*3 = 10*3 + x*3 = 30 + x*3

8. 9 - 2 * (3 + x) = 9 - 2*3 + 2*x = 9 - 6 + 2*x = 3 + 2*x