Nachdem ihr jetzt verstanden habt, wie das #F01: Kartesische Koordinatensystem funktioniert, legen wir gleich richtig los! Es folgt die Einführung zu den Linearen Funktionen. Viel Spaß mit dem Lernvideo!
Einführung zur Linearen Funktion
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In dem folgenden Koordinatensystem könnt ihr selbst die Steigung betrachten! Bewegt die Maus und ihr seht die Abstände für x und y und die sich ergebende Steigung m - das ist der Wert, der vor dem x steht.
Die Werte sind gerundet (ganze Zahlen). Klickt einmal mit der Maus, um genauere Werte zu sehen!
Da der Graph (die rote Linie) durch den Koordinatenursprung (0 | 0) geht, können wir die einfache Form von f(x) = m*x verwenden.
Merken wir uns aus dem Video:
f(Breite) = Höhe
f(x) = y
Man sagt: "Der Funktionswert an der Stelle x ist gleich y"
Haben wir eine Funktionsgleichung mit f(x) = 2*x dann können wir sie konkret machen, indem wir Werte für x einsetzen und uns y ausrechnen:
f(Breite) = 2*Breite = Höhe
f(x) = 2*x = y
f(0) = 2*0 = 0
f(1) = 2*1 = 2
f(2) = 2*2 = 4
Die hieraus entstehenden Punkte kann man nun in ein Koordinatensystem einzeichnen, für unser Beispiel wären das: A(0|0) und B(1|2) und C(2|4) - Verbinden wir diese Punkte, so erhalten wir unseren Graphen (die eingezeichnete Funktion)!
Als Definitionsmenge bezeichnet man übrigens all die Zahlen,
die man für x einsetzen kann. Zwei Beispiele:
Man kann bei dieser Funktion alle (reellen) Zahlen als Lösung einsetzen und schreibt dann: x € R.
Diese Funktion hat als Definitionsmenge: x € R / 0. Das heißt alle reellen Zahlen außer der 0, da 1:0 nicht definiert ist (vgl. Division durch Null).
Als Wertebereich bezeichnet man übrigens das,
was für y herauskommen kann, also all die möglichen Lösungen.
Als nächstes:
* Die Normalform einer Funktionsgleichung ist:
m - Steigung
n - Wert auf y-Achse
Damit ihr das verstehen könnt, schaut euch bitte die nächste Lektion an!
★ Nächste Lektion:
Mathe #F03: Lineare Funktion (Normalform)
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3 comments:
Hi Kai, ich mach gerade neben dem Job ein BBA Studium mit Schwerpunkt Marketing.
Den großen Mathe Durchblick hatte ich leider noch nie. Jetzt hatte ich letzte Woche die Vorlesung in Mathe und bin jetzt auf der Suche nach Unterstützung.
Dabei bin ich im Netz auf deine Videos gestoßen. Du erklärst die Themen wirklich so anschaulich, dass selbst ich es verstehe J
Ich wollte dir auch noch sagen, dass es wirklich großartig ist was du da machst. Das wird vielen Schülern und Studenten die Haut retten. Ich habe meiner Kollegin das Video zu linearen Funktionen gezeigt. Sie sagt, sie hätte es jetzt wirklich zum ersten Mal richtig verstanden. Mach weiter so.
Viele Grüße und Danke für deine Unterstützung. Dafür bin ich wirklich sehr dankbar.
P. E.
Aloha Kai,
wieso kannst du nicht mein Mathelehrer sein ich glaube da hätte ich mehr Spass und mehr Lust auf Mathematik!
Bitte höre nicht auf uns zu helfen denn wir finden es wirklich toll wie du das machst!
Weißt du denn es gibt 2 Seiten von Mathematik , die Spass macht und die andere, die wirklich beängstigend ist aber deine Seite ist wirklich spaßig auch wenn Mathe erst abschreckend wirkt!
Lg Flower
Echt cool .
Sehr hilfreich wirklich :P
DanKe neh :O