In der letzten Lektion hatten wir uns die Proportionalität angeschaut.
Heute ist deren Gegenstück, die Anti-Proportionalität bzw. indirekte Proportionalität, dran! 
Antiproportional meint: Erhöht sich ein Wert, so verringert sich ein anderer entsprechend im Verhältnis. Doch schaut einfach selbst:
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Aufgaben zur Antiproportionalität
1. Aufgabe
Für eine Wand benötigen 4 Maurer insgesamt 10 Tage. Wie lange brauchen 2 Maurer?
2. Aufgabe
Die selbe Wand wird von 4 Maurern jetzt nur 4 Tage gebaut, danach fehlen 2 Maurer wegen Krankheit. Wie lange dauert der Bau der Wand nun?
3. Aufgabe (Doppelter/Zusammengesetzter Dreisatz)
Eine Menge an 1200 Bananen reicht etwa 5 Tage für eine Elefantenfamilie, die aus 6 Elefanten besteht.
a) Wie lange können sich die Elefanten von 600 Bananen ernähren?
b) Wie viele Tage reicht die Nahrung, wenn es nur 2 Elefanten sind?
Für eine Wand benötigen 4 Maurer insgesamt 10 Tage. Wie lange brauchen 2 Maurer?
2. Aufgabe
Die selbe Wand wird von 4 Maurern jetzt nur 4 Tage gebaut, danach fehlen 2 Maurer wegen Krankheit. Wie lange dauert der Bau der Wand nun?
3. Aufgabe (Doppelter/Zusammengesetzter Dreisatz)
Eine Menge an 1200 Bananen reicht etwa 5 Tage für eine Elefantenfamilie, die aus 6 Elefanten besteht.
a) Wie lange können sich die Elefanten von 600 Bananen ernähren?
b) Wie viele Tage reicht die Nahrung, wenn es nur 2 Elefanten sind?
Lösungen
1. Aufgabe
Die Berechnung wäre:
4 Maurer * 10 Tage = 40 (Antiproportionalitätsfaktor)
40 : 2 Maurer = 20 Tage
40 : 2 Maurer = 20 Tage
2. Aufgabe
Die Berechnung wäre:
4 Maurer * 10 Tage = 40 ('Arbeitsvolumen' aus Aufgabe 1)
4 Maurer * 4 Tage = 16
2 Maurer * x Tage = RESTARBEIT
REST = 40 gesamt - 16 geleistet = 24
2 Maurer * x Tage = 24 (Restarbeit)
x = 24 : 2
x = 12 Tage
Gesamtzeit für den Bau:
4 Tage (für 4 Maurer) + 12 Tage (für 2 Maurer) = 16 Tage
4 Maurer * 4 Tage = 16
2 Maurer * x Tage = RESTARBEIT
REST = 40 gesamt - 16 geleistet = 24
2 Maurer * x Tage = 24 (Restarbeit)
x = 24 : 2
x = 12 Tage
Gesamtzeit für den Bau:
4 Tage (für 4 Maurer) + 12 Tage (für 2 Maurer) = 16 Tage
Hinweis: Wie im Video gezeigt, könnt ihr euch den Antiproportionalitätsfaktor (hier von 40) einfach als 40 Ziegelsteine einer Wand vorstellen.
3. Aufgabe (Doppelter/Zusammengesetzter Dreisatz)
Wenn 1200 Bananen für 6 Elefanten für 5 Tage reichen, dann muss man sich Folgendes überlegen:
• Je mehr Bananen wir haben, desto mehr Tage können die Elefanten davon leben (proportional).
• Je mehr Elefanten wir haben, desto weniger Tage reicht die Nahrung (indirekt proportional).
Lösung a)
Die Anzahl der Elefanten bleibt unverändert. Die Menge an Bananen sinkt von 1.200 auf 600 Stück. (Man rechnet also :2). Sie können sich also weniger Tage davon ernähren (proportional). Das heißt, wir müssen die 5 Tage ebenfalls :2 dividieren und erhalten: 5 Tage : 2 = 2,5 Tage.
Die Elefanten können sich 2,5 Tage von 600 Bananen ernähren
Lösung b)
Die Anzahl der Elefanten sinkt von 6 auf 2 (man dividiert also :3). Die Menge an Bananen bleibt gleich. Da wir nun weniger Elefanten haben, können sie sich länger von den Bananen ernähren (die Anzahl der Tage steigt also) (indirekt-proportional).
Anstatt nun die Tage :3 zu rechnen, müssen wir es andersherum tun: Wir multiplizieren mit *3 und erhalten: 5 Tage * 3 = 15 Tage.
2 Elefanten ernähren sich 15 Tage von 1200 Bananen.
★ Nächste Lektion:
#16: Prozentrechnung
Tags: Anti-Proportionalität, umgekehrte / indirekte Proportionalität, umgekehrter Dreisatz
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