Mathe G07: Binomische Formeln

binomische formeln erklärung! Hier werden alle drei binomischen Formeln ausführlich erklärt! Damit ihr besser Mathe lernen könnt!Heute schauen wir uns an, wie man die Binomischen Formeln herleitet. Dazu verwenden wir insbesondere das Distributivgesetz!

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1. Binomische Formel


2. Binomische Formel


3. Binomische Formel




Schriftliches Rechnen vereinfachen
Binomische Formeln lassen sich auch dazu benutzen, das schriftliche Rechnen zu vereinfachen. Beispiele:

408² = (400 + 8)²
= 400² + 2*400*8 + 8²
= 160.000 + 6.400 + 64
= 166.464

198*202 = (200-2)*(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996

44² - 26² = (44+26)*(44-26)
= 70*18
= 1.260


Faktorisieren mit Binomischen Formeln
Faktorisieren kommt von "Faktor", den wir bereits bei der Multiplikation kennengelernt hatten. Bei den binomischen Formeln haben wir zwei Faktoren (richtig, das sind die Klammern):

(a + b)² = (a + b) * (a + b)
Produkt = Faktor1 * Faktor2

Wenn wir nun eine ausgerechnete binomische Gleichung vorzuliegen haben und der Lehrer sagt, faktorisiere wieder, dann müsst ihr die Gleichung wieder in die Klammerform bringen. Beispiel:

= x² + 6x + 9
allgemein:
= a² + 2ab + b²

Jetzt sieht man beim direkten Gegenüberstellen:
x² = a²     6x = 2ab     9 = b²

Und kann sich ausrechnen (Wurzel ziehen):
a = x und b = 3

Dann beim Allgemeinen einsetzen und konkrete Werte erhalten:
= a² + 2*a*b + b² → (a + b)²
= x² + 2*x*3 + 3² → (x + 3)²

Probe:
(x + 3)² = (x + 3)*(x + 3) = x*x + 3x + 3x + 3*3 = x² + 6x + 9


Das Faktorisieren wenden wir zum Beispiel bei den Quadratischen Funktionen, speziell bei der Quadratischen Ergänzung an.




★ Nächste Lektion:
#08: Bruchrechnung / Brüche

Tags: Binomische Formeln, Binom, Distributivgesetz, Faktorisieren