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Heute schauen wir uns an, wie die Binomischen Formeln entstehen. Dazu verwenden wir insbesondere das Distributivgesetz! Auf dieser Seite findet ihr auch die Mathe-Programm zu den Binomischen Formeln, die wir im Video benutzen.
Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4
Binomische Formeln: Voraussetzungen
(Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von
Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a*a = a²), 2*ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken
(Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von
Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a*a = a²), 2*ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken
Erste Binomische Formel
Herleitung der Ersten Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der Binomischen Formel über Flächen
Herleitung der Ersten Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der Binomischen Formel über Flächen
Zweite Binomische Formel
Herleitung der 2. Binomischen Formel, grafischer Nachweis,
Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)²
Herleitung der 2. Binomischen Formel, grafischer Nachweis,
Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)²
Dritte Binomische Formel + Faktorisieren
Herleitung 3. Binomische Formel, Faktorisieren,
Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln

Herleitung 3. Binomische Formel, Faktorisieren,
Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln
Fragen und Antworten
Nächste Video-Lektion:
G08: Bruchrechnung / Brüche
Lernprogramme Binomische Formeln
Lernprogramm 1. Binomische Formel Lernprogramm 2. Binomische Formel Lernprogramm 3. Binomische Formel
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Wissen zur Lektion
binom = bi (zwei) und nomen (Teil, Name)
1. Binomische Formel

2. Binomische Formel

3. Binomische Formel

Schriftliches Rechnen vereinfachen
Binomische Formeln lassen sich auch dazu benutzen, das schriftliche Rechnen zu vereinfachen. Beispiele:
408² = (400 + 8)²
= 400² + 2*400*8 + 8²
= 160.000 + 6.400 + 64
= 166.464
198*202 = (200-2)*(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996
44² - 26² = (44+26)*(44-26)
= 70*18
= 1.260
Faktorisieren mit Binomischen Formeln
Faktorisieren kommt von "Faktor", den wir bereits bei der Multiplikation kennengelernt hatten. Bei den binomischen Formeln haben wir zwei Faktoren (richtig, das sind die Klammern):
(a + b)² = (a + b) * (a + b)
Produkt = Faktor1 * Faktor2
Wenn wir nun eine ausgerechnete binomische Gleichung vorzuliegen haben und der Lehrer sagt, faktorisiere wieder, dann müsst ihr die Gleichung wieder in die Klammerform bringen. Beispiel:
= x² + 6x + 9
allgemein:
= a² + 2ab + b²
Jetzt sieht man beim direkten Gegenüberstellen:
x² = a² 6x = 2ab 9 = b²
Und kann sich ausrechnen (Wurzel ziehen):
a = x und b = 3
Dann beim Allgemeinen einsetzen und konkrete Werte erhalten:
= a² + 2*a*b + b² → (a + b)²
= x² + 2*x*3 + 3² → (x + 3)²
Probe:
(x + 3)² = (x + 3)*(x + 3) = x*x + 3x + 3x + 3*3 = x² + 6x + 9
Das Faktorisieren wenden wir zum Beispiel bei den Quadratischen Funktionen, speziell bei der Quadratischen Ergänzung an.
Aufgaben
A. Multipliziere erst die Klammern aus, berechne dann das Ergebnis!
1. (1 + 4)*(2 + 2) =
2. (-2 + 8)*(3 + 4) =
3. (-2 + 2 - 3)*(5 - 10) =
4. (9 - 9)*(9 + 9) =
5. (8 + 8)*(8 - 8 - 8) =
B. Löse die folgenden Aufgaben nur mit Hilfe der Binomischen Formeln, danach erst zusammenrechnen!
1. (4 + 3)² =
2. (-4 + 5)² =
3. (10 + 9)² =
4. (5 - 12)² =
5. (6 - 8)² =
6. (12 + 2)*(12 - 2) =
7. (200 - 4)*(200 + 4) =
8. (100 - 10)*(100 + 10)*(100 + 10) =
C. Nehmen wir als nächstes anstatt Zahlen ein paar Variablen (also Platzhalter, in die wir beliebige Zahlen einsetzen können). Berechnet diese Aufgaben mit den Binomischen Formeln so weit wie möglich:
Beispiellösung:
(x - 8)² = x² - 2*x*8 - 8² = x² - 16*x - 64
(a - b)² = a² - 2*a*b - b²
siehe auch Video Teil 3!
1. (x + 7)² =
2. (10 - x)² =
3. (4*x - y)² =
4. (x + 10*y)² =
5. (2 - a*b)² =
6. (2*x + a*b)² =
7. (a*2 - a*b)² =
8. (x + 3)*(x - 3) =
9. (x + y)*(x - y) =
10. (2*a + 3*b)*(2*a - 3*b) =
D. Faktorisiere (das heißt, Du musst die ursprüngliche Form der Binomischen Formel wieder herstellen):
Beispiellösung:
x² + 6x + 9 = x² + 2*3*x + 3² = x² + 2*x*3 + 3² = (x + 3)²
a² + 2ab + b² = (a + b)²
siehe auch Video Teil 4!
1. 25 - 40 + 16 =
2. x² + 6*x*y + 9*y² =
3. 100 - 20*x + x² =
4. 400 - 100*x² =
5. x² - 18*x + 81 =
1. (1 + 4)*(2 + 2) =
2. (-2 + 8)*(3 + 4) =
3. (-2 + 2 - 3)*(5 - 10) =
4. (9 - 9)*(9 + 9) =
5. (8 + 8)*(8 - 8 - 8) =
B. Löse die folgenden Aufgaben nur mit Hilfe der Binomischen Formeln, danach erst zusammenrechnen!
1. (4 + 3)² =
2. (-4 + 5)² =
3. (10 + 9)² =
4. (5 - 12)² =
5. (6 - 8)² =
6. (12 + 2)*(12 - 2) =
7. (200 - 4)*(200 + 4) =
8. (100 - 10)*(100 + 10)*(100 + 10) =
C. Nehmen wir als nächstes anstatt Zahlen ein paar Variablen (also Platzhalter, in die wir beliebige Zahlen einsetzen können). Berechnet diese Aufgaben mit den Binomischen Formeln so weit wie möglich:
Beispiellösung:
(x - 8)² = x² - 2*x*8 - 8² = x² - 16*x - 64
(a - b)² = a² - 2*a*b - b²
siehe auch Video Teil 3!
1. (x + 7)² =
2. (10 - x)² =
3. (4*x - y)² =
4. (x + 10*y)² =
5. (2 - a*b)² =
6. (2*x + a*b)² =
7. (a*2 - a*b)² =
8. (x + 3)*(x - 3) =
9. (x + y)*(x - y) =
10. (2*a + 3*b)*(2*a - 3*b) =
D. Faktorisiere (das heißt, Du musst die ursprüngliche Form der Binomischen Formel wieder herstellen):
Beispiellösung:
x² + 6x + 9 = x² + 2*3*x + 3² = x² + 2*x*3 + 3² = (x + 3)²
a² + 2ab + b² = (a + b)²
siehe auch Video Teil 4!
1. 25 - 40 + 16 =
2. x² + 6*x*y + 9*y² =
3. 100 - 20*x + x² =
4. 400 - 100*x² =
5. x² - 18*x + 81 =
Lösungen



4 Kommentare:
Hallo, ich habe das Video zu den Bionomischen Formel bei youtube gefunden. Sehr gute Erkärung!! Besser als mein Mathelehrer! Mein Vater sieht das auch so, jeder sollte so ein Talent zum erklären haben! DANKE! Endlich habe ich es verstanden!
Die Videos von anderen Leuten waren lange nicht so gut wie deine!
Mach weiter so!
Danke aber hat denn keiner FAKTORISIEREN MIT BINOMISCHEN FORMELN ich brauche das für mein Abi das wäre nett wenn ihr das auch erklären würdet aber trozdem VIELEN DANK =) xD
@Mary: Das Faktorisieren wird im Kaufvideo Teil 4 erklärt.
(a + b)² = (a + b) * (a + b)
Produkt = Faktor1 * Faktor2