Mathe 07: Binomische Formeln

Heute zeige ich euch, wie man die Binomischen Formeln herleitet.
Dazu verwenden wir insbesondere das Distributivgesetz!

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1. Binomische Formel


2. Binomische Formel


3. Binomische Formel




Schriftliches Rechnen vereinfachen
Binomische Formeln lassen sich auch dazu benutzen, das schriftliche Rechnen zu vereinfachen. Beispiele:

408² = (400 + 8)²
= 400² + 2*400*8 + 8²
= 160.000 + 6.400 + 64
= 166.464

198*202 = (200-2)*(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996

44² - 26² = (44+26)*(44-26)
= 70*18
= 1.260


Faktorisieren mit Binomischen Formeln
Faktorisieren kommt von "Faktor", den wir bereits bei der Multiplikation kennengelernt hatten. Bei den binomischen Formeln haben wir zwei Faktoren (richtig, das sind die Klammern):

(a + b)² = (a + b) * (a + b)
Produkt = Faktor1 * Faktor2

Wenn wir nun eine ausgerechnete binomische Gleichung vorzuliegen haben und der Lehrer sagt, faktorisiere wieder, dann müsst ihr die Gleichung wieder in die Klammerform bringen. Beispiel:

= x² + 6x + 9
allgemein:
= a² + 2ab + b²

Jetzt sieht man beim direkten Gegenüberstellen:
x² = a²     6x = 2ab     9 = b²

Und kann sich ausrechnen (Wurzel ziehen):
a = x und b = 3

Dann beim Allgemeinen einsetzen und konkrete Werte erhalten:
= a² + 2*a*b + b² → (a + b)²
= x² + 2*x*3 + 3² → (x + 3)²

Probe:
(x + 3)² = (x + 3)*(x + 3) = x*x + 3x + 3x + 3*3 = x² + 6x + 9


Das Faktorisieren wenden wir zum Beispiel bei den Quadratischen Funktionen, speziell bei der Quadratischen Ergänzung an.




★ Nächste Lektion:
#08: Bruchrechnung / Brüche

Tags: Binomische Formeln, Binom, Distributivgesetz, Faktorisieren