Mathe G10: Primzahlen, Primfaktorzerlegung

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Primzahlen sind die eigentlichen Königinnen unter den Zahlen! Warum? Weshalb? Ganz einfach: Jede natürliche Zahl besteht aus Primzahlen, man kann sie zerlegen! (nur die "1" ist per Definition ausgeschlossen).

Doch seht selbst:

Video: Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) + Primfaktorzerlegung (Zerlegung einer Zahl in Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen.

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Nächste Video-Lektion:

G11: Größter gemeinsamer Teiler +
Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Lernprogramme Primzahlen

Hier könnt ihr feststellen, ob eine Zahl Primzahl ist oder nicht (sozusagen ein "Primzahl-Test"):

Mit dem folgenden Programm könnt ihr die Primzahlen bis 1000 (größte Primzahl bis 1000 ist die 997) der Länge nach ablaufen. Verwendet die Pfeile oder scrollt einfach mit der Maus:

Wissen zur Lektion

Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Die 1 ist ausgeschlossen, da wir zwei verschiedene Teiler benötigen.

Die 2 ist Primzahl, und zwar die einzige gerade Primzahl!

Die Primzahlen bis zur 100 sind:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

Jede natürliche Zahl lässt sich in Primzahlen zerlegen, zum Beispiel:
45 = 9*5 = 3*3*5

Hat eine natürliche Zahl neben sich selbst und der 1 weitere Teiler (z. B. hat die 4 zusätzlich den Teiler 2), so ist sie keine Primzahl. Man nennt diese Zahlen zusammengesetzte Zahlen.

Primzahlen finden übrigens oft bei Verschlüsselungsverfahren (Codes der Kryptographie) Anwendung. Im Mathematik-Bereich trifft man sie jedoch am häufigsten bei den Themen ggT und kgV an (nächste Lektion).

Tabelle Primzahlen bis 1000

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

Von 2 bis 1000 gibt es also insgesamt 168 Primzahlen und 831 Nicht-Primzahlen (also Zahlen, die Teiler haben bzw. aus Primfaktoren bestehen).

Aufgaben

Du denkst, die Primzahlen und die Primfaktorzerlegung voll und ganz zu beherrschen? Dann prüfe Dein Wissen mit den folgenden Aufgaben!
Selbstverständlich sind ALLE im Kopf zu rechnen!

A. Primzahl oder nicht? Wenn ja, warum, wenn nein, warum?

1. 5 ?
2. 4 ?
3. 9 ?
4. 7 ?
5. 25 ?
6. 101 ?
7. 2 ?
8. 1 ?

B. Zerlege diese natürlichen Zahlen in ihre Primfaktoren:

1. 14 =
2. 55 =
3. 99 =
4. 40 =
5. 150 =
6. 10000 =
7. 121 =
8. 1080 =

C. Zerlege den Dividenden und den Divisor in Primfaktoren, kürze sie gegenseitig weg und ermittle so das Ergebnis (wie bei den Brüchen):

1. 20 : 4 =
2. 63 : 21 =
3. 125 : 25 =
4. 100 : 5 =
5. 800 : 50 =
6. 99 : 9 =
7. 135 : 45 =
8. 140 : 48 =

Lösungen

Tags: Primzahlen und Primfaktorzerlegung, interaktiv Primzahl lernen, Prim, Zahlen zerlegen

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Tabelle Primzahlen bis 1000

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Übersicht

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
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269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
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617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
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109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
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