Mathe G14: Proportionalität und Dreisatz

Die Proportionalität spielt eine wesentliche Rolle in der Mathematik im Alltag. Steigt eine Größe, dann steigt auch eine andere. Als Beispiel: Je mehr ihr einkauft, desto mehr müsst ihr bezahlen. Details gibt es im folgenden Video.

Man spricht übrigens von Zweisatz, wenn nur zwei Größen gegeben sind.
Also 1 Stück kostet 3 Euro. Wie viel kosten 10 Stück? Dann müsst ihr einfach 3 Euro x 10 Stück rechnen. Beim Dreisatz hat man den Preis für 1 Stück jedoch nicht gegeben!

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Für proportional schreibt man:

Bei unserem Beispiel also: 1 Schokoriegel ~ 1,50 Euro

Erhöht sich die Stückzahl, so erhöht sich der Preis entsprechend!


Den Proportionalitätsfaktor erhaltet ihr, wenn ihr die eine Größe durch die andere teilt. Dabei ist es egal, welche ihr als Divisor nutzt, es ergibt sich jeweils ein konstantes Verhältnis. Für unser Beispiel:

2 Schokoriegel : 3 Euro = 0.6667 Schokoriegel/Euro
4 Schokoriegel : 6 Euro = 0.6667 Schokoriegel/Euro

oder

3 Euro : 2 Schokoriegel = 1,50 Euro/Schokoriegel
6 Euro : 4 Schokoriegel = 1,50 Euro/Schokoriegel

Schreibt die Divisionen in Form von Brüchen, dann ist der Zusammenhang leichter zu erkennen (Stichwort Kürzen/Erweitern).


Aufgabe mit Dreisatz lösen:
1. Verhältnis aufstellen.
2. Unbekannten Wert ins Verhältnis setzen.
3. Gesamte Gleichung aufstellen und lösen.

Beispiel-Aufgabe:
12 Menschen trinken pro Tag 22,8 Liter Wasser.
Wie viel trinken 34 Menschen?

1. Verhältnis: 12 Menschen = 22,8 Liter

2. Verhältnis für unbekannten Wert: 34 Menschen = x Liter

3. Gesamte Gleichung: 12 Menschen : 22,8 Liter = 34 Menschen : x Liter
oder mittels Kehrwert: 22,8 Liter : 12 Menschen = x Liter : 34 Menschen

Jetzt noch die Gleichung lösen, wir erhalten: x = 64,6 Liter

Der Proportionalitätsfaktor ist übrigens:
22,8 Liter : 12 Menschen = 1,9 Liter/Mensch
64,6 Liter : 34 Menschen = 1,9 Liter/Mensch


Ergänzung
Im Video sagten wir, dass der Begriff "Dreisatz" verschieden gedeutet werden kann. Zum einen als drei gegebene Werte, zum anderen als Lösen in drei Sätzen, wobei wir die drei Sätze wählten als 1. Aufstellen einer Relation, 2. Herunterrechnen auf eine Einheit, 3. Heraufrechnen auf die gesuchte Größe. In einigen Lehrbüchern wird der Dreisatz jedoch wie folgt beschrieben:

1. Bedindungssatz (gegeben: 75 kg = 50 Stück)
2. Fragesatz (gesucht: 102 kg = x Stück)
3. Schlusssatz (gelöst: x = 50:75 * 102 = 68 Stück)



★ Nächste Lektion:
#15: Antiproportionalität

Tags: Proportion, Verhältnis, Zuordnung, einfacher Dreisatz, Anteil