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Ja liebe Freunde, Prozente machen so einigen Schülern im Unterricht zu schaffen. Diese Lektion soll euch mit Videos und Lernprogrammen helfen, das Thema vollständig zu begreifen. Viel Spaß beim Verstehen!
Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4
Prozente: Einführung Prozentzeichen
Prozent, Prozentzeichen und Anteile,
Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl
Prozent, Prozentzeichen und Anteile,
Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl
Über den Dreisatz zu den Formeln für
Grundwert (Gesamtmenge) und Prozentwert (Anteil)
Herleitung der Formel für den Prozentsatz,
Aufgaben und Lösungen zur Prozentrechnung,
Rechentricks für schnelleres Prozentrechnen
Häufige Fehlerquellen, Prozentsätze über 100 %,
bequeme Prozentsätze, Lehrbücher mit Formeln *100,
Rechnen mit Promille
Fragen und Antworten
Prozentualer Anteil und Proportion
Prozent ausrechnen (Anteil von Gesamtmenge)
Preisvergleich zum Vorjahr in Prozent (Euro je Liter Benzin)
Prozent ausrechnen (Anteil von Gesamtmenge)
Preisvergleich zum Vorjahr in Prozent (Euro je Liter Benzin)
Nächste Video-Lektion:
G17: Zinsen, Zinssatz, Kapital
Lernprogramme Prozente
Zusammenhang: Prozente und Brüche Prozente und Brüche am Kreis Prozente anhand einer Fläche Prozentsatz (%) berechnen Prozentwert (Anteil) berechnen Grundwert (Gesamtmenge) berechnen # Extra: Prozent und Grad am Kreis
Wähle einzelne Flächenstücke. Mit einem Klick auf "100%" erkennst du den Prozentsatz. Ändere auch die Aufteilung der Fläche.
Prozente und Anteile (Formeln) Weitere Lernprogramme auf DVD oder sofort verfügbar im Abonnement!
Wissen zur Lektion
Das mathematische Vokabular:
G = Grundwert (der Wert, der 100% sein soll, z. B. 500 kg)
p = Prozentsatz (die Prozentangabe für den Anteil, z. B. 10 %)
W = Prozentwert (der Zahlenwert für den Anteil, z. B. 50 kg)
Das Wort "Prozent" kann man sich als "je Hundert" merken.
Das heißt als Bruch geschrieben:
Von der Prozentschreibweise kommt man natürlich auch zurück zur Bruchschreibweise, umgewandelt sieht das so aus:
Wichtig für die Prozentrechnung ist, dass ihr richtig festlegt, was die 100 % (das Gesamte) sein sollen.
Danach wendet ihr die Formeln aus den Videos (Teil 2 und 3) an:
Hinweis:
Wie im Video Teil 4 erklärt, steht in manchen Lehrbüchern noch eine *100 bzw. :100. Dies wird jedoch nur geschrieben, wenn ihr für p eine Zahl (ohne %) einsetzt. Also z. B. anstatt 20 % (welche im Wert 0,2 ist), nur die 20 ohne Prozentzeichen (also als ganze Zahl).
Aufgaben
Wir haben für Euch eine Vielzahl an Prozentaufgaben entwickelt, mit denen ihr euer Wissen testen könnt. Viel Spaß und Erfolg beim Lösen! Wie immer gilt: Rechnen ohne Taschenrechner und stets den Lösungsweg aufschreiben!
A. Schreibt die Brüche und Zahlen in Prozent:
Hinweis: Alle Brüche werden mit einem Schrägstrich 1 / 2 dargestellt.
1. 15/100 =
2. 1/2 =
3. 3/4 =
4. 3/8 =
5. 6/10 =
6. 44/88 =
7. 0,10 =
8. 0,22 =
9. 1,5 =
10. 0,07 =
B. Schreibt jede Prozentangabe als gekürzten Bruch:
1. 15 % =
2. 50 % =
3. 1,5 % =
4. 75 % =
4. 0,1 % =
5. 9 % =
6. 100 % =
7. 200 % =
8. 5000 % =
C. Berechnet im Folgenden den Prozentwert. Ihr ermittelt also den Anteil von einer Gesamtmenge:
1. 50 % von 200 =
2. 25 % von 200 =
3. 12 % von 50 Euro =
4. 72 % von 80 m =
5. 0,5 % von 20 Liter =
6. 15,5 % von 500 cm³ =
7. 200 % von 1 kg =
8. 80 % von 1 Hektar* =
* 1 Hektar = 100 m * 100 m = 10.000 m²
D. Bei den nächsten Prozentaufgaben müsst ihr den Prozentsatz (die Prozentangabe für den Anteil) berechnen:
1. 50 Stück von 100 Stück =
2. 50 Stück von 200 Stück =
3. 28,35 Euro von 157,50 Euro =
4. 204 cm von 600 cm =
5. 1,1 Liter von 55 Liter =
6. 200 Bananen von 250 Bananen =
7. 1,5 Tomaten von 10 Tomaten =
8. 20.000 mm von 1.000 mm =
E. Nun gilt es, den Grundwert zu finden, also den Wert, der die 100 % darstellt. Hier dürft ihr den Taschenrechner benutzen!
1. 20 % sind 50, 100 % sind x
2. 80 % sind 50, 100 % sind x
3. 35 % sind 805 Euro
4. 200 % sind 15 km³
5. 84 Luftballons sind 75 % aller Luftballons
6. 20 Schüler sind 25 % aller Schüler in der Dorfschule
7. 12 Flugzeuge sind 20 % der Luftflotte
8. 88 Schweine sind 40 % aller Tiere des Bauernhofs
F. Die folgenden gemischten Sachaufgaben werden Euch sicher Spaß machen:
1. Von 12.000 Eiern gehen 5 % beim Transport kaputt. Wie viel sind das?
2. Eine Jeans kostet 110 Euro. Es gab jedoch eine Preissteigerung von 20 %. Wie viel muss jetzt für die Jeans gezahlt werden?
3. Steffi hat innerhalb von 4 Wochen um 5 % abgenommen. Vor einem Monat wog sie 56 kg, wie viel wiegt sie jetzt?
4. Die Glücksschule erwartet nächstes Jahr 15 % mehr Schüler. Dieses Jahr besuchen 340 Schüler die Schule. Wie viele sind es nächstes Jahr (vorausgesetzt, alle Schüler bleiben an der Schule)?
5. Circa 10,1 % der Weltbevölkerung sahen im Jahr 2010 die Fußballweltmeisterschaft. Zu diesem Zeitpunkt gab es etwa 6,9 Milliarden (also 6.900 Millionen) Menschen auf der Erde. Wie viele haben Fußball geschaut?
6. Statistisch beginnen ca. 38 % der Abiturienten ein Studium direkt nach der Schule. Eure Klasse hat 26 Schüler. Wie viele davon werden also voraussichtlich studieren?
7. Beim Kauf von 8 kg Kartoffeln erhält der Kunde einen gesonderten Preisnachlass von 20 %. 1 kg kostet normalerweise 0,99 Euro. Wie viel spart der Kunde in Euro?
8. In Björns Klasse können 7 von 28 Schülern nicht schwimmen. Wie viel Prozent sind das?
9. Leon hat 8 % seines monatlichen Taschengeldes für eine Jugendzeitschrift ausgegeben. Das waren 1,99 Euro. Wie viel Taschengeld hat er insgesamt pro Monat?
10. Bei den Olympischen Spielen (Sommer 2008) haben 16 deutsche Sportler Gold gewonnen. Das ist ein Anteil von 5,3 % aller Goldmedaillen. Wie viel mal wurde Gold an Sportler verliehen?
11. Petra arbeitet in den Sommerferien als Kellnerin. Sie erhält im Durchschnitt 7,8 % Trinkgeld. Der nächste Kunde muss 60 Euro für Speisen und Getränke zahlen. Mit wie viel Trinkgeld kann Petra rechnen?
A. Schreibt die Brüche und Zahlen in Prozent:
Hinweis: Alle Brüche werden mit einem Schrägstrich 1 / 2 dargestellt.
1. 15/100 =
2. 1/2 =
3. 3/4 =
4. 3/8 =
5. 6/10 =
6. 44/88 =
7. 0,10 =
8. 0,22 =
9. 1,5 =
10. 0,07 =
B. Schreibt jede Prozentangabe als gekürzten Bruch:
1. 15 % =
2. 50 % =
3. 1,5 % =
4. 75 % =
4. 0,1 % =
5. 9 % =
6. 100 % =
7. 200 % =
8. 5000 % =
C. Berechnet im Folgenden den Prozentwert. Ihr ermittelt also den Anteil von einer Gesamtmenge:
1. 50 % von 200 =
2. 25 % von 200 =
3. 12 % von 50 Euro =
4. 72 % von 80 m =
5. 0,5 % von 20 Liter =
6. 15,5 % von 500 cm³ =
7. 200 % von 1 kg =
8. 80 % von 1 Hektar* =
* 1 Hektar = 100 m * 100 m = 10.000 m²
D. Bei den nächsten Prozentaufgaben müsst ihr den Prozentsatz (die Prozentangabe für den Anteil) berechnen:
1. 50 Stück von 100 Stück =
2. 50 Stück von 200 Stück =
3. 28,35 Euro von 157,50 Euro =
4. 204 cm von 600 cm =
5. 1,1 Liter von 55 Liter =
6. 200 Bananen von 250 Bananen =
7. 1,5 Tomaten von 10 Tomaten =
8. 20.000 mm von 1.000 mm =
E. Nun gilt es, den Grundwert zu finden, also den Wert, der die 100 % darstellt. Hier dürft ihr den Taschenrechner benutzen!
1. 20 % sind 50, 100 % sind x
2. 80 % sind 50, 100 % sind x
3. 35 % sind 805 Euro
4. 200 % sind 15 km³
5. 84 Luftballons sind 75 % aller Luftballons
6. 20 Schüler sind 25 % aller Schüler in der Dorfschule
7. 12 Flugzeuge sind 20 % der Luftflotte
8. 88 Schweine sind 40 % aller Tiere des Bauernhofs
F. Die folgenden gemischten Sachaufgaben werden Euch sicher Spaß machen:
1. Von 12.000 Eiern gehen 5 % beim Transport kaputt. Wie viel sind das?
2. Eine Jeans kostet 110 Euro. Es gab jedoch eine Preissteigerung von 20 %. Wie viel muss jetzt für die Jeans gezahlt werden?
3. Steffi hat innerhalb von 4 Wochen um 5 % abgenommen. Vor einem Monat wog sie 56 kg, wie viel wiegt sie jetzt?
4. Die Glücksschule erwartet nächstes Jahr 15 % mehr Schüler. Dieses Jahr besuchen 340 Schüler die Schule. Wie viele sind es nächstes Jahr (vorausgesetzt, alle Schüler bleiben an der Schule)?
5. Circa 10,1 % der Weltbevölkerung sahen im Jahr 2010 die Fußballweltmeisterschaft. Zu diesem Zeitpunkt gab es etwa 6,9 Milliarden (also 6.900 Millionen) Menschen auf der Erde. Wie viele haben Fußball geschaut?
6. Statistisch beginnen ca. 38 % der Abiturienten ein Studium direkt nach der Schule. Eure Klasse hat 26 Schüler. Wie viele davon werden also voraussichtlich studieren?
7. Beim Kauf von 8 kg Kartoffeln erhält der Kunde einen gesonderten Preisnachlass von 20 %. 1 kg kostet normalerweise 0,99 Euro. Wie viel spart der Kunde in Euro?
8. In Björns Klasse können 7 von 28 Schülern nicht schwimmen. Wie viel Prozent sind das?
9. Leon hat 8 % seines monatlichen Taschengeldes für eine Jugendzeitschrift ausgegeben. Das waren 1,99 Euro. Wie viel Taschengeld hat er insgesamt pro Monat?
10. Bei den Olympischen Spielen (Sommer 2008) haben 16 deutsche Sportler Gold gewonnen. Das ist ein Anteil von 5,3 % aller Goldmedaillen. Wie viel mal wurde Gold an Sportler verliehen?
11. Petra arbeitet in den Sommerferien als Kellnerin. Sie erhält im Durchschnitt 7,8 % Trinkgeld. Der nächste Kunde muss 60 Euro für Speisen und Getränke zahlen. Mit wie viel Trinkgeld kann Petra rechnen?
Lösungen
1 Kommentare:
Hey Kai, ich finde deine Seite echt spitze, so etwas gibt es nicht oft und dann auch noch kostenfrei!
Ich wünsche dir viel Unterstützung.
Simon (11. Klasse Oberstufe)