Mathe G18: Rechnen mit Potenzen

Videos


Die folgenden Videos zeigen euch, wie die Gesetze für das Rechnen mit Potenzen zustande kommen und wie ihr sie anwenden könnt. Auf dieser Webseite findet ihr außerdem Mathematik-Lernprogramme zu den Potenzen und Potenz-Aufgaben zum Üben inklusive Lösungen.


Teil 1
Teil 2
Potenzen: Einführung
Einführung zur Potenz und
Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze
Potenzen: Wichtige Potenzgesetze
Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Beispielaufgabe mit Anwendung der wichtigsten Potenzgesetze
Mathe-Video: Rechnen mit Potenzen (Teil 2)



Potenzen und Wurzeln haben viel miteinander zu tun, man kann Wurzeln fast immer in die Potenzschreibweise überführen. Dies betrachten wir uns genauer in der Mathematik-Lektion Wurzeln und Wurzelgesetze.


Fragen und Antworten




Nächste Video-Lektion:

G19: Zinseszins
G19: Zinseszins und Zinseszinsformel

Lernprogramme Potenzen






Wissen zur Lektion


Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation, also z. B.:



Verallgemeinert sieht das so aus:



Beim Rechnen mit Potenzen muss man die folgenden Regeln beachten (wie sie entstehen, haben wir im Video gesehen).


Übersicht der Potenzgesetze zum Lernen:

Multiplikation von Potenzen - Addition der Exponenten

Division von Potenzen - Subtraktion der Exponenten

Potenzen potenzieren - Multiplikation der Exponenten

Multiplikation Potenzen bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten

Division Potenzen bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten

Potenzen mit hoch Null gleich Eins

Potenzen hoch Eins

Potenzen mit negativem Exponent


Ein häufiger Fehler ist übrigens, die Klammer beim Potenzieren einer negativen Zahl nicht zu setzen, doch dann entstehen zwei unterschiedliche Ergebnisse! Wenn die Klammer nicht steht, dann wird die Potenz ohne Berücksichtigung des Minus gerechnet:

Potenz Fehlerquelle Minus ohne Klammer

Aufgaben


Hinweis: Alle Aufgaben kann man ohne Taschenrechner lösen!

1. Wandle die Multiplikation um in eine Potenzschreibweise:

Potenz Aufgabe 01

2. Schreibe vorgenannte Potenz mit nur einem Exponenten.

3. Schreibe als Bruch: Potenz Aufgabe 03


4. Berechne die nachstehenden Aufgaben:

4 a: Potenz Aufgabe 04a


4 b: Potenz Aufgabe 04b


4 c: Potenz Aufgabe 04c


4 d: Potenz Aufgabe 04d


4 e: Potenz Aufgabe 04e


4 f: Potenz Aufgabe 04f


4 g: Potenz Aufgabe 04g


4 h: Potenz Aufgabe 04h


4 i: Potenz Aufgabe 04i


4 k: Potenz Aufgabe 04k


4 l: Potenz Aufgabe 04l


5. Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?


6. Wie würdest Du 10.500.000 vorteilhaft schreiben?


7. Was ist die Umkehrung der Potenzierung?



Lösungen



Tags: Potenzrechnung, Potenz, Potenzen, Potenzgesetze, Regeln zum Rechnen mit Potenzen

3 Kommentare:

Anonym hat gesagt…

danke, bin 44 und habe trotz jahrzehntelanger Mathephobie alles in einem Tag verstanden.

Anonym hat gesagt…

Kann es sein, dass du dich bei Aufgabe 4d verrechnet hast, weil wenn ich das richtig nachvollzogen habe, hast du einfach die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert. Das kannst du aber nciht, weil du die Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen musst, z.B. 12.

Würd dir meine Rechnung hier jetzt gerne hinschreiben, bekomm das nur leider grade mit den Brüchen nciht hin. Sorry.

Echt Einfach TV hat gesagt…

Bei der Multiplikation von Brüchen kann man direkt Zähler * Zähler und Nenner * Nenner rechnen.

Wenn du vorher erweiterst, kommt übrigens der gleiche Wert heraus.

A - Beispiel mit direkter Multiplikation:
1/2 * 2/4 = (1*2)/(2*4) = 2/8

B - Mit Erweitern würde das so aussehen:
1/2 * 2/4 = 2/4 * 2/4 = 4/16
und das lässt sich jetzt noch kürzen (mit 2) zu:
4/16 = 2/8

Wie du siehst, kommt bei beiden das Gleiche (2/8) heraus!

... bzw. noch weiter gekürzt 2/8 = 1/4

Schau dir einfach die Mathematik-Videos zu den Brüchen an, dann wirst Du es verstehen!

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Die Lektion TRI07 Einheitskreis ist fertig!
Viel Spaß damit!

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