Das folgende Video zeigt euch, wie die grundlegenden Gesetze für das Rechnen mit Potenzen zustande kommen. Weiter unten findet ihr die Mathematik-Lernsoftware zu den Potenzen sowie Potenz-Aufgaben zum Üben und deren Lösungen!
Potenzen (Teil 1 von 2) - Einführung Potenz + Potenzgesetze
Potenzen (Teil 2 von 2)
Inhalte: Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Beispielaufgabe mit Anwendung der wichtigsten Potenzgesetze
Lernsoftware Potenzen
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Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation, also z. B.:
Verallgemeinert sieht das so aus:
Beim Rechnen mit Potenzen muss man die folgenden Regeln beachten (wie sie entstehen, haben wir im Video gesehen).
Übersicht der Potenzgesetze zum Lernen:
Ein häufiger Fehler ist übrigens, die Klammer beim Potenzieren einer negativen Zahl nicht zu setzen, doch dann entstehen zwei unterschiedliche Ergebnisse! Wenn die Klammer nicht steht, dann wird die Potenz ohne Berücksichtigung des Minus gerechnet:
Aufgaben zur Potenzrechnung
Hinweis: Alle Aufgaben kann man ohne Taschenrechner lösen!
1. Wandle die Multiplikation um in eine Potenzschreibweise:
2. Schreibe vorgenannte Potenz mit nur einem Exponenten.
3. Schreibe als Bruch:
4. Berechne die nachstehenden Aufgaben:
4 a:
4 b:
4 c:
4 d:
4 e:
4 f:
4 g:
4 h:
4 i:
4 k:
4 l:
5. Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?
6. Wie würdest Du 10.500.000 vorteilhaft schreiben?
7. Was ist die Umkehrung der Potenzierung?
1. Wandle die Multiplikation um in eine Potenzschreibweise:
2. Schreibe vorgenannte Potenz mit nur einem Exponenten.
3. Schreibe als Bruch:
4. Berechne die nachstehenden Aufgaben:
4 a:
4 b:
4 c:
4 d:
4 e:
4 f:
4 g:
4 h:
4 i:
4 k:
4 l:
5. Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?
6. Wie würdest Du 10.500.000 vorteilhaft schreiben?
7. Was ist die Umkehrung der Potenzierung?
Lösungen
1. 
2.
3.
4a.
4b.
4c.
4d.
4e.
4f.
4g.
und noch weiter vereinfacht:
4h.
4i.
Ungerader Exponent führt hier zu negativem Wert:
Minus vor Potenz bleibt (Punkt vor Strichrechnung):
Zusammengefasst:
4k.
4l.
5. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent.
6. 10.500.000 sollte vorteilhaft geschrieben werden als:
oder 
7. Das Wurzelziehen ist die Umkehrung der Potenzierung.
ENDE
2.
3.
4a.
4b.
4c.
4d.
4e.
4f.
4g.
und noch weiter vereinfacht:
4h.
4i.
Ungerader Exponent führt hier zu negativem Wert:
Minus vor Potenz bleibt (Punkt vor Strichrechnung):
Zusammengefasst:
4k.
4l.
5. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent.
6. 10.500.000 sollte vorteilhaft geschrieben werden als:
oder 7. Das Wurzelziehen ist die Umkehrung der Potenzierung.
ENDE
Potenzen und Wurzeln haben viel miteinander zu tun, man kann Wurzeln fast immer in die Potenzschreibweise überführen. Dies betrachten wir uns genauer in der Mathematik-Lektion Wurzeln und Wurzelgesetze.
★ Nächste Lektion:
G19: Zinseszins
3 comments:
danke, bin 44 und habe trotz jahrzehntelanger Mathephobie alles in einem Tag verstanden.
Kann es sein, dass du dich bei Aufgabe 4d verrechnet hast, weil wenn ich das richtig nachvollzogen habe, hast du einfach die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert. Das kannst du aber nciht, weil du die Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen musst, z.B. 12.
Würd dir meine Rechnung hier jetzt gerne hinschreiben, bekomm das nur leider grade mit den Brüchen nciht hin. Sorry.
Bei der Multiplikation von Brüchen kann man direkt Zähler * Zähler und Nenner * Nenner rechnen.
Wenn du vorher erweiterst, kommt übrigens der gleiche Wert heraus.
A - Beispiel mit direkter Multiplikation:
1/2 * 2/4 = (1*2)/(2*4) = 2/8
B - Mit Erweitern würde das so aussehen:
1/2 * 2/4 = 2/4 * 2/4 = 4/16
und das lässt sich jetzt noch kürzen (mit 2):
4/16 = 2/8
Wie du siehst, kommt bei beiden das Gleiche (2/8) heraus :)
... bzw. noch weiter gekürzt 2/8 = 1/4
Schau dir einfach die Lektion zur Bruchrechnung an!