Mathe G18: Rechnen mit Potenzen

Das folgende Video zeigt euch, wie die grundlegenden Gesetze für das Rechnen mit Potenzen zustande kommen. Weiter unten findet ihr die Mathematik-Lernsoftware zu den Potenzen sowie Potenz-Aufgaben zum Üben und deren Lösungen!

Potenzen (Teil 1 von 2) - Einführung Potenz + Potenzgesetze



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Potenzen (Teil 2 von 2)

Inhalte: Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Beispielaufgabe mit Anwendung der wichtigsten Potenzgesetze

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Lernsoftware Potenzen








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Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation, also z. B.:



Verallgemeinert sieht das so aus:



Beim Rechnen mit Potenzen muss man die folgenden Regeln beachten (wie sie entstehen, haben wir im Video gesehen).


Übersicht der Potenzgesetze zum Lernen:

Multiplikation von Potenzen - Addition der Exponenten

Division von Potenzen - Subtraktion der Exponenten

Potenzen potenzieren - Multiplikation der Exponenten

Multiplikation Potenzen bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten

Division Potenzen bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten

Potenzen mit hoch Null gleich Eins

Potenzen hoch Eins

Potenzen mit negativem Exponent


Ein häufiger Fehler ist übrigens, die Klammer beim Potenzieren einer negativen Zahl nicht zu setzen, doch dann entstehen zwei unterschiedliche Ergebnisse! Wenn die Klammer nicht steht, dann wird die Potenz ohne Berücksichtigung des Minus gerechnet:

Potenz Fehlerquelle Minus ohne Klammer


Aufgaben zur Potenzrechnung


Hinweis: Alle Aufgaben kann man ohne Taschenrechner lösen!

1. Wandle die Multiplikation um in eine Potenzschreibweise:

Potenz Aufgabe 01

2. Schreibe vorgenannte Potenz mit nur einem Exponenten.

3. Schreibe als Bruch: Potenz Aufgabe 03


4. Berechne die nachstehenden Aufgaben:

4 a: Potenz Aufgabe 04a


4 b: Potenz Aufgabe 04b


4 c: Potenz Aufgabe 04c


4 d: Potenz Aufgabe 04d


4 e: Potenz Aufgabe 04e


4 f: Potenz Aufgabe 04f


4 g: Potenz Aufgabe 04g


4 h: Potenz Aufgabe 04h


4 i: Potenz Aufgabe 04i


4 k: Potenz Aufgabe 04k


4 l: Potenz Aufgabe 04l


5. Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?


6. Wie würdest Du 10.500.000 vorteilhaft schreiben?


7. Was ist die Umkehrung der Potenzierung?



Lösungen


1. Potenz Lösung 01

2. Potenz Lösung 02

3. Potenz Lösung 03

4a. Potenz Lösung 04a

4b. Potenz Lösung 04b

4c. Potenz Lösung 04c

4d. Potenz Lösung 04d

4e. Potenz Lösung 04e

4f. Potenz Lösung 04f

4g. Potenz Lösung 04g

und noch weiter vereinfacht:
Potenz Lösung 04g erweitert

4h. Potenz Lösung 04h

4i. Potenz Lösung 04i
Ungerader Exponent führt hier zu negativem Wert: Potenz Lösung 04i II
Minus vor Potenz bleibt (Punkt vor Strichrechnung): Potenz Lösung 04i III
Zusammengefasst:
Potenz Lösung 04i IV

4k. Potenz Lösung 04k

4l. Potenz Lösung 04l
Potenz Lösung 04l II
Potenz Lösung 04l III

5. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent.

6. 10.500.000 sollte vorteilhaft geschrieben werden als:
Potenz Lösung 06-1 oder Potenz Lösung 06-2

7. Das Wurzelziehen ist die Umkehrung der Potenzierung.

ENDE




Potenzen und Wurzeln haben viel miteinander zu tun, man kann Wurzeln fast immer in die Potenzschreibweise überführen. Dies betrachten wir uns genauer in der Mathematik-Lektion Wurzeln und Wurzelgesetze.



★ Nächste Lektion:
G19: Zinseszins



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3 comments:

Anonym hat gesagt…

danke, bin 44 und habe trotz jahrzehntelanger Mathephobie alles in einem Tag verstanden.

Anonym hat gesagt…

Kann es sein, dass du dich bei Aufgabe 4d verrechnet hast, weil wenn ich das richtig nachvollzogen habe, hast du einfach die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert. Das kannst du aber nciht, weil du die Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen musst, z.B. 12.

Würd dir meine Rechnung hier jetzt gerne hinschreiben, bekomm das nur leider grade mit den Brüchen nciht hin. Sorry.

Kajus hat gesagt…

Bei der Multiplikation von Brüchen kann man direkt Zähler * Zähler und Nenner * Nenner rechnen.

Wenn du vorher erweiterst, kommt übrigens der gleiche Wert heraus.

A - Beispiel mit direkter Multiplikation:
1/2 * 2/4 = (1*2)/(2*4) = 2/8

B - Mit Erweitern würde das so aussehen:
1/2 * 2/4 = 2/4 * 2/4 = 4/16
und das lässt sich jetzt noch kürzen (mit 2):
4/16 = 2/8

Wie du siehst, kommt bei beiden das Gleiche (2/8) heraus :)

... bzw. noch weiter gekürzt 2/8 = 1/4

Schau dir einfach die Lektion zur Bruchrechnung an!

 
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