Stell dir vor, du stehst vorne an der Tafel (mündliche Prüfung) und der Mathelehrer fragt dich: "Was ist eigentlich ein Term?" ... wenn du diese Frage nicht beantworten kannst, so richtet sich diese Lektion an dich!
Auch solltest du wissen, was mit "Äquivalenzumformung" gemeint ist. Ich weiß, dass der Begriff nicht besonders geläufig ist, doch Begriffe gehören ebenfalls zu den mathematischen Grundkenntnissen.
Falls du dich schon immer gefragt hast, warum man eigentlich Gleichungen umstellen kann und schließlich ein Ergebnis mit "x = Zahl" herausbekommt, so bieten dir die Videos eine Antwort. Okay, genug der Worte! Auf geht's:
Terme, Termumformung, Gleichungen (Teil 1 von 2)
Terme, Termumformung, Gleichungen (Teil 2 von 2)
Inhalte: Äquivalenzumformung, Hinführung zur Unbekannten, Lösung von 2 Beispielaufgaben mittels Aufstellen von Gleichungen, Lösungsmöglichkeiten für x (ein, kein, unendlich viele Ergebnisse)
Zusammenfassung aus dem Video
Term = sinnvoller mathematischer Ausdruck
Termumformung
Die Termumformung ist die Veränderung eines Terms von einer Form zu einer anderen, wobei sie den gleichen Sinn bzw. Wahrheitsgehalt haben muss. Am häufigsten wird die Termumformung mit Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz in Verbindung gebracht. Aber auch gerne mit den Binomischen Formeln.
Äquivalenzumformung
Die Äquivalenzumformung ist die Veränderung von Linksterm und Rechtsterm einer Gleichung (also das Zeug links vom Istgleich-Zeichen und das rechts davon) mit derselben mathematischen Operation (z. B. plus, minus, mal, durch ... eine Zahl). Dabei verändert sich zwar der Wert auf beiden Seiten der Gleichung, der Wert für das darin enthaltene x jedoch nicht!
2*x = 40
x = 20
2*x = 40
// verdoppeln wir beide Seiten mit *2
4*x = 80
x = 20
x behält den Wert 20, sofern wir auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Operation durchführen.
Man sagt übrigens auch: Die beiden Gleichungen sind zueinander äquivalent, und würde schreiben:
Alright, nachdem du die Videos gesehen und das hier gelesen hast, sollte dir einiges klarer geworden sein ;)
PS: Oft werden in der Mathematik einfach nur Regeln angewendet, ohne verstanden zu haben, warum sie überhaupt funktionieren. Dies gilt übrigens nicht nur für komplexe Sachverhalte, sondern auch für augenscheinlich einfache Dinge. Lasst uns das ändern!
★ Nächste Lektion:
#13: Ungleichungen
Tags: was ist ein Term, Äquivalenzumformung, Äquivalenz, äquivalent, Gleichungen umformen und lösen
4 comments:
Echt tolle Seite zum lernen von Mathe, aber ich glaube nicht das noch viele Schüler daran interesse haben Mathe zu lernen, da ich aber der Meinung bin das ich im jungen alter viel lernen sollte werde ich mir mal alle Videos anschauen.
Didaktisch hervorragend gemacht! Wenn mir damals meine Mathe-Lehrer das so vermittelt hätten, wäre Mathe fast zu meinem Lieblingsfach geworden! Ich hab zwar heute mit Mathe quasi nichts mehr am Hut, aber es macht trotzdem sehr viel Spaß, durch das Anschauen dieser Videos späte Aha-Erlebnisse zu haben. Hoffentlich gibt es bald noch mehr Folgen!
Viele Grüße
Carsten (44 jahre alt :-))
Ich danke wirklich für die Videos :) Wir schreiben morgen eine Mathearbeit und ich hab das Ganze noch nicht sooo richtig verstanden, aber in den Video's ist das soo perfekt erklärt....DANKE!
Liebe Grüße
Julia
Echt spitze!
Klasse zum lernen
nur das mit Gleichungen
mit Klammern versteh ich noch nicht ganz :-(
hoffe das du dazu noch ein video machst, denn mein Papa
kann mir das leider auch nicht erklären und der Lehrer hat selten Zeit für mich...
Viele libe grüße
Janik