Wir hatten bereits einfache Gleichungen in Lektion Terme, Termumformung und Äquivalenzumformung kennengelernt! Ungleichungen jedoch noch nicht. Also kommt heute die entsprechende Lektion nachgeschoben ;)
Ungleichungen
Wissen aus dem Video
Stellen wir zwei Zahlen gegenüber, so können wir eine Aussage treffen, welche größer und welche kleiner ist. Hierzu nutzen wir Verhältniszeichen ('aussagenlogische Symbole'):
Man kann aber auch Ungleichungen aufstellen, die eine Variable (eine Unbekannte x) enthalten. Dies wird dann "Aussageform" genannt. Die folgende Ungleichung hat die Lösung: x > 0 (das heißt, alle positiven Zahlen dürfen eingesetzt werden und die Aussage der Ungleichung bleibt wahr):
Durch das Größer-Gleich-Zeichen kommt für die Lösungsmenge die 0 auch noch hinzu.
Die folgende Ungleichung hat die Lösung: x < 0 (das heißt, alle negativen zahlen dürfen eingesetzt werden und die Aussage der Ungleichung bleibt wahr):
Durch das Kleiner-Gleich-Zeichen kommt auch noch die Null zur Lösungsmenge hinzu.
Bei der nächsten Ungleichung sollen die Werte beider Terme verschieden bleiben. Somit kommen alle Zahlen außer 0 in Frage, da die Null dazu führen würde, dass 8 ungleich 8 dasteht, doch 8 = 8!
Wichtig: Wie wir im Video gesehen hatten, ist beim Umformen von Ungleichungen darauf zu achten, dass man das Größer- bzw. Kleiner-Zeichen umdreht, wenn man beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert!
Leider wird das oft von Schülern vergessen und so gehen wertvolle Punkte verloren...
★ Nächste Lektion:
#14: Proportionalität und Dreisatz
Tags: Ungleichung umstellen, umformen und lösen, Äquivalenzumformung, Termumformung, größer, kleiner, größer-gleich, kleiner-gleich, Äquivalenz
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