Heute beschäftigen wir uns mit der Zinseszinsrechnung, einer mehrfachen Verzinsung über mehrere Jahre. Um die Lektion verstehen zu können, müsst ihr Zinsen, Zinssatz, Kapital und Rechnen mit Potenzen gesehen und verstanden haben.
Im Video schauen wir uns eine Beispiel-Rechnung an und ich zeige euch die Herleitung der berühmten Zinseszinsformel: 
Programm zum Ausprobieren und Herumspielen:
Wie ihr bei gegebenem Start- und Endkapital die Jahre herausbekommt (also den Exponenten n), das erfahrt ihr in der Lektion Rechnen mit Logarithmen (Teil 3).
Ein Beispiel, das auf Youtube gefragt wurde:
"Wie krieg ich raus, wie lange es dauert, um von 2400 €
auf 4833,60 € zu kommen bei einem zinssatz von 5%?"
Die Antwort ist: Das geht mit dem Logarithmus. Und der Rechenweg wäre mithilfe der Zinseszinsformel:
Kn = 2400*(1+0,05)^n = 4833,60
2400 *1,05^n = 4833,60 |:2400
1,05^n = 2,014
// LOG anwenden
ln 1,05^n = ln 2,014
// Logarithmusgesetz anwenden
n * ln 1,05 = ln 2,014 | : ln 1,05
n = ln 2,014 : ln 1,05
n = (rund) 14,35 Jahre
"Wie krieg ich raus, wie lange es dauert, um von 2400 €
auf 4833,60 € zu kommen bei einem zinssatz von 5%?"
Die Antwort ist: Das geht mit dem Logarithmus. Und der Rechenweg wäre mithilfe der Zinseszinsformel:
Kn = 2400*(1+0,05)^n = 4833,60
2400 *1,05^n = 4833,60 |:2400
1,05^n = 2,014
// LOG anwenden
ln 1,05^n = ln 2,014
// Logarithmusgesetz anwenden
n * ln 1,05 = ln 2,014 | : ln 1,05
n = ln 2,014 : ln 1,05
n = (rund) 14,35 Jahre
★ Nächste Lektion:
#20: Dezimalzahlen, Periode, Runden
Tags: Zinseszins, Zinseszinsberechnung, Mehrfachverzinsung, Zinsen verzinsen, Kapital, Anzahl der Jahre berechnen
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