Mathe G19: Zinseszins und Zinseszinsformel

Heute beschäftigen wir uns mit der Zinseszinsrechnung, einer mehrfachen Verzinsung über mehrere Jahre.

Um die Lektion verstehen zu können, müsst ihr die folgenden Mathe-Videos gesehen und verstanden haben: Prozente, Zinsrechnung und Potenzen.

Im ersten Video schauen wir uns an, wie der Zinseszins zustandekommt, auch gibt es eine Beispiel-Rechnung. Im zweiten Teil stellen wir die Herleitung der berühmten Zinseszinsformel vor!

Zinseszins und Zinseszinsformel (Teil 1 von 2) - Einführung

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Zinseszins und Zinseszinsformel (Teil 2 von 2)

Inhalte: Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel
(unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze), + Anwendung bei einer Beispielaufgabe

Lernsoftware

Falls ihr das Startkapital K₀ sucht und alle anderen Werte gegeben habt, so könnt ihr die Zinseszinsformel verwenden und entsprechend umstellen:




Wie ihr bei gegebenem Start- und Endkapital die Jahre herausbekommt (also den Exponenten n), das erfahrt ihr in der Lektion Rechnen mit Logarithmen (Teil 3).

Ein Beispiel, das im Youtube-Kanal gefragt wurde:
"Wie krieg ich raus, wie lange es dauert, um von 2400 €
auf 4833,60 € zu kommen bei einem zinssatz von 5%?"

Die Antwort ist: Das geht mit dem Logarithmus. Und der Rechenweg wäre mithilfe der Zinseszinsformel:

Kn = 2400*(1+0,05)^n = 4833,60
2400 *1,05^n = 4833,60 |:2400
1,05^n = 2,014

// LOG anwenden
ln 1,05^n = ln 2,014

// Logarithmusgesetz anwenden
n * ln 1,05 = ln 2,014 | : ln 1,05
n = ln 2,014 : ln 1,05
n = (rund) 14,35 Jahre

★ Nächste Lektion:
G20: Wurzeln und Wurzelgesetze
Tags: Zinseszins, Zinseszinsberechnung, Mehrfachverzinsung, Zinsen verzinsen, Kapital, Anzahl der Jahre berechnen