In diesen beiden Lektionen betrachten wir uns die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 0 bis 10. Wir klären, warum die Division durch Null nicht definiert ist und warum die Teilbarkeitsregeln funktionieren.
Teilbarkeit von 0 bis 4 (Teil 1)
Teilbarkeit von 5 bis 10 (Teil 2)
Ein paar Ergänzungen zum Video (Bonus-Material):
Schreibweise für Teilbarkeit lautet: 6 | 18
das bedeutet nichts weiter als "6 ist Teiler von 18"
Die Teilermenge T meint die Auflistung aller Teiler einer Zahl.
Bei der Zahl 4 wäre die Teilermenge {1,2,4}
Eine Zahl durch sich selbst dividert ist immer 1, also
a:a = 1 → zum Beispiel 3:3 = 1
Es ist stets möglich, die Teilbarkeit über den Rest zu ermitteln.
Als Beispiel nehmen wir 345 : 3
= (300 + 40 + 5) : 3
= 300:3 + 40:3 + 5:3
= 100 + 39 + 1
Rest: 0 + 1 + 2 = 3
⇒ Rest 3 ist :3 teilbar, also ist auch 345 durch :3 teilbar
Die Teilbarkeit durch Sechs kann auch anders beschrieben werden. Im Video sagten wir, dass eine Zahl z :6 teilbar ist, wenn die Zahl z auch durch :2 und :3 teilbar ist. Dies kann man auch einfacher ausdrücken: "Ist die Quersumme einer geraden Zahl :3 teilbar, dann ist die Zahl :6 teilbar."
Interessant sind die Teilbarkeitsregeln für Sieben!
Neben der in der Video-Lektion vorgestellten gibt es noch weitere, z. B.:
1. Über die alternierende 3er Quersumme
alternierend = von Zahl zu Zahl wechselndes Vorzeichen
Beispiel:
7770784 = 7 + 770 - 784 = -7
⇒ (-7) ist : 7 teilbar, also ist auch 7770784 durch :7 teilbar
2. Mithilfe der Variante: Subtraktion des doppelten der letzten Ziffer von allen vorderen Ziffern, unter jeweiliger Wegnahme der letzten Ziffer (als Iteration)
Beispiel:
770784 → 77078 - 2*4 = 77070
77070 → 7707 - 2*0 = 7707
7707 → 770 - 2*7 = 756
756 → 75 - 2*6 = 63
⇒ 63 ist : 7 teilbar, also ist 770784 auch :7 teilbar
Die Regel heißt: "Eine Zahl 10a + b ist genau dann durch 7 teilbar, wenn a − 2b durch 7 teilbar ist."
Teilbarkeit durch Zwei, Vier, Acht, etc.
Wenn ihr euch die Teilbarkeit von 2, 4, 8 etc. anschaut, könnt ihr Folgendes ableiten:
z:2 = z:2¹ → zu testen: letzte 1 Ziffer :2
z:4 = z:2² → zu testen: letzten 2 Ziffern :4
z:8 = z:2³ → zu testen: letzten 3 Ziffern :8
Allgemein: z:
→ zu testen: letzten n Ziffern :
...es gibt viele Teilbarkeitsregeln, wenn ihr Interesse habt, noch tiefer einzusteigen, nutzt bitte die vielen Quellen im Internet dazu.
Tags: Division durch Null, 0, Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, Zehn, Quersumme der Neun, Nulldivision, Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln, teilbar, Vielfaches
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