Meine Erfahrung hat mir gezeigt, dass nur wenige Schüler den Logarithmus wirklich verstehen. Viele wissen zwar, wie man einen Logarithmus in den Taschenrechner eingeben muss, jedoch nicht, was eigentlich dahinter steckt!
Die folgenden Videos betrachten neben dem "Wie?!" auch das "Warum?!" - sprich die Herleitung der Logarithmengesetze!
Voraussetzung ist, dass ihr das Rechnen mit Potenzen beherrscht.
Weiter unten gibt es wieder ein Programm zum Ausprobieren!
Also viel Spaß dabei :)
Logarithmus - Teil 1 von 3
Logarithmus - Teil 2 von 3
Logarithmus - Teil 3 von 3
Inhalte: Logarithmieren mit dem Taschenrechner, Anwendung des Logarithmus bei einer Sachaufgabe und beim Zinseszins
Zum Ausprobieren und Herumspielen
Nachfolgend die Logarithmusregeln aus dem Video als Übersicht:
Außerdem solltet ihr euch merken:
Wahrscheinlich werdet ihr auch oft auf die Abkürzungen der Logarithmen treffen (im Zusammenhang mit der Basis). Sie lauten:
Logarithmus Dualis
Dekadischer Logarithmus
Logarithmus Naturalis
e ist die Eulersche Zahl
e = 2,718281828...
Historisches
Der Logarithmus feiert in fünf Jahren seinen 400. Geburtstag. Als Begründer gilt der schottische Gelehrte John Napier (1550-1617), der im Jahre 1614 das Buch "Mirifici logarithmorum canonis constructio" zusammen mit Henry Briggs (1561 - 1630) veröffentlichte. Danach verbreiteten sich Logarithmen schnell unter Mathematikern und wurden bald zu einem wichtigen Hilfsmittel in unseren Wissenschaften.
Da es nicht mehr schwierig war, unbekannte Exponenten zu ermitteln, soll Laplace 200 Jahre nach Napier gesagt haben: "... durch die Reduzierung der Arbeit haben [Logarithmen] das Leben jedes Astronomen verdoppelt."
Anwendung des Logarithmus
Logarithmen könnt ihr bereits im Alltag entdecken, sie sind vor euren Augen: Der pH-Wert und die Dezibel-Skala! Oder benutzt sie einfach, wenn es um eure Finanz-Planung geht, wie im Video Teil 3 beim Zinseszins gezeigt.
Grundsätzlich werden Logarithmen dort verwendet, wo die Werte enorme Größen annehmen. Warum? Ganz einfach: Wenn ihr 10 hoch x in einem Koordinatensystem einzeichnet, stoßt ihr bei der y-Achse bald auf eure Grenzen. Mit jedem +1 auf der x-Achse erhöht sich der Wert enorm! 10 hoch 2 = 100, doch 10 hoch 6 = 100.000 ! Daher verwendet man eine logarithmische Darstellung. Anstatt 10 hoch x nutzt man also log x. Dadurch kann man bequem (wie im Beispiel) nur die 2 und die 6 auf der y-Achse abtragen :)
Hierzu mache ich zukünftig wahrscheinlich noch ein Video...
Ihr könnt euch zusätzlich merken, dass unsere Wahrnehmung nicht "linear" funktioniert, vielmehr "logarithmisch". Wie beim Dezibel (Einheit für die Lautstärke): Ein Ton wird von uns nicht doppelt so laut wahrgenommen, wenn er verdoppelt wird. Nein, man muss ihn um ein Vielfaches erhöhen! Gleiches gilt übrigens auch fürs Licht. Verdoppeltes Licht (also zwei Lichtquellen) erzeugen für unsere Wahrnehmung kein doppelt so helles Licht!
Puh, das war ne Menge Info! Ich hoffe ihr habt's verstanden :)
Tags: log, Logarithmen herleiten, Logarithmusgesetze, Logarithmengesetze, Logarithmieren, Herleitung aus den Potenzen
5 comments:
Vielen Dank für die Hilfe!!Ich glaub die Mathelehrer an unserer Schule solllten sich die Viedeos auch mal angucken, um dann auch mal etwas richtig erklären zu können
wuuhaaa das ist der Hamma!!
Ich danke dir so sehr!!
Diese Seite ist perfekt!!
Und wie unter mir schon geschrieben wurde, unsere Lehrer sollten sich mal ein Beispiel nehem =)
deine mathevideos sind einfach atemberaubend!!!!!!!!!!
Viele Lehrer verstehen nicht, dass man Schülern denen Mathematik schwer fällt, wie mir, jede noch so selbstverständliche Kleinigkeit noch einmal vorbeten muss. Uns ist es peinlich zum 5. Mal die gleiche Frage zu stellen, denn was für Lehrer und bessere Schüler selbstverständlich ist, können wir uns einfach nicht vorstellen. Fragen zum Basis Wissen eines Themas werden ausgelacht und ignoriert. Wenn jeder Lehrer so unterrichten würde anstatt ausgerechnet die Klassenbesten zu fragen ob alles klar ist, dann müssten wir nicht stundenlang zuhause büffeln. Danke füe diese tollen Videos = )
supperr seitee...dankee
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