Mathe #F03: Lineare Funktion (Normalform)

Die nächsten Folgen zu den Linearen Funktionen sind fertig. Es wird etwas umfangreicher... Wir schauen uns in drei Teilen alles Wesentliche an: Normalform, Steigung und Steigungsdreieck, Aufstellen einer Funktionsgleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Nullstellen, etc.

Für das Verständnis solltet ihr das Einführungsvideo auf jeden Fall gesehen haben. Danach könnt ihr hier weitermachen!

Ihr findet die Programme, die ich im Video benutze, weiter unten!

Lineare Funktion Normalform (Teil 1 von 3)

Download fürs Handy (3gp)

Lineare Funktion Normalform (Teil 2 von 3)

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Lineare Funktion Normalform (Teil 3 von 3)

Inhalte: Funktionsgleichungen, Normalform, konstante Funktion, Schnittpunkt mit y-Achse, Nullstelle und Nullstellenberechnung

Merken:
Die Normalform einer linearen Funktion sieht stets so aus:



Dabei ist m die Steigung und n gibt uns an, wo der Graph die y-Achse schneidet (also in welcher Höhe).

Geht der Graph durch den Koordinatenursprung, so ist n = 0 und aus:

f(x) = m*x + n
wird
f(x) = m*x + 0
bzw.
f(x) = m*x

Oder andersherum: Gibt uns der Lehrer zum Beispiel die Gleichung f(x) = x
so wissen wir, dass sie sich ebenfalls in die Normalform bringen lässt mit:
f(x) = 1*x + 0

Wir finden die Normalform auch bei Gleichungen, die keine Steigung haben. So lässt sich zum Beispiel f(x) = 2 auch darstellen als f(x) = 0*x + 2
Hier gibt es keine Steigung und wir erhalten eine Parallele zur x-Achse, die die y-Achse bei 2 schneidet. Solche Funktionen heißen konstante Funktionen.



Zum Ausprobieren und Herumspielen

1. Lineare Funktion - Mit Steigung spielen!
Die Steigung m steht vor dem x. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis von Höhe (blau) zu Breite (grün). Steigungen können positiv, negativ oder Null sein.






2. Lineare Funktion - Steigung wählen, dann den Schnittpunkt!
Hier kannst du dir die Steigung auswählen und danach die Höhe auf der Y-Achse setzen. Die Normalform wird dabei angezeigt!





3. Lineare Funktion - Zwei Punkte setzen & Gleichung selbst erstellen!
Hier könnt ihr euch die Normalform einer Funktion: f(x) = m*x + n erstellen, indem ihr die zwei Punkte A und B setzt.




Soviel dazu. Das war wirklich viel!

Wenn du den Stoff verstanden hast, so versuche doch einmal,
das Thema Lineare Funktionen deinen Freunden zu erklären!! :)



★ Nächste Lektion:
#F04: Schnittpunkt von zwei linearen Graphen


Tags: Lineare Funktionen in NF, Funktionsgleichung aufstellen, Schnittpunkt mit y-Achse und x-Achse, Achsenschnittpunkte, Schnittpunkt, linear, Steigung, Steigungsdreieck, Punkt-Steigungs-Form, Punktsteigungsform