Mathe F04: Schnittpunkt von zwei Graphen

Heute schauen wir uns an, wie man die Koordinaten eines Schnittpunktes von zwei linearen Graphen ausrechnen kann.

Auch ermitteln wir in dem Video noch einmal die Funktionsgleichung von Graphen, die nur grafisch gegeben sind. So wie wir es in der letzten Lektion Mathe F03: Lineare Funktion (Normalform) kennengelernt hatten.

Schnittpunkt von zwei Graphen (Teil 1 von 2)

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Schnittpunkt von zwei Graphen (Teil 2 von 2)

Inhalte: Erklärung zu 1 Schnittpunkt, keinen Schnittpunkt, unendlich vielen Schnittpunkten, Aufgabe (Bewegungsaufgabe) mit Aufstellen von Gleichungen

Lernsoftware Schnittpunkte

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Um den Schnittpunkt zweier Graphen zu ermitteln, müsst ihr die Formeln gleichsetzen! Das heißt, ihr müsst sie in Form einer Gleichung nebeneinander schreiben:

f(x) = g(x)

Dann setzt ihr die Formeln ein. Bei den Beispiel-Gleichungen f(x) = 3*x + 4 und g(x) = 1*x - 2 schreibt ihr:

3*x + 4 = 1*x - 2

Danach umformen, wie wir es in der Lektion Terme, Termumformung, Gleichungen umstellen gelernt hatten, sodass wir den x-Wert für unseren Schnittpunkt erhalten:

3*x + 4 = 1*x - 2
2*x + 4 = -2
2*x = -6
x = -3

Anschließend erhalten wir den y-Wert für den Schnittpunkt, indem wir den errechneten x-Wert (x = -3) in die Gleichung für f oder g einsetzen und ausrechnen:

f(x) = 3*x + 4
f(-3) = 3*(-3) + 4
f(-3) = -9 + 4
f(-3) = -5

Oder alternativ für die Funktionsgleichung von g:

g(x) = 1*x - 2
g(-3) = 1*(-3) - 2
g(-3) = -3 - 2
g(-3) = -5

Wie ihr seht, kommt für beide Gleichungen ein y-Wert von -5 heraus!

⇒ Der Schnittpunkt ist also: S ( -3 | -5 )


Und nicht vergessen:

Stellt ihr zwei Funktionsgleichungen gegenüber und erhaltet keinen Wert für x (wie im 2. Videoteil gezeigt), dann:

Variante A - Liegen die beiden Geraden aufeinander (ihre Gleichungen führen für jedes x zum selben Ergebnis y). Beim Umformen der Gleichung aus f(x) = g(x) bleibt kein x übrig. Außerdem sind die Werte gleich, die auf beiden Seiten der Gleichung übrig bleiben! Beispielsweise 3 = 3.

Variante B - Sind die beiden Geraden parallel zueinander. Ihr werdet nach dem Umformen der Gleichung aus f(x) = g(x) kein x mehr haben, sondern nur zwei Werte, die sich voneinander unterscheiden! Also zum Beispiel 4 = 1.

* Warum bleibt eigentlich kein x übrig?
Richtig, weil die Steigungen bei beiden Gleichungen gleich sind und sich somit beim Umstellen wegsubtrahieren...


★ Nächste Lektion:
#F05: Lineare Gleichungssysteme

Tags: Graphen und Schnittpunkte, Lineare Funktion/Funktionen, Funktionsgleichung aufstellen bzw. herleiten, lineare Gleichungen in Normalform, Steigung, Steigungsdreieck, übereinanderliegende Graphen, unendlich viele Schnittpunkte