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Nachdem wir nun die Linearen Funktionen vollständig verstanden haben, können wir uns als nächstes die Quadratischen Funktionen betrachten!
Auf dieser Webseite findet ihr auch die Lernprogramme für Parabeln, mit der ihr euer Wissen testen könnt, und zwar bezüglich Streckung/Stauchung, Scheitelpunktform, Allgemeinform, Quadratische Ergänzung und mehr!
Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4
Teil 5
Teil 6
Teil 7
Quadratische Funktionen:
Einführung Parabel
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Einführung Parabel
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Quadratische Funktionen:
Parabel und Scheitelpunktsform
Scheitelpunkt und Scheitelpunktsform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
Parabel und Scheitelpunktsform
Scheitelpunkt und Scheitelpunktsform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
Quadratische Funktionen:
Allgemeinform und Quadratische Ergänzung
Quadratische Gleichungen, Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktsform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln)
Allgemeinform und Quadratische Ergänzung
Quadratische Gleichungen, Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktsform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln)
Quadratische Funktionen:
Nullstellen bei Scheitelpunktform
Wir schauen uns die Quadratische Ergänzung für a*x² an und klären, wie wir Nullstellen bei der Scheitelpunktform ermitteln können.
Nullstellen bei Scheitelpunktform
Wir schauen uns die Quadratische Ergänzung für a*x² an und klären, wie wir Nullstellen bei der Scheitelpunktform ermitteln können.
Quadratische Funktionen:
p-q-Formel und Nullstellen
p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
p-q-Formel und Nullstellen
p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
Quadratische Funktionen:
Diskriminante und Satz von Vieta
Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung)
Diskriminante und Satz von Vieta
Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung)
Quadratische Funktionen:
Linearfaktoren
Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
Linearfaktoren
Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
Am Ende der Lektion werdet ihr fit im Thema sein und zur nächsten Mathematik-Klassenarbeit bessere Noten schreiben :)
Fragen und Antworten
Funktionsgleichung aufstellen (Parabel mit x² + n)
Parabelverschiebung entlang x-Achse
Gleichung für verschobene Normalparabel aufstellen
Von der Normalform zur Scheitelpunktsform
Allgemeinform in Scheitelpunktform umwandeln bei ax²
Scheitelpunkt bei Funktion y=20x-5x² bestimmen
Quadratische Ergänzung berechnen
Quadratische Ergänzung mit größerer Zahl vor x²
Aufgabe: Weinkeller mit parabelförmigem Kellereingang
Unterschied zwischen Quadratischer Gleichung und Quadratischer Funktion
Parabelverschiebung entlang x-Achse
Gleichung für verschobene Normalparabel aufstellen
Von der Normalform zur Scheitelpunktsform
Allgemeinform in Scheitelpunktform umwandeln bei ax²
Scheitelpunkt bei Funktion y=20x-5x² bestimmen
Quadratische Ergänzung berechnen
Quadratische Ergänzung mit größerer Zahl vor x²
Aufgabe: Weinkeller mit parabelförmigem Kellereingang
Unterschied zwischen Quadratischer Gleichung und Quadratischer Funktion
In den Teilen 4 - 7 erfahrt ihr Folgendes:
Umwandlung von der Allgemeinform in die Scheitelpunktform bei der quadratischen Gleichung f(x) = 4x² - 16x + 14,5 mittels quadratischer Ergänzung.
Ermittlung von Nullstellen aus einer gegebenen Scheitelpunktform mittels Wurzelziehen.
Wir lernen die Normalform einer quadratischen Gleichung kennen:
Wir leiten die p-q-Formel her (manchmal auch Mitternachtsformel genannt), mit der sich die Nullstellen bei der Allgemeinform (bzw. Normalform) schnell finden lassen, und wenden sie an:
Außerdem betrachten wir Sinn und Zweck der Diskriminante, die uns die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung verrät (zwei, eine oder keine Lösungen):
Und wir werden sehen, wie uns der Satz von Vieta helfen kann, der aus zwei Aussagen für p und q besteht:
Zusätzlich lernen wir in Teil 7 die Schreibweise einer quadratischen Funktion in Linearfaktoren kennen:
Auch unter Berücksichtigung einer Streckung a:
★ Übersicht:
Mathematik-Videos Funktionen
Wissen zur Lektion
Zu dieser Lektion haben wir noch kein Skript angefertigt.
Scheitelpunktform:
Allgemeinform:
Lernprogramme Parabeln
Parabel zeichnen der Form a*x² + n Quadratische Ergänzung bei beliebigem Scheitelpunkt Nullstellen bei der Normalparabel (p-q-Formel)
Höhe für Scheitelpunkt wählen + Parabel stauchen/strecken
Scheitelpunkt- und Allgemeinform Scheitelpunkt- und Allgemeinform bei beliebigem Scheitelpunkt
Scheitelpunkt- und Allgemeinform bei Streckung/Stauchung Weitere Lernprogramme auf DVD oder sofort verfügbar im Abonnement!
Aufgaben
[demnächst]
32 Kommentare:
Das waren die sinnvollsten,hilfreichsten videos und die ECHT EINFACHste nachhilfe die ich bekommen habe!!!Ich danke Ihnen für so ein programm,die sie für schülerinnen und schüler organisiert haben.Jetzt kann jeder aus unserer klasse die linearen funktionen. :D
Ein wirklich tolles Projekt, ich kann dir garnicht genug dafür danken!
Bitte mach weiter so.
Ich kann mich nur 100000 mal Bedanken. Mein Lehrer bzw. Nachilfe Lehrer hätte mind. 3 Wochen gebraucht um es mir so verständlich zu erklären. Mit diesen phänomenalen Lernvideos habe ich es innerhalb von 1/2h kapiert.
RESPEKT!!
Und Dankeschön nochmal!!!
sie sind echt gut ... jetzt verstehe ich es .. :)
daumen hoch !
mfg chris
Wir haben das Thema nun seit drei Wochen!Zwei Wochen davon war ich krank und ziemlich verzweifelt..Aber durch diese Videos wird mir einiges viel klarer und ich muss die Arbeit doch nicht in den Sand setzen^^DANKE
Liebes Team!
Ich muss auch einmal ein sehr großes Lob aussprechen!
Was soll man noch sagen? Wofür gibts Lehrer?^^
echt voll geil mach weiter so...jetzt liebe ich Mathe
Hallo :]
Du hast in einem Video auf ein Programm aufmerksam gemacht wo man Parabeln verschieben kann und die Funktionsgleichung direkt unten ablesen kann! Du meintest dass dieses Programm hier auf deiner Seite zufinden ist! Ich finde das aber nicht und würde es eigentlich ml gerne ausprobieren.. vllt könntest du mir einen Tipp geben wo ich das finden kann :]
Die Mathematik Software findest du hier: Lernsoftware Quadratische Funktionen. Klick dort auf den Pfeil, dann siehst du alle Programme.
In der Schule habe ich den ganzen Mist nicht verstanden, dank euch habe ich das Zeug nun endlich drauf, und bin fit für die Zentrale Abschlussprüfung 10, die ich in NRW nunmal absolvieren muss. Danke :)
Bitte helft mir! Ich schreibe am 15. Juni eine Mathearbeit über Parabeln und verstehe einfach nicht wie man die zeichnet und/oder abliest!! Auch durch die Software kapier ich das nicht... Wofür Scheitelpunktsform und wofür Algemeinform zusammen (siehe Software)!
lg Janina
ps.: asonsten sind das wirklich sehr gute Videos auch mit den quadratischen Funktionen! Vielen Dank im vorraus!
Hi Janina, in den Videos Teil 1 - 4 wird das Wesentliche erklärt. Danach wird auch die Software verständlich.
Falls das nicht weiterhilft, ein Tipp: Diskutiere das Thema einfach mit Freunden, zeig ihnen das Video und frag bei den Stellen nach, die du (noch) nicht verstehst.
Viel Erfolg + Liebe Grüße
Und falls du das erste Video der Quadratischen Funktionen nicht verstehen konntest, dann brauchst du wahrscheinlich vorher die beiden Videos:
Mathe #F02: Einführung Lineare Funktionen
und
Mathe #F03: Lineare Funktion (Normalform)
Hoffe, das hilft!
Vielen Dank :]
lg Janina
Hallo Liebes Echt Einfach Team,
Leider verstehe ich das Thema quadratische Funktionen gar nicht und wir schreiben bald eine Mathearbeit (nächsten Dienstag) was kann ich noch tun? Hilfe!
lg Annika
Hi liebe Annika,
am besten ist es, wenn du dir die Themen davor auch anschaust, beginnend bei #F01: Kartesisches Koordinatensystem, dann #F02: Lineare Funktionen (Einführung) usw.
Siehe Videoliste :)
Dann sollte das Thema Quadratische Funktionen kein Problem mehr für dich sein. Viel Erfolg und bessere Noten!
Hallo :]
Eure Seite ist wirklich sehr gut!
Ich habe aber noch eine Frage:
Wir haben in der Schule forlgende Aufgabe bekommen - In einem Weinkeller soll ein parabelförmiger Kellereingang gemauert werden. Der Rundbogen hat die Form einer Parabel mit der Gleichung: y=ax²+d
a. Zeichne ein zur Gleichung passendes KS ins Bild.
(das verstehe ich!)
b. Berechne die Gleichung der Parabel
c. Wie hoch ist der Keller maximal
Bei der Aufgabe ist auch noch eine Zeichung dabei die ich allerdings nur erklären kann, also: Die Parabel ist nach unten geöffnet und der Boden (Öffnung) ist 5 Meter breit! Außerdem sind noch die Punkte:
S (o/y)
P (1,25/2,2)
P² (2,5/0)
gegeben!
Die Lösungen sollen bei b: y=-0,4693x² + 2,93
sein.
und bei der Antwort c:
Höhe des Weinkellers ca. 2,90m
Ich bekomme dort aber etwas ganz anderes raus. Auch wenn die Aufgabe so sehr schwer zu lösen ist, wäre es sehr nett es vielleicht mal zu versuchen :].
Vielen, vielen Danke im Vorraus :]
lg Nina
Könntet ihr mir vllt. einmal diese Gelichung in die Scheitelpunktsform umrechen?
y=20x-5x²
und mir bitte sagen was an dieser Rechung falsch ist:
y=20x-5x²
y=-5x²+20x /ausmultiplizieren
y=-5(x²+20x) /qu. Ergänzung 10²
y=-5(x²+20x+10²-10²)
y=-5[(x+10)²-100]
y=-5(x+10)²+500
S(-10/500)
Richtige Lösung wäre:
-5x²+20x=0
Danke
lg
Da ist ein kleiner Fehler beim Ausklammern, denn:
-5x²+20x = -5(x²-4x)
Richtig wäre demnach:
y = 20x - 5x²
y = -5x² + 20x
y = -5*(x² + (-4x))
y = -5*(x² -4x)
// damit 2. Binomische Formel und 2ab = 4x,
// also quadratische Ergänzung mit (+2² -2²)
y = -5*(x² -4x +2² -2²)
// Umwandeln von x² -4x +2² = (x-2)²
y = -5*( (x-2)² -2²)
y = (-5)*(x-2)² + (-5)*(-2²)
y = (-5)*(x-2)² + (-5)*(-4)
y = -5*(x-2)² + 20
Scheitelpunkt S(2/20)
@Nina: Du hast die Aufgabe sehr gut beschrieben, sie ist wie folgt zu lösen:
1. Du hast die Gleichungsform f(x) = ax² + d = y
2. Du hast zwei Punkte gegeben, ein Punkt hat stets die Koordinaten P (x | f(x)) bzw. P (x | y), die wir verwenden, um folgende zwei Gleichungen aufzustellen:
2a. Für P(1,25|2,2):
f(x) = a*x² + d = y
f(1,25) = a*(1,25)² + d = 2,2
a*(1,25)² + d = 2,2
(1,25)²*a + d = 2,2
I: 1,5625*a + d = 2,2
2b. Für: P(2,5|0,0):
f(x) = a*x² + d = y
f(2,5) = a*(2,5)² + d = 0
a*(2,5)² + d = 0
(2,5)²*a + d = 0
II: 6,25*a + d = 0
3. Jetzt brauchst Du das Rechnen mit Linearen Gleichungssystemen, Lektion hier: Lineare Gleichungssysteme. Wir nutzen das Gleichsetzungsverfahren:
4a. Aufstellen unserer beiden Gleichungen von oben
I: 1,5625*a + d = 2,2
II: 6,25*a + d = 0
4b. Umformen der beiden Gleichungen, sodass d jeweils alleine auf einer Seite steht
I: d = 2,2 - 1,5625*a
II: d = 0 - 6,25*a
4c. Jetzt das Gleichsetzen, also
d = d
2,2 - 1,5625*a = 0 - 6,25*a
4c. Ausrechnen bzw. Gleichung umstellen
2,2 - 1,5625*a = 0 - 6,25*a
2,2 - 1,5625*a = -6,25*a
2,2 = -6,25*a + 1,5625*a
2,2 = -4,6875*a
2,2 : (-4,6875) = a
-0,469333 = a
a = -0,469333
5. Nun den Wert von a in die I. oder II. Gleichung einsetzen (denn es kommt bei beiden das gleiche Ergebnis heraus) und umstellen:
a in II:
6,25*a + d = 0
6,25*(-0,469333) + d = 0
-2,93333 + d = 0
d = 2,93333
6. Werte a und d zusammenführen bzw. einsetzen:
f(x) = a*x² + d
f(x) = -0,469333*x² + 2,93333
Fertig ist die Gleichung der Parabel ;)
Der Keller darf damit höchstens 2,93333 m hoch sein (das "absolute" Glied der quadratischen Gleichung).
...sexy Stimme.
Einfach geil! Ich weiß nicht wie man da noch besser machen kann! TOP
Vieeelen,vielen Dank!
Ich war heute kurz vorm Verzweifeln,weil ich morgen eine Mathe-Arbeit schreibe & komplett den Überblick verloren hab,bin dann irgendwie auf eure Seite gelangt und hab wirklich ALLES verstanden!
Man kann es einfach nicht nicht verstehen bei diesen genialen Videos..
Macht weiter so!
Hallo :)
Die ganzen Videos sind wirklich gut!
Es ist alles langsam und gut erklärt worden :)
Dennoch habe ich auch noch eine Frage:
Wir haben "Steckbriefe" von Parabeln bekommen.In der Aufgabe steht: Gib die Scheitelpunktkoordinaten und die Gleichung der Parabel an.
1. nach oben geöffnet
2. mit Faktor 1/2 gestaucht
3. Nullstellen: 2 und 6
Ich weiß wohl,dass die Gleichung so anfängt: 1/2x²
weiter aber nicht :(
Wie kann ich denn aus den Nullstellen die Gleichung herleiten?
Vielen Dank schonmal :)
Das wird ausführlich im Video Teil 7 (Linearfaktoren) erklärt.
Durch die Nullstellen kannst du aufstellen: f(x) = a*(x - 2)*(x - 6)
Dann noch a als Stauchung/Streckung eintragen, und die fertige Formel lautet: f(x) = 1/2*(x - 2)*(x - 6)
Vielen dank. Die Videos haben mir in ein paar unklaren Dingen echt weiter geholfen. :) Was mir allerdings gefehlt hat ist ein Video zur Bestimmung ganzrationaler Funktionen 2. Grades... :S
Hallo!
Ich habe jetzt die Parabel nach links und rechts verschoben, habe sie gestreckt und gestaucht. Aber wie kommt man z.B. auf die 0,5 wenn die Gleichung so lautet: 0,5(x-1)²-2 und die Parabel schon vorgegeben ist. Das mit der Verschiebung nach links oder rechts ist mir klar, und nach oben oder nach unten, aber mit dem Glied VOR der Klammer komme ich nicht klar. Vielen Dank im Vorraus :-)
Der Faktor vor der Klammer ist der Wert für Streckung bzw. Stauchung der Parabel, wie wir in Teil 1 gezeigt haben. Bei 0,5 ist die Parabel demnach gestaucht.
Dies wird übrigens nochmals zusammen mit den Linearfaktoren behandelt (in Video Teil 7).
Nutze einfach das Flash-Lernprogramm Scheitelpunkts- und Allgemeinform bei Streckung/Stauchung der Parabel auf dieser Webseite, da kannst du die Parabel verschieben (oben|unten, links|rechts), dann mit der Maus klicken und die Stauchung/Streckung einstellen. Dann solltest du es erkennen können!
Die Videos sind echt der Hammer !!
Weiter so !!!!!!!
Frage: Warum kann ich Video 4 bei quadratische funktionen nicht angucken ? Genau das brauche ich !!!!
Aber sonst: Einfach nur DAUMEN HOCH !!!!!
Diese Videos sind so cool und so hilfreich !!!
Eine Frage:
habt ihr auch Videos in denen Ihr auch Modellierungsaufgaben erklärt..ich bitte um schnelle Antwort, da ich morgen dazu eine Arbeit schreibe..
Vielen Dank
Danke, das es noch so etwas wie echte Hilfsbereitschaft gibt, die verzweifelten Schülerinnen wie mir, die gerade einfach nur einen Knoten im Kopf haben und einfach nur eine einfache Erklärung brauchen.
Ein echt tolles Projekt, was auf jeden Fall weiterhin unterstützt werden sollte !
Die videos sind echt hifreich und erklären einem alles schritt für schritt, aber eines verstehe ich trotzdem nicht unzwar bei der umwandlung von der allgemeinen form in die scheitelpunktform, wie man als Quadrat eines binoms schreibt. bzw was damit gemeint ist, weil es bei vielen aufgaben vorkommt...
bitte um schnelle antwort weil die arbeit morgen ist!
Schon mal danke im vorraus!
Jenny