Nachdem wir nun die Linearen Funktionen vollständig verstanden haben, können wir uns als nächstes die Quadratischen Funktionen betrachten!
Am Ende dieser Webseite findet ihr die Lernsoftware für Parabeln, Steigung/Stauchung, Scheitelpunktform, Allgemeinform etc.!
Teil 1 - Einführung Quadratische Funktion
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Teil 2 - Scheitelpunktsform
Scheitelpunkt, Scheitelpunktsform, Verschiebung der Parabel, Normalparabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Formel
Teil 3 - Allgemeinform und Quadratische Ergänzung
Quadratische Gleichungen, Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktsform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln)
Teil 4 - Nullstellen finden (bei Scheitelpunktsform)
Wir schauen uns nochmals die Quadratische Ergänzung an, danach ermitteln wir die Nullstellen aus einer Scheitelpunktsform.
Scheitelpunktsform:
Allgemeinform:
Scheitelpunktsform:
Allgemeinform:
Teil 5
Teil 6
Teil 7
Teil 5 - p-q-Formel und Nullstellen
Inhalte: p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
Teil 6 - Diskriminante + Satz von Vieta
Inhalte: Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung) Teil 7 - Linearfaktoren
Inhalte: Linearfaktoren bei den Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren In den Teilen 5 - 7 erfahrt ihr Folgendes:
Die Normalform einer quadratischen Gleichung:
Die p-q-Formel (manchmal auch Mitternachtsformel genannt),
mit der sich die Nullstellen schnell finden lassen:
Sinn und Zweck der Diskriminante, die uns die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung verrät (zwei, eine oder keine Lösungen):
Der Satz von Vieta, der aus zwei Aussagen für p und q besteht:
Die Schreibweise einer quadratischen Funktion in Linearfaktoren:
Unter Berücksichtigung einer Steigung:
Lernsoftware
Lernprogramm
Höhe für Scheitelpunkt wählen + Parabel stauchen/strecken
Höhe für Scheitelpunkt wählen + Parabel stauchen/strecken
Lernprogramm
Scheitelpunkts- und Allgemeinform bei beliebigem Scheitelpunkt
Scheitelpunkts- und Allgemeinform bei beliebigem Scheitelpunkt
Lernprogramm
Quadratische Ergänzung bei beliebigem Scheitelpunkt
Quadratische Ergänzung bei beliebigem Scheitelpunkt
Lernprogramm
Scheitelpunktsform und Allgemeinform
bei Streckung/Stauchung der Parabel
Scheitelpunktsform und Allgemeinform
bei Streckung/Stauchung der Parabel
22 comments:
Das waren die sinnvollsten,hilfreichsten videos und die ECHT EINFACHste nachhilfe die ich bekommen habe!!!Ich danke Ihnen für so ein programm,die sie für schülerinnen und schüler organisiert haben.Jetzt kann jeder aus unserer klasse die linearen funktionen. :D
Ein wirklich tolles Projekt, ich kann dir garnicht genug dafür danken!
Bitte mach weiter so.
Ich kann mich nur 100000 mal Bedanken. Mein Lehrer bzw. Nachilfe Lehrer hätte mind. 3 Wochen gebraucht um es mir so verständlich zu erklären. Mit diesen phänomenalen Lernvideos habe ich es innerhalb von 1/2h kapiert.
RESPEKT!!
Und Dankeschön nochmal!!!
sie sind echt gut ... jetzt verstehe ich es .. :)
daumen hoch !
mfg chris
Wir haben das Thema nun seit drei Wochen!Zwei Wochen davon war ich krank und ziemlich verzweifelt..Aber durch diese Videos wird mir einiges viel klarer und ich muss die Arbeit doch nicht in den Sand setzen^^DANKE
Liebes Team!
Ich muss auch einmal ein sehr großes Lob aussprechen!
Was soll man noch sagen? Wofür gibts Lehrer?^^
echt voll geil mach weiter so...jetzt liebe ich Mathe
Hallo!
Ich habe jetzt die Parabel nach links und rechts verschoben, habe sie gestreckt und gestaucht. Aber wie kommt man z.B. auf die 0,5 wenn die Gleichung so lautet: 0,5(x-1)²-2 und die Parabel schon vorgegeben ist. Das mit der Verschiebung nach links oder rechts ist mir klar, und nach oben oder nach unten, aber mit dem Glied VOR der Klammer komme ich nicht klar. Vielen Dank im Vorraus :-)
Das vor der Klammer ist die Steigung der Quadratischen Funktion, wie in Teil 1 gezeigt. Bei 0,5 ist die Parabel gestaucht.
Dies wird übrigens nochmals mit den Linearfaktoren behandelt (in Teil 7).
Nutze einfach das Lernprogramm "Scheitelpunktsform und Allgemeinform
bei Streckung/Stauchung der Parabel" unten auf der Webseite, da kannst du die Parabel verschieben (oben|unten, links|rechts), dann mit der Maus klicken und die Steigung (also Stauchung/Streckung) einstellen. Dann sollte es dir klar sein...
Hallo :]
Du hast in einem Video auf ein Programm aufmerksam gemacht wo man Parabeln verschieben kann und die Funktionsgleichung direkt unten ablesen kann! Du meintest dass dieses Programm hier auf deiner Seite zufinden ist! Ich finde das aber nicht und würde es eigentlich ml gerne ausprobieren.. vllt könntest du mir einen Tipp geben wo ich das finden kann :]
Die Mathematik Software findest du hier: Lernsoftware Quadratische Funktionen. Klick dort auf den Pfeil, dann siehst du alle Programme.
In der Schule habe ich den ganzen Mist nicht verstanden, dank euch habe ich das Zeug nun endlich drauf, und bin fit für die Zentrale Abschlussprüfung 10, die ich in NRW nunmal absolvieren muss. Danke :)
Bitte helft mir! Ich schreibe am 15. Juni eine Mathearbeit über Parabeln und verstehe einfach nicht wie man die zeichnet und/oder abliest!! Auch durch die Software kapier ich das nicht... Wofür Scheitelpunktsform und wofür Algemeinform zusammen (siehe Software)!
lg Janina
ps.: asonsten sind das wirklich sehr gute Videos auch mit den quadratischen Funktionen! Vielen Dank im vorraus!
Hi Janina, in den Videos Teil 1 - 4 wird das Wesentliche erklärt. Danach wird auch die Software verständlich.
Falls das nicht weiterhilft, ein Tipp: Diskutiere das Thema einfach mit Freunden, zeig ihnen das Video und frag bei den Stellen nach, die du (noch) nicht verstehst.
Viel Erfolg + Liebe Grüße
Und falls du das erste Video der Quadratischen Funktionen nicht verstehen konntest, dann brauchst du wahrscheinlich vorher die beiden Videos:
Mathe #F02: Einführung Lineare Funktionen
und
Mathe #F03: Lineare Funktion (Normalform)
Hoffe, das hilft!
Vielen Dank :]
lg Janina
Hallo Liebes Echt Einfach Team,
Leider verstehe ich das Thema quadratische Funktionen gar nicht und wir schreiben bald eine Mathearbeit (nächsten Dienstag) was kann ich noch tun? Hilfe!
lg Annika
Hi liebe Annika,
am besten ist es, wenn du dir die Themen davor auch anschaust, beginnend bei #F01: Kartesisches Koordinatensystem, dann #F02: Lineare Funktionen (Einführung) usw.
Siehe Videoliste :)
Dann sollte das Thema Quadratische Funktionen kein Problem mehr für dich sein. Viel Erfolg und bessere Noten!
Hallo :]
Eure Seite ist wirklich sehr gut!
Ich habe aber noch eine Frage:
Wir haben in der Schule forlgende Aufgabe bekommen - In einem Weinkeller soll ein parabelförmiger Kellereingang gemauert werden. Der Rundbogen hat die Form einer Parabel mit der Gleichung: y=ax²+d
a. Zeichne ein zur Gleichung passendes KS ins Bild.
(das verstehe ich!)
b. Berechne die Gleichung der Parabel
c. Wie hoch ist der Keller maximal
Bei der Aufgabe ist auch noch eine Zeichung dabei die ich allerdings nur erklären kann, also: Die Parabel ist nach unten geöffnet und der Boden (Öffnung) ist 5 Meter breit! Außerdem sind noch die Punkte:
S (o/y)
P (1,25/2,2)
P² (2,5/0)
gegeben!
Die Lösungen sollen bei b: y=-0,4693x² + 2,93
sein.
und bei der Antwort c:
Höhe des Weinkellers ca. 2,90m
Ich bekomme dort aber etwas ganz anderes raus. Auch wenn die Aufgabe so sehr schwer zu lösen ist, wäre es sehr nett es vielleicht mal zu versuchen :].
Vielen, vielen Danke im Vorraus :]
lg Nina
Könntet ihr mir vllt. einmal diese Gelichung in die Scheitelpunktsform umrechen?
y=20x-5x²
und mir bitte sagen was an dieser Rechung falsch ist:
y=20x-5x²
y=-5x²+20x /ausmultiplizieren
y=-5(x²+20x) /qu. Ergänzung 10²
y=-5(x²+20x+10²-10²)
y=-5[(x+10)²-100]
y=-5(x+10)²+500
S(-10/500)
Richtige Lösung wäre:
-5x²+20x=0
Danke
lg
Da ist ein kleiner Fehler beim Ausklammern, denn:
-5x²+20x = -5(x²-4x)
Richtig wäre demnach:
y = 20x - 5x²
y = -5x² + 20x
y = -5*(x² + (-4x))
y = -5*(x² -4x)
// damit 2. Binomische Formel und 2ab = 4x,
// also quadratische Ergänzung mit (+2² -2²)
y = -5*(x² -4x +2² -2²)
// Umwandeln von x² -4x +2² = (x-2)²
y = -5*( (x-2)² -2²)
y = (-5)*(x-2)² + (-5)*(-2²)
y = (-5)*(x-2)² + (-5)*(-4)
y = -5*(x-2)² + 20
Scheitelpunkt S(2/20)
@Nina: Du hast die Aufgabe sehr gut beschrieben, sie ist wie folgt zu lösen:
1. Du hast die Gleichungsform f(x) = ax² + d = y
2. Du hast zwei Punkte gegeben, ein Punkt hat stets die Koordinaten P (x | f(x)) bzw. P (x | y), die wir verwenden, um folgende zwei Gleichungen aufzustellen:
2a. Für P(1,25|2,2):
f(x) = a*x² + d = y
f(1,25) = a*(1,25)² + d = 2,2
a*(1,25)² + d = 2,2
(1,25)²*a + d = 2,2
I: 1,5625*a + d = 2,2
2b. Für: P(2,5|0,0):
f(x) = a*x² + d = y
f(2,5) = a*(2,5)² + d = 0
a*(2,5)² + d = 0
(2,5)²*a + d = 0
II: 6,25*a + d = 0
3. Jetzt brauchst Du das Rechnen mit Linearen Gleichungssystemen, Lektion hier: Lineare Gleichungssysteme. Wir nutzen das Gleichsetzungsverfahren:
4a. Aufstellen unserer beiden Gleichungen von oben
I: 1,5625*a + d = 2,2
II: 6,25*a + d = 0
4b. Umformen der beiden Gleichungen, sodass d jeweils alleine auf einer Seite steht
I: d = 2,2 - 1,5625*a
II: d = 0 - 6,25*a
4c. Jetzt das Gleichsetzen, also
d = d
2,2 - 1,5625*a = 0 - 6,25*a
4c. Ausrechnen bzw. Gleichung umstellen
2,2 - 1,5625*a = 0 - 6,25*a
2,2 - 1,5625*a = -6,25*a
2,2 = -6,25*a + 1,5625*a
2,2 = -4,6875*a
2,2 : (-4,6875) = a
-0,469333 = a
a = -0,469333
5. Nun den Wert von a in die I. oder II. Gleichung einsetzen (denn es kommt bei beiden das gleiche Ergebnis heraus) und umstellen:
a in II:
6,25*a + d = 0
6,25*(-0,469333) + d = 0
-2,93333 + d = 0
d = 2,93333
6. Werte a und d zusammenführen bzw. einsetzen:
f(x) = a*x² + d
f(x) = -0,469333*x² + 2,93333
Fertig ist die Gleichung der Parabel ;)
Der Keller darf damit höchstens 2,93333 m hoch sein (das "absolute" Glied der quadratischen Gleichung).