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Heute kommt die gefürchtete Bruchrechnung dran. Hierzu gibt es eine einfache Einführung ins Thema.
Bruchrechnung (Teil 1 von 2)
Wissen aus dem Video
Merkt euch neben den Rechenregeln unbedingt auch die Bezeichnungen, oben ist der Zähler und unten ist der Nenner:
Regeln zur Bruchrechnung
noch mal kurz & allgemein
Erweitern von Brüchen
Nenner und Zähler werden mit der gleichen Zahl multipliziert, Beispiel:
Ihr seht, der Wert bleibt dabei gleich!
Kürzen von Brüchen
Nenner und Zähler werden mit der gleichen Zahl dividiert, Beispiel:
Ihr seht, der Wert bleibt auch hier gleich!
1. Addition von Brüchen
Bei der Addition von Brüchen (bei verschiedenen Nennern) müssen die Nenner gleichnamig gemacht werden. Das geht am einfachsten, wenn man den ersten Bruch a/b mit dem Nenner vom 2. Bruch (also d) erweitert, und den zweiten Bruch c/d mit dem Nenner vom 1. Bruch (also b) erweitert:
Tipp: Setzt für die Variablen einfach echte Zahlen ein und testet die Formel! Zum Beispiel so:
2. Subtraktion von Brüchen
Bei der Subtraktion gelten die gleichen Regeln wie bei der Addition:
3. Multiplikation von Brüchen
Das ist wahrscheinlich die einfachste Regel, mit den Worten eines Schülers ausgedrückt: "oben mal oben und unten mal unten!"
4. Division von Brüchen
Bei der Division muss man immer zuerst den Kehrwert (Reziproke) bilden! Das heißt, Zähler und Nenner beim zweiten Bruch vertauschen. Danach darf bequem multipliziert werden:
Gemischte Zahlen
Gemischte Zahlen bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch dahinter:
Man kann sich deren Umwandlung in einen reinen Bruch wie folgt denken, indem man das c zu einem c/1 schreibt, dann gleichnamig macht und addiert:
Zusatz:
Warum eigentlich Kehrwert (Reziproke) bei Division von Brüchen?
Wer sich schon immer gefragt hat, warum man bei der Division Nenner und Zähler vertauschen muss und dann multipliziert anstatt dividiert, der kann sich Folgendes denken:
Wichtig: Eine Division mit einer Ganzen Zahl kann durch eine Multiplikation mit einem Bruch ausgedrückt werden. Noch ein Beispiel hierzu:
Rationale Zahlen
Mit der Bruchrechnung erschließen wir übrigens eine neue Zahlenmenge, die sich Rationale Zahlen nennt und mit dem Zeichen ℚ gekennzeichnet wird. Quotient stammt von dem lateinischen Wort "quotiens" und kann mit "wie oft" übersetzt werden. Es bezieht sich darauf, wie oft eine Zahl durch eine andere teilbar ist.
Man schreibt
für die Rationalen Zahlen (Bruchzahlen). Jede Zahl, die in einen Bruch umgewandelt werden kann, ist eine Rationale Zahl!
Beispiel:
Auch ganze Zahlen sind rationale Zahlen, man kann sie stets umwandeln (mithilfe von einem Eintel), als Beispiel:
Regeln zur Bruchrechnung
noch mal kurz & allgemein
Erweitern von Brüchen
Nenner und Zähler werden mit der gleichen Zahl multipliziert, Beispiel:
Ihr seht, der Wert bleibt dabei gleich!
Kürzen von Brüchen
Nenner und Zähler werden mit der gleichen Zahl dividiert, Beispiel:
Ihr seht, der Wert bleibt auch hier gleich!
1. Addition von Brüchen
Bei der Addition von Brüchen (bei verschiedenen Nennern) müssen die Nenner gleichnamig gemacht werden. Das geht am einfachsten, wenn man den ersten Bruch a/b mit dem Nenner vom 2. Bruch (also d) erweitert, und den zweiten Bruch c/d mit dem Nenner vom 1. Bruch (also b) erweitert:
Tipp: Setzt für die Variablen einfach echte Zahlen ein und testet die Formel! Zum Beispiel so:
2. Subtraktion von Brüchen
Bei der Subtraktion gelten die gleichen Regeln wie bei der Addition:
3. Multiplikation von Brüchen
Das ist wahrscheinlich die einfachste Regel, mit den Worten eines Schülers ausgedrückt: "oben mal oben und unten mal unten!"
4. Division von Brüchen
Bei der Division muss man immer zuerst den Kehrwert (Reziproke) bilden! Das heißt, Zähler und Nenner beim zweiten Bruch vertauschen. Danach darf bequem multipliziert werden:
Gemischte Zahlen
Gemischte Zahlen bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch dahinter:
Man kann sich deren Umwandlung in einen reinen Bruch wie folgt denken, indem man das c zu einem c/1 schreibt, dann gleichnamig macht und addiert:
Zusatz:
Warum eigentlich Kehrwert (Reziproke) bei Division von Brüchen?
Wer sich schon immer gefragt hat, warum man bei der Division Nenner und Zähler vertauschen muss und dann multipliziert anstatt dividiert, der kann sich Folgendes denken:
Wichtig: Eine Division mit einer Ganzen Zahl kann durch eine Multiplikation mit einem Bruch ausgedrückt werden. Noch ein Beispiel hierzu:
Rationale Zahlen
Mit der Bruchrechnung erschließen wir übrigens eine neue Zahlenmenge, die sich Rationale Zahlen nennt und mit dem Zeichen ℚ gekennzeichnet wird. Quotient stammt von dem lateinischen Wort "quotiens" und kann mit "wie oft" übersetzt werden. Es bezieht sich darauf, wie oft eine Zahl durch eine andere teilbar ist.
Man schreibt
für die Rationalen Zahlen (Bruchzahlen). Jede Zahl, die in einen Bruch umgewandelt werden kann, ist eine Rationale Zahl!
Beispiel:
Auch ganze Zahlen sind rationale Zahlen, man kann sie stets umwandeln (mithilfe von einem Eintel), als Beispiel:
★ Nächste Lektion:
#09: Rechnen mit Komma
Tags: Brüche, Bruch, Bruchrechnung, schwierige und leichte Brüche, Bruchzahlen, Bruch berechnen, Bruchrechnen, Rationale Zahlen, rational, gemischte Zahlen
2 comments:
Sehr schöne Videos! Habe mir mal die Freiheit genommen, in meinem Blog (bruchrechen-online.de) auf diese Seite zu verlinken!
VG
VIELEN VIELEN DANK!!! Ich ziehe meinen Hut vor Menschen, die mit ihrer Freizeit slche Projekte ins Leben rufen und verwirklichen!!! Viele Schüler und die deutsche Bildung sind alle zum Dank verpflichtet!!! Super - macht bitte weiter damit!!!