Mathe F02: Einführung Lineare Funktionen

Material zu dieser Lektion:

Noch mehr im Abo!

Videos

Nachdem ihr jetzt verstanden habt, wie das Kartesische Koordinatensystem funktioniert, legen wir gleich richtig los! Es folgt die Einführung zu den Linearen Funktionen. Viel Spaß mit dem Lernvideo!

Mathematik-Video: Einführung zur Linearen Funktion

Fragen und Antworten zu den Linearen Funktionen

Zum Beispiel:
Keinen Durchblick bei Linearen Funktionen / Linearen Gleichungen
Definitionsmenge und Wertebereich



In der nächsten Lektion kommt Folgendes:

* Die Normalform einer Funktionsgleichung ist:



m - Steigung
n - Wert auf y-Achse

Damit ihr das verstehen könnt, schaut euch bitte die nächste Lektion an!

Lernprogramme Lineare Funktion

In dem folgenden Koordinatensystem könnt ihr selbst die Steigung betrachten! Bewegt die Maus und ihr seht die Abstände für x und y und die sich ergebende Steigung m - das ist der Wert, der vor dem x steht.

Die Werte können auf ganze Zahlen gerundet werden. Dazu unten links im Programm "Werte runden" aktivieren.

Steigung einer linearen Funktion ermitteln:

Da der Graph (die rote Linie) durch den Koordinatenursprung (0 | 0) geht, können wir die einfache Form von f(x) = m*x verwenden. Wann wir die Form f(x) = m*x + n benutzen, erfahrt ihr in der nächsten Lektion!

Wissen zur Lektion

f(Breite) = Höhe
f(x) = y

Man sagt: "Der Funktionswert an der Stelle x ist gleich y"

Haben wir eine Funktionsgleichung mit f(x) = 2*x dann können wir sie konkret machen, indem wir Werte für x einsetzen und uns y ausrechnen:

f(Breite) = 2*Breite = Höhe
f(x) = 2*x = y
f(0) = 2*0 = 0
f(1) = 2*1 = 2
f(2) = 2*2 = 4

Die hieraus entstehenden Punkte kann man nun in ein Koordinatensystem einzeichnen, für unser Beispiel wären das: A(0|0) und B(1|2) und C(2|4) - Verbinden wir diese Punkte, so erhalten wir unseren Graphen (die eingezeichnete Funktion)!



Als Definitionsmenge bezeichnet man übrigens all die Zahlen,
die man für x einsetzen kann. Zwei Beispiele:


Man kann bei dieser Funktion alle (reellen) Zahlen als Lösung einsetzen und schreibt dann: x € R.


Diese Funktion hat als Definitionsmenge: x € R / 0. Das heißt alle reellen Zahlen außer der 0, da 1:0 nicht definiert ist (vgl. Division durch Null).

Als Wertebereich bezeichnet man übrigens das,
was für y herauskommen kann, also all die möglichen Lösungen.

Aufgaben

[demnächst]