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Nachdem wir nun die Linearen Funktionen vollständig verstanden haben, können wir uns als nächstes die Quadratischen Funktionen betrachten!
Auf dieser Webseite findet ihr auch die Lernprogramme für Parabeln, mit der ihr euer Wissen testen könnt, und zwar bezüglich Streckung/Stauchung, Scheitelpunktform, Allgemeinform, Quadratische Ergänzung und mehr!
Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4
Teil 5
Teil 6
Teil 7
Quadratische Funktionen:
Einführung Parabel
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Einführung Parabel
Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Quadratische Funktionen:
Parabel und Scheitelpunktsform
Scheitelpunkt und Scheitelpunktsform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
Parabel und Scheitelpunktsform
Scheitelpunkt und Scheitelpunktsform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
Quadratische Funktionen:
Allgemeinform und Quadratische Ergänzung
Quadratische Gleichungen, Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktsform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln)
Allgemeinform und Quadratische Ergänzung
Quadratische Gleichungen, Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktsform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln)
Quadratische Funktionen:
Nullstellen bei Scheitelpunktform
Wir schauen uns die Quadratische Ergänzung für a*x² an und klären, wie wir Nullstellen bei der Scheitelpunktform ermitteln können.
Nullstellen bei Scheitelpunktform
Wir schauen uns die Quadratische Ergänzung für a*x² an und klären, wie wir Nullstellen bei der Scheitelpunktform ermitteln können.
Quadratische Funktionen:
p-q-Formel und Nullstellen
p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
p-q-Formel und Nullstellen
p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
Quadratische Funktionen:
Diskriminante und Satz von Vieta
Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung)
Diskriminante und Satz von Vieta
Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung)
Quadratische Funktionen:
Linearfaktoren
Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
Linearfaktoren
Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
Am Ende der Lektion werdet ihr fit im Thema sein und zur nächsten Mathematik-Klassenarbeit bessere Noten schreiben :)
Fragen und Antworten zu den Quadratischen Funktionen
Zum Beispiel:
Funktionsgleichung aufstellen (Parabel mit x² + n)
Parabelverschiebung entlang x-Achse: g(x)=x²+2x+1
Gleichung für verschobene Normalparabel aufstellen
Von der Normalform zur Scheitelpunktsform
Allgemeinform in Scheitelpunktform umwandeln bei ax²
Scheitelpunkt bei Funktion y=20x-5x² bestimmen
Quadratische Ergänzung berechnen
Quadratische Ergänzung mit größerer Zahl vor x²
Aufgabe: Weinkeller mit parabelförmigem Kellereingang
Unterschied zwischen Quadratischer Gleichung und Quadratischer Funktion
Gleichung für eine Parabel aufstellen aus gegebenem Scheitelpunkt S(2|4) und Punkt C(6|0)?
In den Teilen 4 - 7 erfahrt ihr Folgendes:
Umwandlung von der Allgemeinform in die Scheitelpunktform bei der quadratischen Gleichung f(x) = 4x² - 16x + 14,5 mittels quadratischer Ergänzung.
Ermittlung von Nullstellen aus einer gegebenen Scheitelpunktform mittels Wurzelziehen.
Wir lernen die Normalform einer quadratischen Gleichung kennen:
Wir leiten die p-q-Formel her (manchmal auch Mitternachtsformel genannt), mit der sich die Nullstellen bei der Allgemeinform (bzw. Normalform) schnell finden lassen, und wenden sie an:
Außerdem betrachten wir Sinn und Zweck der Diskriminante, die uns die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung verrät (zwei, eine oder keine Lösungen):
Und wir werden sehen, wie uns der Satz von Vieta helfen kann, der aus zwei Aussagen für p und q besteht:
Zusätzlich lernen wir in Teil 7 die Schreibweise einer quadratischen Funktion in Linearfaktoren kennen:
Auch unter Berücksichtigung einer Streckung a:
★ Übersicht:
Mathematik-Videos Funktionen
Wissen zur Lektion
Zu dieser Lektion haben wir noch kein Skript angefertigt.
Scheitelpunktform:
Allgemeinform:
p-q-Formel (auch Mitternachtsformel):
Lernprogramme Parabeln
Parabel der Form a*x²+n erstellen
Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.
Parabel Scheitelpunkt-/Allgemeinform
Verschiebt die Parabel und seht ihre Gleichung in Scheitelpunktform und in Allgemeinform.
Parabel mit Streckung/Stauchung
Scheitelpunkt- und Allgemeinform bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.
Quadratische Ergänzung
Erstellt eine Parabel und seht live die Quadratische Ergänzung. Mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung lässst sich die Allgemeinform in die Scheitelpunktform zurückführen.
Nullstellen einer Parabel (p-q-Formel)
Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus!
Weitere Lernprogramme auf DVD oder sofort verfügbar im Abonnement!
Aufgaben
[demnächst]
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