Mathe F04: Schnittpunkt von zwei Graphen

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In dieser Lektion schauen wir uns an, wie der Schnittpunkt von zwei linearen Graphen ermittelt wird. Auch zeigen wir, wie man die Funktionsgleichung eines Graphen berechnet, der nur grafisch gegeben ist.

Testet euer Wissen im Anschluss mit den Lernprogrammen zu den Schnittpunkten!



Zum Verständnis dieser Lektion solltet ihr euch vorher die Videos Lineare Funktionen in Normalform angesehen haben.


Fragen und Antworten zu Schnittpunkten

Zum Beispiel:
Was ist ein Schnittpunkt?
Warum muss man Lineare Funktionen gleichsetzen?

Lernprogramme Schnittpunkte

Beim folgenden Lernprogramm könnt ihr selbst zwei Graphen einzeichnen (jeweils 2 Punkte mit der Maus setzen). Die Gleichungen werden angezeigt, gleichgesetzt und der Schnittpunkt (also dessen Koordinaten) wird berechnet!

Wissen zur Lektion

Um den Schnittpunkt zweier Graphen zu ermitteln, müsst ihr die Formeln gleichsetzen! Das heißt, ihr müsst sie in Form einer Gleichung nebeneinander schreiben:

f(x) = g(x)

Dann setzt ihr die Formeln ein. Bei den Beispiel-Gleichungen f(x) = 3*x + 4 und g(x) = 1*x - 2 schreibt ihr:

3*x + 4 = 1*x - 2

Danach umformen, wie wir es in der Lektion Terme, Termumformung, Gleichungen umstellen gelernt hatten, sodass wir den x-Wert für unseren Schnittpunkt erhalten:

3*x + 4 = 1*x - 2
2*x + 4 = -2
2*x = -6
x = -3

Anschließend erhalten wir den y-Wert für den Schnittpunkt, indem wir den errechneten x-Wert (x = -3) in die Gleichung für f oder g einsetzen und ausrechnen:

f(x) = 3*x + 4
f(-3) = 3*(-3) + 4
f(-3) = -9 + 4
f(-3) = -5

Oder alternativ für die Funktionsgleichung von g:

g(x) = 1*x - 2
g(-3) = 1*(-3) - 2
g(-3) = -3 - 2
g(-3) = -5

Wie ihr seht, kommt für beide Gleichungen ein y-Wert von -5 heraus!

⇒ Der Schnittpunkt ist also: S ( -3 | -5 )


Und nicht vergessen:

Stellt ihr zwei Funktionsgleichungen gegenüber und erhaltet keinen Wert für x (wie im 2. Videoteil gezeigt), dann:

Variante A - Liegen die beiden Geraden aufeinander (ihre Gleichungen führen für jedes x zum selben Ergebnis y). Beim Umformen der Gleichung aus f(x) = g(x) bleibt kein x übrig. Außerdem sind die Werte gleich, die auf beiden Seiten der Gleichung übrig bleiben! Beispielsweise 3 = 3.

Variante B - Sind die beiden Geraden parallel zueinander. Ihr werdet nach dem Umformen der Gleichung aus f(x) = g(x) kein x mehr haben, sondern nur zwei Werte, die sich voneinander unterscheiden! Also zum Beispiel 4 = 1.

* Warum bleibt eigentlich kein x übrig?
Richtig, weil die Steigungen bei beiden Gleichungen gleich sind und sich somit beim Umstellen wegsubtrahieren...

Aufgaben

[demnächst]

Tags: Graphen und Schnittpunkte, Lineare Funktion/Funktionen, Funktionsgleichung aufstellen bzw. herleiten, Schnittpunkt von Geraden! - lineare Gleichungen in Normalform, Steigung, Steigungsdreieck, übereinanderliegende Graphen, unendlich viele Schnittpunkte