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In der letzten Lektion hatten wir uns die Proportionalität angeschaut.
Heute ist deren Gegenstück, die Antiproportionalität bzw. indirekte Proportionalität, dran!
Antiproportional meint: Erhöht sich ein Wert, so verringert sich ein anderer entsprechend im Verhältnis. Doch schaut einfach selbst:
Video: Antiproportionalität (indirekte Proportionalität)
Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert so erhöht sich ein anderer ("antiproportional"). Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und mit dem Dreisatz.
Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert so erhöht sich ein anderer ("antiproportional"). Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und mit dem Dreisatz.
Fragen und Antworten zur Antiproportionalität
Zum Beispiel:
Dreisatz bei Maurer-Aufgabe (antiproportional)
Lernprogramme Antiproportionalität
Nachfolgend findet ihr 3 Programme, mit denen ihr die Antiproportionalität besser verstehen werdet bzw. euer bisheriges Wissen testen könnt.
Antiproportionalität (Helfer)
Erhöht ihr die Anzahl der Helfer, so verringert sich die Anzahl der Läufe. Der Antiproportionalitätsfaktor ist Gesamtzahl der Ziegelsteine.
Antiproportionalität (Berechnung)
Berechnet hier die gesuchte Größe über den Antiproportionalitätsfaktor (Maurer * Tage = Ziegelsteine).
Fläche als Antiproportionalitätsfaktor
Die Fläche ist stets konstant. Breite und Höhe verändern sich im gleichen (umgekehrten) Maße.
Wissen zur Lektion
Direkte Proportionalität (Wiederholung):
Zwei Mengen sind zueinander direkt-proportional, wenn sie zusammen gleichmäßig steigen oder fallen. Mit "gleichmäßig" ist ein gleiches Verhältnis gemeint, also der Proportionalitätsfaktor, den wir ausrechnen können, indem wir beide Mengen miteinander dividieren. Dieser Wert muss stets konstant sein!
Indirekte Proportionalität:
Zwei Menge sind zueinander indirekt-proportional, wenn die eine Menge steigt und die andere Menge im gleichen Maße fällt. Mit "gleichem Maße" ist der Antiproportionalitätsfaktor gemeint, den wir ausrechnen können, indem wir beide Mengen miteinander multiplizieren. Dieser Wert muss stets konstant sein!
Beispiele für indirekte Proportionalität:
1. Um so mehr Zeit du Sport treibst, desto weniger wirst du wiegen.
2. Um so mehr wir uns von einem Epizentrum (dem Startpunkt eines Erdbebens) entfernen, desto weniger Erschütterungen bemerken wir.
3. Je weiter sich eine Welle auf dem Meer bewegt, desto kleiner wird sie.
4. Um so mehr du dich wäschst, desto weniger Bakterien befinden sich auf deiner Haut.
Bei der direkten Proportionalität schreiben wir zwei Mengen a und b, die direkt voneinander abhängen, allgemein mit: a ~ b
Bei der indirekten Proportionalität schreiben wir die zwei Mengen, die indirekt proportional voneinander abhängen, allgemein mit:
Aufgaben
Nachstehend findet ihr mehrere Aufgaben zur Antiproportionalität. Bereitet euch auf euren nächsten Test vor, indem ihr sie alle richtig löst! Die Lösungen findet ihr weiter unten. Schreibt bei allen Aufgaben den Lösungsweg auf.
A. Welche der folgenden Situationen ist antiproportional?
1. Die Anzahl an A4-Papierseiten und die sich daraus ergebende Fläche.
2. Die Reisezeit und die dabei zurückgelegte Strecke (bei gleichbleibender Geschwindigkeit).
3. Die Reisezeit und die Geschwindigkeit des Zuges.
4. Die Einwohnerzahl eines Landes und die verfügbare Fläche je Person.
5. Die Anzahl der Arbeiter und die Zeit, um ein Gebäude zu errichten.
B. Aufgaben zur Antiproportionalität: Ermittelt die gesuchte Größe aus den vorliegenden Angaben!
1. Für eine Wand benötigen 4 Maurer insgesamt 10 Tage. Wie lange brauchen 2 Maurer?
2. Die selbe Wand wird von 4 Maurern jetzt nur 4 Tage gebaut, ab dem 5. Tag fehlen 2 Maurer wegen Krankheit. Wie lange dauert der Bau der Wand nun?
3. In 40 Pralinenschachteln passen jeweils 18 Pralinen. Wenn 20 Pralinen in jede Schachtel passen würden, wie viele Schachteln müssten dann gefüllt werden?
4. 12 Maschinen in einer Fabrik werden genutzt, um 1.000 Mäntel in 18 Stunden zu produzieren. Wie viele Maschinen benötigen wir, wenn wir 1.000 Mäntel in 14 Stunden herstellen wollen?
5. In einer Schule sitzen die Schüler 7 Schulstunden (à 45 min). Wie lange wäre eine Schulstunde, wenn die Gesamtzeit statt in 7 in 9 Schulstunden eingeteilt würde.
6. Ein Fahrradfahrer braucht 4 Stunden von Heidelberg nach Heilbronn (Durchschnittsgeschwindigkeit 20 km/h). Wäre der Fahrradfahrer schneller gefahren (konstant 25 km/h), wie lange hätte die Fahrt dann gedauert?
7. Wir haben Plätzchen gebacken. Jeder unserer 6 Freunde würde 8 Plätzchen erhalten. 6 weitere Freunde kommen spontan noch dazu, wie viele Plätzchen bekommt jetzt jede Person?
8. Eine Menge an 1.200 Bananen reicht etwa 5 Tage für eine Elefantenfamilie, die aus 6 Elefanten besteht.
a) Wie lange können sich die Elefanten von 600 Bananen ernähren?
b) Wie viele Tage reicht die Nahrung, wenn es nur 2 Elefanten sind?
A. Welche der folgenden Situationen ist antiproportional?
1. Die Anzahl an A4-Papierseiten und die sich daraus ergebende Fläche.
2. Die Reisezeit und die dabei zurückgelegte Strecke (bei gleichbleibender Geschwindigkeit).
3. Die Reisezeit und die Geschwindigkeit des Zuges.
4. Die Einwohnerzahl eines Landes und die verfügbare Fläche je Person.
5. Die Anzahl der Arbeiter und die Zeit, um ein Gebäude zu errichten.
B. Aufgaben zur Antiproportionalität: Ermittelt die gesuchte Größe aus den vorliegenden Angaben!
1. Für eine Wand benötigen 4 Maurer insgesamt 10 Tage. Wie lange brauchen 2 Maurer?
2. Die selbe Wand wird von 4 Maurern jetzt nur 4 Tage gebaut, ab dem 5. Tag fehlen 2 Maurer wegen Krankheit. Wie lange dauert der Bau der Wand nun?
3. In 40 Pralinenschachteln passen jeweils 18 Pralinen. Wenn 20 Pralinen in jede Schachtel passen würden, wie viele Schachteln müssten dann gefüllt werden?
4. 12 Maschinen in einer Fabrik werden genutzt, um 1.000 Mäntel in 18 Stunden zu produzieren. Wie viele Maschinen benötigen wir, wenn wir 1.000 Mäntel in 14 Stunden herstellen wollen?
5. In einer Schule sitzen die Schüler 7 Schulstunden (à 45 min). Wie lange wäre eine Schulstunde, wenn die Gesamtzeit statt in 7 in 9 Schulstunden eingeteilt würde.
6. Ein Fahrradfahrer braucht 4 Stunden von Heidelberg nach Heilbronn (Durchschnittsgeschwindigkeit 20 km/h). Wäre der Fahrradfahrer schneller gefahren (konstant 25 km/h), wie lange hätte die Fahrt dann gedauert?
7. Wir haben Plätzchen gebacken. Jeder unserer 6 Freunde würde 8 Plätzchen erhalten. 6 weitere Freunde kommen spontan noch dazu, wie viele Plätzchen bekommt jetzt jede Person?
8. Eine Menge an 1.200 Bananen reicht etwa 5 Tage für eine Elefantenfamilie, die aus 6 Elefanten besteht.
a) Wie lange können sich die Elefanten von 600 Bananen ernähren?
b) Wie viele Tage reicht die Nahrung, wenn es nur 2 Elefanten sind?
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