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In der letzten Lektion hatten wir uns Kommutativgesetz und Assoziativgesetz betrachtet. Nun kommen wir zum nächsten Rechengesetz, dem Distributivgesetz, das häufig in der Mathematik angewendet wird.
Es gehört zu den Grundlagen, die ihr auf jeden Fall beherrschen müsst!
'distribuere' (lateinisch) heißt so viel wie "verteilen".
Wieso das so ist, seht ihr im folgenden Video:
Mathematik Video: Distributivgesetz
Eine wichtige Rechenregel: Das Distributivgesetz mit a * (b + c) = a * b + a * c oder erweitert: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a*d
Fragen und Antworten zum Distributivgesetz
Lernprogramme Distributivgesetz
Distributivgesetz (grafisch)
Grafische Darstellung des Distributivgesetzes.
Distributivgesetz (rechnerisch)
Die rechnerische Anwendung des Distributivgesetzes animiert dargestellt.
Wissen zur Lektion
Hier das Distributivgesetz nochmals mit Zahlen dargestellt:
Aufgaben
A. Löse die Rechenaufgaben mithilfe des Distributivgesetzes (d. h. rechne nicht die Klammer als erstes, sondern multipliziere sie aus!):
1. 5 * (2 + 5) =
2. 9 * (3 - 1) =
3. 2 * 3 * (4 + 5) =
4. 2 + 4 * (5 + 3) =
5. 1 * (12 - 9) * 4 =
6. (38 + 12) * 2 =
7. 7 * (13 + 4 + 2) =
8. (13 + 4 - 2) * 7 =
9. 22 * (2 * 4 + 2) =
10. 12 + (3 + 9 : 3) =
B. Was kommt jeweils als Ergebnis heraus? Wende, wo möglich, das Distributivgesetz an, um das Rechnen einfacher zu machen.
1. 3 * (4 + 5) + 5 * (4 + 5)
2. 3 * 5 + 3 * 15
3. 101 * (1 + 2 + 3 + 4)
4. (7 + 3) * (4 + 9 + 12)
5. Susi kauft sich 2 Schokoriegel für 3,00 Euro. Am nächsten Tag kauft sie 3 Schokoriegel für 4,50 Euro. Erkennst Du hier das Distributivgesetz?
6. Tom zählt von 1 bis 10, danach zählt er von 1 bis 20. Das macht er viermal. Die Frage: Wie viele Zahlen hat er gezählt, kannst Du mithilfe des Distributivgesetzes lösen!
7. Johann fährt morgens 4 km von seinem Haus zur Schule, nachmittags muss er diesen Weg wieder zurück. Dies macht er Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag. Wie viele Kilometer fährt er in dieser Zeit? Löse mithilfe des Distributivgesetzes!
C. Zusatzaufgabe: Stell Dir vor, anstatt einer Zahl schreibst Du jetzt ein x. Kannst Du das Folgende immer noch lösen?
# Kleine Hilfe anhand des Beispiels: 3 * (4 + 5)
Wir schreiben jetzt nicht mehr 4, sondern einfach ein "x".
Dann steht dort: 3 * (x + 5)
Die Aufgabe würde dann so mit dem Distributivgesetz gelöst:
Anstatt
3 * (4 + 5) = 3*4 + 3*5 = 3*4 + 15
schreiben wir nun
3 * (x + 5) = 3*x + 3*5 = 3*x + 15 (Lösung)
Das Rechnen mit x (sogenannte Variablen) schauen wir uns konkret im Video G12: Terme, Termumformung, Gleichungen an. Versuch es aber trotzdem schon mal, so schwer ist es nicht :)
# Deine Aufgaben:
1. 2 * (x + 9) = 2*x + 2*__
2. 5 * (8 + x) = 5*8 + 5*__
3. 12 * (7 - x)
4. x * (4 + 9)
5. (19 - 2) * x
6. (19 - x) * 2
7. (2 * 5 + x) * 3
8. 9 - 2 * (3 + x)
1. 5 * (2 + 5) =
2. 9 * (3 - 1) =
3. 2 * 3 * (4 + 5) =
4. 2 + 4 * (5 + 3) =
5. 1 * (12 - 9) * 4 =
6. (38 + 12) * 2 =
7. 7 * (13 + 4 + 2) =
8. (13 + 4 - 2) * 7 =
9. 22 * (2 * 4 + 2) =
10. 12 + (3 + 9 : 3) =
B. Was kommt jeweils als Ergebnis heraus? Wende, wo möglich, das Distributivgesetz an, um das Rechnen einfacher zu machen.
1. 3 * (4 + 5) + 5 * (4 + 5)
2. 3 * 5 + 3 * 15
3. 101 * (1 + 2 + 3 + 4)
4. (7 + 3) * (4 + 9 + 12)
5. Susi kauft sich 2 Schokoriegel für 3,00 Euro. Am nächsten Tag kauft sie 3 Schokoriegel für 4,50 Euro. Erkennst Du hier das Distributivgesetz?
6. Tom zählt von 1 bis 10, danach zählt er von 1 bis 20. Das macht er viermal. Die Frage: Wie viele Zahlen hat er gezählt, kannst Du mithilfe des Distributivgesetzes lösen!
7. Johann fährt morgens 4 km von seinem Haus zur Schule, nachmittags muss er diesen Weg wieder zurück. Dies macht er Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag. Wie viele Kilometer fährt er in dieser Zeit? Löse mithilfe des Distributivgesetzes!
C. Zusatzaufgabe: Stell Dir vor, anstatt einer Zahl schreibst Du jetzt ein x. Kannst Du das Folgende immer noch lösen?
# Kleine Hilfe anhand des Beispiels: 3 * (4 + 5)
Wir schreiben jetzt nicht mehr 4, sondern einfach ein "x".
Dann steht dort: 3 * (x + 5)
Die Aufgabe würde dann so mit dem Distributivgesetz gelöst:
Anstatt
3 * (4 + 5) = 3*4 + 3*5 = 3*4 + 15
schreiben wir nun
3 * (x + 5) = 3*x + 3*5 = 3*x + 15 (Lösung)
Das Rechnen mit x (sogenannte Variablen) schauen wir uns konkret im Video G12: Terme, Termumformung, Gleichungen an. Versuch es aber trotzdem schon mal, so schwer ist es nicht :)
# Deine Aufgaben:
1. 2 * (x + 9) = 2*x + 2*__
2. 5 * (8 + x) = 5*8 + 5*__
3. 12 * (7 - x)
4. x * (4 + 9)
5. (19 - 2) * x
6. (19 - x) * 2
7. (2 * 5 + x) * 3
8. 9 - 2 * (3 + x)
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