Mathe G09: Rechnen mit Kommazahlen

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Es lässt sich leider immer wieder feststellen, dass Schüler oft nur noch den Taschenrechner benutzen und nicht mehr wissen, wie man Kommazahlen mit Papier, Stift und Köpfchen eigentlich rechnet. Die folgenden Videos holen in Erinnerung, wie das Rechnen mit Komma funktioniert!

Mit Kommas rechnen zu können, ist wesentliche Grundlage der Mathematik!

Teil 1

Teil 2

Rechnen mit Kommazahlen:
Einführung und Regeln
Einführung zum Rechnen mit Komma, Bestandteile der Kommazahl,
Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

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Rechnen mit Kommazahlen:
Rechenregeln erklärt + Dezimalbrüche
Additionsregel und Multiplikationsregel erläutert, Dezimalbrüche, Umwandlung zwischen Kommazahl ↔ Bruch,
Kommazahlen als Brüche rechnen

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Lernprogramme Kommazahlen

Mit diesem Lernprogramm könnt ihr zwei Kommazahlen miteinander addieren oder subtrahieren. Übertrag und Ergebnis werden automatisch berechnet:

Rechnen mit Kommazahlen

Hier könnt ihr zwei Kommazahlen miteinander addieren oder subtrahieren, inklusive Übertrag und Ergebnis.

Wissen zur Lektion

Zusatzwissen
In der Grundschule solltet ihr übrigens die Schriftliche Division ausführlich geübt haben, hier noch einmal zur Erinnerung mit Kennzeichnung der Stellen:

Gleiches gilt für die Schriftliche Multiplikation, so wie sie euch in der Schule begegnet sein müsste. Nachkommastellen zusammenzählen (wie unten: 2 N und 2 N) und beim Ergebnis eintragen (im Beispiel also 4 Nachkommastellen):

Hinweis:
In der Schule wird für die Multiplikation von Kommazahlen oft folgende Reihenfolge als Hilfe benutzt:

Nachkommastellen abzählen,
dann die Zahlen ohne Komma multiplizieren und
schließlich Nachkommastellen wieder abtragen.

Das heißt zum Beispiel anhand einer Aufgabe:

bei 19,6 * 3,4 gibt es zwei Nachkommastellen
dann ohne Komma rechnen 196*34 = 6664
Jetzt zwei Nachkommastellen wieder abtragen: 6664 → 66,64 (also zwei Stellen von rechts nach links gehen + Komma setzen. D.h. Komma wieder zurückverschieben von 6664, zu 66,64).

* Rechnerisch würde das übrigens so aussehen:
  19,6 * 3,4 ist das Gleiche wie (196:10) * (34:10)
  und folglich rechnet man
  (196 * 34) : (10*10) = 6664 : 100 = 66,64

Für eine Aufgabe wie zum Beispiel: 0,01 * 0,001 gilt übrigens das Gleiche. Ihr zählt die Nachkommastellen (hier sind es insgesamt 5) und multipliziert die beiden Zahlen zusammen: 1 * 1 = 1
Dann tragt ihr die 5 Nachkommastellen wieder ab, also von 1 fünf Mal nach links gehen und gleichzeitig Nullen setzen. Ihr erhaltet: 0,00001

* Oder rechnerisch korrekt aufgeschrieben (dieser Ablauf wurde im Video bereits dargestellt):
0,01 * 0,001 = 1:100 * 1:1000 = 1 * 1 : 100 : 1000
= 1 : 100 : 1000 = 0,01 : 1000 = 0,00001

Hier seht ihr auch, dass :1000 das Gleiche ist wie *0,001:

0,01 * 0,001 = 1:100 * 1:1000 = 1 * 1 : 100 : 1000
= 1 : 100 : 1000 = 0,01 : 1000

... so wie wir es in der Lektion Bruchrechnung gesagt hatten.

Aufgaben

Du fühlst Dich nun sicher mit den Kommazahlen? Dann berechne die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner!

A. Dividiere die natürlichen Zahlen und schreibe die Ergebnisse als Kommazahlen:

1. 1 : 2 =
2. 15 : 2 =
3. 5 : 2 =
4. 50 : 20 =
5. 200 : 250 =
6. 2 : 25 =
7. 100 : 1000 =
8. 1 : 20 =

B. Addiere die nachstehenden Kommazahlen:

1. 1,5 + 1,25 =
2. 0,25 + 0,85 =
3. 2 + 0,5 + 0,75 =
4. 150 + 1,5 + 0,15 =
5. 0,0002 + 0,1 =
6. 2,001 + 1,0202 =
7. 1 + 1,1 + 1,11 + 1,111 =
8. 12 + 144,15 + 0,02 =

C. Subtrahiere die folgenden Kommazahlen:

1. 11,3 - 0,3 =
2. 1,5 - 0,6 =
3. 22 - 10,5 =
4. 2,234 - 1,774 =
5. 0,02 - 0,01 - 0,001 =
6. 1,9 - 0,09 - 0,81 =
7. 100 - 1 - 1,1 - 1,2 =
8. 0,5 - 0,225 - 0,225 =

D. Multipliziere die folgenden Kommazahlen:

1. 2 * 0,2 =
2. 0,2 * 0,2 =
3. 0,2 * 0,04 =
4. 12 * 1,1 =
5. 2,12 * 1,1 =
6. 0,005 * 0,5 =
7. 100,01 * 0,01 =
8. 20 * 22,22 =

E. Dividiere die Kommazahlen bei den nächsten Aufgaben:

1. 5 : 2,5 =
2. 12,5 : 0,5 =
3. 2,5 : 0,25 =
4. 2,1 : 0,7 =
5. 2,1 : 0,07 =
6. 1,21 : 11 =
7. 0,655 : 0,5 =
8. 12,12 : 12 =

F. Die folgenden Anwendungsaufgaben lassen sich mit Hilfe der Kommazahlen lösen:

1. Die Preise für Schokolade stiegen dieses Jahr um das 1,3-fache an. 100 g haben letztes Jahr 0,90 Euro gekostet, wie viel kosten 100 g dieses Jahr?

2. Ein Zaun soll 1,6 mal so hoch gebaut werden wie das Eingangstor. Das Eingangstor hat eine Höhe von 1,50 m. Wie hoch wird der Zaun?

3. 5 Schüler der Klasse 9b haben 0,8 mal weniger Taschengeld als der Durchschnitt. Der Durchschnitt liegt bei 20 Euro je Monat. Wie viel Geld bekommt jeder der 5 Schüler?

4. Neuneinhalb Gefäße sollen mit Wasser gefüllt werden. In jedes Gefäß passen 1,5 Liter. Wie viel Liter passen insgesamt in alle Gefäße?

5. Wir verkaufen Kirschen auf einem Markt und bekommen in 30 min einmal 3,50 Euro, zweimal 4,90 Euro und einmal 5,50 Euro? Wie viel Euro haben wir verdient?

6. Wir wollen ein Hochhaus messen und wissen, dass dessen Etagen jeweils 2,20 m hoch sind. Wir zählen 15 Etagen. Wie hoch ist das Haus insgesamt?

G. Wandle den jeweiligen Bruch in eine Kommazahl um (Dezimalbruch, siehe auch Video Teil 2):

1. 5/10 =
2. 1/2 =
3. 6/8 =
4. 11/10 =
5. 12/20 =
6. 25/20 =

Die Lösungen erhaltet ihr hier als Abonnent!

Tags: Nachkommazahl, Kommazahl, Division, Treppendivision, Dezimalzahl, Dezimalbrüche, Dezimalbruchzahlen