Mathe G18: Rechnen mit Potenzen

Videos

Die folgenden Videos zeigen euch, wie die Gesetze für das Rechnen mit Potenzen zustande kommen und wie ihr sie anwenden könnt. Auf dieser Webseite findet ihr außerdem Mathematik-Lernprogramme zu den Potenzen und Potenz-Aufgaben zum Üben inklusive Lösungen.

Teil 1

Teil 2

Potenzen: Einführung
Einführung zur Potenz und
Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze

Potenzen: Wichtige Potenzgesetze
Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Beispielaufgabe mit Anwendung der wichtigsten Potenzgesetze

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Potenzen und Wurzeln haben viel miteinander zu tun, man kann Wurzeln fast immer in die Potenzschreibweise überführen. Dies betrachten wir uns genauer in der Mathematik-Lektion Wurzeln und Wurzelgesetze.


Fragen und Antworten zum Thema Potenzen

Zum Beispiel:
Hilfe bei zwei Potenzaufgaben (-a)³*b³ und k hoch (2m) : k²
Minus vor einer Potenz (häufiger Fehler)
Minuszeichen bei der Basis einer Potenz
Einsetzen in -x²
Unterschied (-x)² und (-x³)
Bilde bei Potenzen den gleichen Exponenten
Potenz mit Null hoch Null

Lernprogramme Potenzen

Potenzen (Animation)

In dieser Animation wird der Zusammenhang zwischen Mehrfachmultiplikation und Potenz dargestellt.

Potenzen

Die Potenz ist eine Mehrfach-Multiplikation. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent, die positiv oder negativ sein können.

Wissen zur Lektion

Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation, also z. B.:



Verallgemeinert sieht das so aus:



Beim Rechnen mit Potenzen muss man die folgenden Regeln beachten (wie sie entstehen, haben wir oben im Potenz-Video Teil 1 gesehen.


Übersicht der Potenzgesetze zum Lernen:


















Ein häufiger Fehler ist übrigens, die Klammer beim Potenzieren einer negativen Zahl nicht zu setzen, doch dann entstehen zwei unterschiedliche Ergebnisse! Wenn die Klammer nicht steht, dann wird die Potenz ohne Berücksichtigung des Minus gerechnet:

Aufgaben

Hinweis: Alle Aufgaben kann man ohne Taschenrechner lösen!

1. Wandle die Multiplikation um in eine Potenzschreibweise:



2. Schreibe vorgenannte Potenz mit nur einem Exponenten.

3. Schreibe als Bruch:


4. Berechne die nachstehenden Aufgaben:

4 a:


4 b:


4 c:


4 d:


4 e:


4 f:


4 g:


4 h:


4 i:


4 k:


4 l:


5. Aus welchen Elementen besteht eine Potenz?


6. Wie würdest Du 10.500.000 vorteilhaft schreiben?


7. Was ist die Umkehrung der Potenzierung?


Die Lösungen erhaltet ihr hier als Abonnent!

Weitere Lektionen:

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  Mathe G01: Grundrechenarten
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  Mathe G02: Kommutativgesetz + Assoziativgesetz
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  Mathe G03: Distributivgesetz
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  Mathe G04: Römische Zahlen
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  Mathe G05: Natürliche und Ganze Zahlen
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  Mathe G06: Rechnen mit Vorzeichen
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  Mathe G07: Binomische Formeln
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  Mathe G08: Brüche / Bruchrechnung
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  Mathe G10: Primzahlen, Primfaktorzerlegung
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  Mathe G11: ggT und kgV
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  Mathe G12: Terme, Termumformung, Gleichungen
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  Mathe G13: Ungleichungen
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  Mathe G14: Proportionalität und Dreisatz
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  Mathe G15: Antiproportionalität
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  Mathe G16: Prozente / Prozentrechnung
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  Mathe G17: Zinsrechnung
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  Mathe G18: Rechnen mit Potenzen
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  Mathe G19: Zinseszins und Zinseszinsformel
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  Mathe G20: Wurzeln und Wurzelgesetze
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  Mathe G21: Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen
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  Mathe G22: Teilbarkeit + Teilbarkeitsregeln
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  Mathe G23: Logarithmus + Logarithmengesetze