Mathe G24: Terme und Gleichungen umformen

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Erinnert ihr euch an die Lektion G12: Terme, Termumformung, Gleichungen? Dort hatten wir die Grundlagen zum Umformen von Termen und Gleichungen kennengelernt. Diese Lektion hier ist eine Fortsetzung des Themas, jedoch formen wir jetzt Terme und Gleichungen mit Variablen um, indem wir Ausmultiplizieren, Ausklammern und die Binomischen Formeln zu Hilfe nehmen.

Wenn ihr das Distributivgesetz verinnerlicht habt, wird euch diese Lektion leicht fallen.

Teil 1

Teil 2

Teil 3

Terme umformen und Gleichungen lösen:
Ausmultiplizieren (Distributivgesetz)
Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren = Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2*(3x+5) = 22 sowie 5*(2x-3) = (3x-4)*4. Wie multipliziert man zwei Klammern miteinander.

Terme umformen und Gleichungen lösen:
Ausklammern
Ausklammern ist das Distributivgesetz rückwärts.
Ausklammern beim Term 24+10x. Wie finden wir die auszuklammernde Zahl (Primfaktorzerlegung/ggT). Lösen der Gleichung: x²+30x=0. Ausklammern bei Termen: 9a+3, 5xy+10xz und 36c²d+3cd+48cd².

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Terme umformen und Gleichungen lösen:
Binomische Formeln
Lösen der Gleichung x²-4x+4=0 mit der Binomischen Formel. Vereinfachen und lösen der Gleichung: (x²-4)/(x+2)=0. Vereinfachen von Termen: (ab+0,5cd)², (x-1)(x+1)(x+3), (5yx³-5y³x)/(x-y), 25a²b²-225a². Unterschied zwischen Termumformung und Äquivalenzumformung.

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Wer an der einen oder anderen Stelle Fragen hat, kann gerne noch einmal in die vorigen Lektionen hineinschauen:
- G02: Kommutativgesetz a*b=b*a
- G03: Distributivgesetz a*(b+c)=a*b+a*c
- G07: Binomische Formeln
- G10: Primzahlen (Primfaktorzerlegung)
- G11: ggt - größter gemeinsamer Teiler
- G12: Terme und Gleichungen (Einführung)

Fragen und Antworten zum Ausmultiplizieren

Zum Beispiel:
• Hilfe beim Ausmultiplizieren von zwei Klammern: (a+b)(b-3)=?
• Terme und Gleichungen: 4x-2x+6-3= ?
• Ausmultiplizieren: Wie berechne ich (x+5)(x+y+3)
• Wie rechnet man Klammern aus und was ist die Lösung von (x+7)*(x+7)
• Wie berechne ich das: (6r-8s+10t)(4t+2s-r)
• Wie multipliziere ich (6x-1)(5-x) aus?
• Multipliziere aus und fasse zusammen: 3x(-x+5)

Wissen zur Lektion

Im Video Teil 2 haben wir für die Gleichung x*(x + 13) = 0 die Lösung bestimmt mit x₁=0 und x₂=-13. Wir sagten, wenn einer der beiden Terme x oder (x+13) Null wird, so ist auch der gesamte Term x*(x + 13) Null. Diesen Sachverhalt nennt man Satz vom Nullprodukt. Er besagt: "Ist bei einer Multiplikation einer der Faktoren 0, so ist das Produkt gleich 0."

Allgemein:
Faktor * Faktor = Produkt
→ Faktor * 0 = 0
→ 0 * Faktor = Produkt

Auf diesen Satz werdet ihr beim Lösen vieler Gleichungen stoßen. Es ist also hilfreich, wenn ihr euch an ihn erinnern könnt.