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In dieser Lektion schauen wir uns die Zinseszinsrechnung an, eine mehrfache Verzinsung über mehrere Jahre.
Dazu klären wir im ersten Video, was Zinseszins überhaupt bedeutet und berechnen eine Beispielaufgabe. Im zweiten Teil leiten wir dann die Zinseszinsformel verständlich her.
Teil 1
Teil 2
Zinseszins und Zinseszinsformel: Einführung
Einführung zum Zinseszins: Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren
Einführung zum Zinseszins: Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren
Zinseszins und Zinseszinsformel
Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel
unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze,
Anwendung bei Beispielaufgabe (mit Lösungsweg)
Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel
unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze,
Anwendung bei Beispielaufgabe (mit Lösungsweg)
Um die Inhalte verstehen zu können, ist es übrigens hilfreich, wenn ihr die Mathe-Videos Prozente, Zinsrechnung und Potenzen gesehen habt.
Fragen und Antworten zum Zinseszins
Lernprogramme Zinseszins
Zinseszins
Der Zins über mehrere Jahre kann relativ schnell mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnet werden.
Zinseszins (Tabelle und Diagramm)
Die Verzinsung über mehrere Jahre mit Auflistung des jeweiligen Kapitals und der Zinsen pro Jahr, mit Diagramm.
Wissen zur Lektion
Neben den Inhalten aus den beiden Videos ist weiterhin festzuhalten:
Falls ihr das Startkapital K0 sucht (auch Anfangskapital genannt) und alle anderen Werte gegeben habt, so könnt ihr die Zinseszinsformel verwenden und entsprechend umstellen:
Wie ihr bei gegebenem Start- und Endkapital die Jahre herausbekommt (also den Exponenten n), das erfahrt ihr in der Lektion Rechnen mit Logarithmen (Teil 3).
Hierzu eine Beispielaufgabe mit Lösung vorab:
"Wie krieg ich raus, wie lange es dauert, um von 2400 €
auf 4833,60 € zu kommen bei einem zinssatz von 5%?"
Die Antwort ist: Das geht mit dem Logarithmus.
Und der Rechenweg wäre mithilfe der Zinseszinsformel:
Kn = 2400*(1+0,05)^n = 4833,60
2400 *1,05^n = 4833,60 |:2400
1,05^n = 2,014
// LOG anwenden
ln 1,05^n = ln 2,014
// Logarithmusgesetz anwenden
n * ln 1,05 = ln 2,014 | : ln 1,05
n = ln 2,014 : ln 1,05
n = (rund) 14,35 Jahre
"Wie krieg ich raus, wie lange es dauert, um von 2400 €
auf 4833,60 € zu kommen bei einem zinssatz von 5%?"
Die Antwort ist: Das geht mit dem Logarithmus.
Und der Rechenweg wäre mithilfe der Zinseszinsformel:
Kn = 2400*(1+0,05)^n = 4833,60
2400 *1,05^n = 4833,60 |:2400
1,05^n = 2,014
// LOG anwenden
ln 1,05^n = ln 2,014
// Logarithmusgesetz anwenden
n * ln 1,05 = ln 2,014 | : ln 1,05
n = ln 2,014 : ln 1,05
n = (rund) 14,35 Jahre
Aufgaben
[demnächst]
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