Multiplikationstabelle (Einmaleins)

Dies ist die Multiplikationstabelle für das Einmaleins. Hier könnt ihr euer Kopfrechnen trainieren!

Multiplikationstabelle mit eigenen Werten

Hier könnt ihr beliebige Werte eingeben und auf diese Weise eine eigene Multiplikationstabelle erstellen!

Grundrechenarten (Natürliche Zahlen)

Grundrechenarten bei den Natürlichen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Grundrechenarten (Ganze Zahlen)

Grundrechenarten bei den Ganzen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Distributivgesetz (rechnerisch)

Die rechnerische Anwendung des Distributivgesetzes animiert dargestellt.

Distributivgesetz (grafisch)

Grafische Darstellung des Distributivgesetzes.

Römische Zahlen (Umwandlung)

Umwandlung von Römischen Zahlen ins Dezimalzahlsystem (mit arabischen Ziffern). Die Römer hatten kein Zeichen für die Null.

Römische Zahlen (Grundrechenarten)

Addition, Subtraktion, Multiplikation und Divison bei den Römischen Zahlen.

Rechnen mit Vorzeichen

Das Rechnen mit Vorzeichen am Zahlenstrahl grafisch verdeutlicht!

Binomische Formel (1)

Die 1. Binomische Formel wird hier grafisch veranschaulicht. Die Fläche (a+b)² entspricht der Fläche a²+2*ab+b².

Binomische Formel (2)

Die 2. Binomische Formel grafisch in Form von Flächen dargestellt. (a-b)² = a² - 2*a*b + b². Bitte lest euch die Einleitung durch.

Binomische Formel (3)

Die 3. Binomische Formel (a+b)*(a-b) = a² - b² kann mit diesem Programm entdeckt werden. Bitte die Einleitung durchlesen.

Brüche als Division (Animation)

Der Zusammenhang zwischen Bruch und Division wird hier in einer Animation verdeutlicht.

Brüche am Kreis

Stellt Zähler und Nenner des Bruches ein und erkennt die Anteile am Kreis. Falls der Bruch kürzbar ist, wird dies angezeigt.

Bruchrechnung (Grundrechenarten)

Die vier Grundrechenarten bei beliebigen Brüchen mit Rechenweg, inklusive Erweitern und Kürzen.

Bruchrechnung (als Flächen)

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Brüche berechnen, die gleichzeitig als Flächen angezeigt werden.

Brüche und Gemischte Zahlen

Ein unechter Bruch kann in eine Gemischte Zahl umgewandelt werden. Die gemischte Zahl besteht aus einer Ganzen Zahl und einem Restbruch.

Rechnen mit Kommazahlen

Hier könnt ihr zwei Kommazahlen miteinander addieren oder subtrahieren, inklusive Übertrag und Ergebnis.

Primfaktorzerlegung

Wählt eine beliebige Zahl aus und erfahrt, ob es eine Primzahl ist. Falls nicht, so erfolgt die Zerlegung in ihre Primfaktoren.

Primzahlen 2 bis 997

Die Primzahlen 2 bis 997 grafisch über ihre Längen dargestellt.

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der ggT gibt die größtmögliche Zahl an, durch die zwei Zahlen teilbar sind.

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Das kgV gibt an, wann sich die Vielfachen von zwei Zahlen zum ersten Mal begegnen.

Proportionalität und Dreisatz

Einfach die Stückzahl und den Preis festlegen, der Proportionalitätsfaktor (Preis je Stück) wird errechnet. Wählt danach unten eine neue Bezugsgröße (Stückzahl).

Antiproportionalität (Helfer)

Erhöht ihr die Anzahl der Helfer, so verringert sich die Anzahl der Läufe. Der Antiproportionalitätsfaktor ist Gesamtzahl der Ziegelsteine.

Antiproportionalität (Berechnung)

Berechnet hier die gesuchte Größe über den Antiproportionalitätsfaktor (Maurer * Tage = Ziegelsteine).

Fläche als Antiproportionalitätsfaktor

Die Fläche ist stets konstant. Breite und Höhe verändern sich im gleichen (umgekehrten) Maße.

Herkunft des Prozentzeichen

Das Prozentzeichen entstand aus per cento (ital. je hundert), das als 'cto' abgekürzt wurde. Folgende Animation verrät die Wandlung.

Prozente und Brüche

Zusammenhang zwischen Prozent, Bruch und Zahl.

Prozente und Brüche am Kreis

Am Kreis werden Bruch und Prozent verdeutlicht.

Prozente anhand einer Fläche

Markiert einzelne Flächenteile und klickt auf 100%. Der sich ergebende Prozentsatz wird angezeigt. Die Stückelung der Fläche kann verändert werden.

Prozente und Anteile (Formeln)

Wesentliche Formeln der Prozentrechnung für: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert. Beliebige Anteile können eingestellt werden.

Prozentsatz (%) berechnen

Hier könnt ihr den Prozentsatz aus eigenen Werten für Prozentwert (Anteil) und Grundwert (Gesamtmenge) ermitteln.

Prozentwert (Anteil) berechnen

Mit diesem Programm kann der Prozentwert (Anteil) aus Prozentsatz und Grundwert errechnet werden.

Grundwert (Gesamtmenge) berechnen

Hier könnt ihr den Grundwert (Gesamtmenge) aus Prozentsatz und Prozentwert berechnen.

Prozente und Grade am Kreis

Der Zusammenhang zwischen Grad und Prozentsatz am Kreis. Der gesamte Kreis sind die 100 % bzw. 360 Grad.

Zinsen berechnen

Hier könnt ihr belieibge Zinsen berechnen. Dazu werden Kapital und Zinssatz einfach miteinander multipliziert.

Kapital berechnen

Mit diesem Programm lässt sich aus dem Verhältnis von Zinsen und Zinssatz das angelegte Kapital errechnen.

Zinssatz berechnen

Der Zinssatz kann über das Verhältnis von ausgezahlten Zinsen zu Kapital (also indem man beide dividert) ermittelt werden.

Zinsrechnung komplett

Die Berechnung von Zinsen, Kapital und Zinssatz kann hier nachvollzogen werden. Werte können mit Klick auf den jeweiligen Wert frei festgelegt werden.

Zinsrechnung zeitgenau

Die Zinsrechnung für Zinsen, Kapital und Zinssatz zeitgenau (taggenau oder monatlich). Alle Werte sind frei einstellbar.

Zinseszins

Der Zins über mehrere Jahre kann relativ schnell mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnet werden.

Zinseszins (Tabelle und Diagramm)

Die Verzinsung über mehrere Jahre mit Auflistung des jeweiligen Kapitals und der Zinsen pro Jahr, mit Diagramm.

Potenzen (Animation)

In dieser Animation wird der Zusammenhang zwischen Mehrfachmultiplikation und Potenz dargestellt.

Potenzen

Die Potenz ist eine Mehrfach-Multiplikation. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent, die positiv oder negativ sein können.

Wurzeln

Hier können Wurzeln berechnt werden. Die Probe erfolgt mit Hilfe des Potenzierens. Wurzelexponent und Radikand dürft ihr frei wählen.

Teilbarkeit

Dieses Programm zeigt die Teilbarkeit für die Zahlen 1 bis 10000. Die Teiler werden angegeben sowie die Primfaktorzerlegung der gewählten Zahl.

Logarithmus und Potenz

Der Zusammenhang zwischen Logarithmus und Potenz. Der Logarithmus errechnet den Exponenten der Potenz.

Logarithmus über log10

Ein beliebiger Logarithmus kann hier über zwei dekadische Logarithmen (log10 x) berechnet werden.

Koordinatensystem

Bewegt die Maus im Koordinatensystem und seht die Koordinaten x und y direkt am Punkt P. Lasst euch auch die Quadranten anzeigen.

Koordinatensystem (Linien)

Hier sind Höhe und Breite als farbige Linien eingezeichnet. Klickt auf Modus II, um die Position der Linien zu ändern. Sie liegen dann direkt auf den Achsen des Koordinatensystems.

Steigung eines linearen Graphen

Bewegt die Maus und seht die Abstände für Breite (grün) und Höhe (blau) und die sich ergebende Steigung m (der Wert, der vor dem x steht).

Steigung und Schnittpunkt mit y-Achse

Zuerst die Steigung wählen und danach die Höhe auf der y-Achse einstellen. Die Normalform wird dabei angezeigt.

Lineare Funktion in Normalform

Hier könnt ihr euch die Normalform einer Funktion: f(x) = m*x + n erstellen, indem ihr zwei Punkte A und B setzt.

Nullstelle (Linearer Graph)

Hier könnt ihr zwei Punkte A und B setzen und erhaltet die Funktionsgleichung sowie die Berechnung der Nullstelle angezeigt.

Schnittpunkt von zwei linearen Graphen

Zeichnet zwei Graphen ein, dann wird der Schnittpunkt beider Graphen grafisch und rechnerisch angezeigt.

Parabel der Form a*x²+n erstellen

Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.

Parabel Scheitelpunkt-/Allgemeinform

Verschiebt die Parabel und seht ihre Gleichung in Scheitelpunktform und in Allgemeinform.

Parabel mit Streckung/Stauchung

Scheitelpunkt- und Allgemeinform bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.

Quadratische Ergänzung

Erstellt eine Parabel und seht live die Quadratische Ergänzung. Mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung lässst sich die Allgemeinform in die Scheitelpunktform zurückführen.

Nullstellen einer Parabel (p-q-Formel)

Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus!

Funktionsplotter (bis 3. Grad)

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.

Funktionsplotter (bis 5. Grad)

Dieses Programm erlaubt euch, frei wählbare Funktionsgraphen vom 0. bis zum 5. Grad live zu zeichnen.

Fakultät

Hier werden die Werte der Fakultät von !0 bis !17 dargestellt.

Zufallszahlengenerator

Mit diesem Programm lassen sich Zufallszahlen zwischen zwei frei wählbaren Zahlen ermitteln. Die Spanne der möglichen Zahlen ist 1 bis 99.999.

Lottozahlengenerator

Dieses Programm ermittelt euch 6 zufällige Zahlen für das Lottospiel.

Winkelarten

Winkelarten zum Üben: Nullwinkel, spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel und Vollwinkel.

Römische Zahlen - Umrechner

Mit diesem Programm können beliebige Römische Zahlen in Dezimalzahlen umgewandelt werden! Und genauso andersherum: Dezimalzahlen zu Römischen Zahlen!

Beliebiges Polygon (Vieleck)

Setzt beliebige Punkte, sodass eine geometrische Figur (Polygon) entsteht. Fläche, Umfang und Schwerpunkt (Zentroid) werden berechnet.

Zeitberechnung

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Zeitspannen ineinander umwandeln oder miteinander addieren!

Spiel: Mini-Quiz Kopfrechnen

Testet euer Kopfrechnen mit diesem Mathe-Spiel! Wer zu wenig Punkte schafft, sollte regelmäßig trainieren.

Spiel: Schnell Rechnen

Stellt euch der Herausforderung! Rechnet jede Aufgabe im Kopf und gebt die richtige Lösung ein. Eure Punkte zeigen euch, wie gut ihr wart und ob ihr mehr trainieren müsst.

Dreieck: Winkel, Seiten und Fläche

Erstellt hier beliebige Dreiecke. Alle Punkte lassen sich verschieben, die Daten aktualisieren sich zeitgleich.

Spiel: Quiz der Funktionen

In diesem Spiel geht es darum, verschiedene Funktionen zu erkennen. Und zwar vom 0. Grad (konstant), 1. Grad (linear), 2. Grad (quadratisch) bis zum 3. Grad (kubisch)!

Sehnenfunktion am Kreis

Hier lässt sich eine Sehne anhand von zwei Punkten auf einer Kreislinie festlegen. Der Verhältniswert gibt an, wieviel die Sehne länger bzw. kürzer ist als der Radius.

Punkt, Strecke, Strahl und Gerade

Durch dieses Programm werden Zusammenhänge zwischen Punkt, Strecke, Strahl und Gerade deutlich.

Kreisentstehung (Punkte)

Mit diesem Programm lässt sich darstellen, wie ein Kreis aus unendlich vielen Punkten entsteht.

Kreisentstehung (Polygon)

Hier lässt sich zeigen, wie ein Kreis als regelmäßiges Polygon mit unendlich vielen Seiten beschrieben werden kann.

Kreis: Aufbau des Kreises

Bei diesem Programm sind alle Elemente des Kreises aktivierbar. Sehr praktisch, um den Aufbau des Kreises zu lernen.

Strahlen und Winkelmessung

Hier können zwei Strahlen beliebig voneinander weggedreht werden. Anschließend kann man mit einem Geodreieck den Winkel abmessen!

Winkelmaße (Gradmaß, Prozent, Bogenmaß)

Verschiedene Winkelmaße (Grad, Prozent, Bogenmaß, Gon, Zeit) zur Veranschaulichung am Kreis.

Winkelnamen (Griechische Buchstaben)

Alle griechischen Buchstaben (Klein- und Großschreibung) inklusive Lernmodus!

Scheitelwinkel + Nebenwinkel

Hier schneiden sich zwei Geraden und es entstehen 4 Winkel. Die Punkte lassen sich verschieben, sodass beliebige Winkel entstehen können.

Stufenwinkel + Wechselwinkel

Zwei Punkte auf zwei Parallelen können frei bewegt werden. Dabei werden Zusammenhänge zwischen Stufenwinkel und Wechselwinkel erkennbar!

Spiel: Mathe für Kinder - Tiere zählen

Mit diesem Mathe-Spiel können Kinder im Alter von 4 bis 9 Jahren das Zählen spielerisch lernen!

Zufallsgenerator (variabel)

Bei diesem Zufallsgenerator könnt ihr eure eigenen Begriffe, Zahlen und Zeichen festlegen, die per Zufall ermittelt werden.

Seite, Quadrat und Wurzel

Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.

Allgemeines Dreieck: Höhen, Winkel, Fläche, Umkreis

Hier legt ihr ein Dreieck fest und erhaltet Höhe, Winkel, Fläche und Umkreis mit Umkreisradius berechnet.

Winkelsummensatz (Dreiecke)

Mit diesem Programm kann nachgewiesen werden, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks stets 180 Grad ergeben muss.

Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit

Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich.

Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse

Hier lernt ihr, welche Seiten die Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse sind.

Satz des Pythagoras: Prinzip

Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen. Wichtig ist, dass der Flächen-Vergrößerungsfaktor konstant ist.

Rechtwinklige Dreiecke: Flächenberechnung

Hier erkennt ihr, wie sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks als Hälfte eines Rechtecks ergibt.

Satz des Pythagoras: Flächendarstellung

Der Satz des Pythagoras wird häufig so dargestellt, dass die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.

Satz des Pythagoras: Nachweis

Nachweis über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!

Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I

Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².

Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II

Für diesen Nachweis werden zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben, die dann das c² ergeben.

Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel

Eine quadratische Fläche können wir aus a² + 2*ab + b² oder c² + 2*ab erstellen. So ergibt sich a² + b² = c²

Satz des Thales

Es ergibt sich stets ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man den Durchmesser des Kreises als Grundseite betrachtet und einen weiteren Dreieckspunkt auf die Kreislinie setzt.

Rechtwinkliges Dreieck: Seiten berechnen

Gebt jeweils Werte für a, b oder c ein. Die Seiten im Dreieck werden über Höhen- und Kathetensatz berechnet.

Rechtwinkliges Dreieck: Winkel max. 90 Grad

Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sind.

Sinus und Kosinus: Seitenverhältnisse

Seht hier die Seitenverhältnisse, die zu Sinus und Kosinus führen. Sinus als GK/HY und Kosinus als AK/HY.

Sinus und Kosinus (1. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad könnt ihr hier lernen. Die Hypotenuse ist stets 1 lang, so kann der Sinus-Wert an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus: Berechnung von Dreiecksseiten

Legt einen Winkel fest und gebt die Länge einer Dreiecksseite ein, die fehlenden Seiten werden berechnet.

Sinus und Kosinus (Anwendung im Allgemeinen Dreieck)

Mit der Dreieckshöhe als Gegenkathete können wir Sinus und Kosinus im allgemeinen Dreieck anwenden.

Sinussatz zur Dreiecksberechnung

Hier könnt ihr beliebige Dreiecke mit dem Sinussatz berechnen. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben.

Kosinussatz zur Dreiecksberechnung

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Dreiecke mit dem Kosinussatz berechnen. Es sind nur 3 Werte nötig.

Der Tangens

Entdeckt hier die Tangens-Werte für Winkel von 0° bis 90°. Der Tangens ergibt sich aus GK : AK und aus dem Verhältnis Sinus : Kosinus.

Tangens für Winkel bis 180 Grad

Bei diesem Programm werden die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für Winkel von 0° bis 180° angezeigt. Kosinus und Tangens sind bei Winkeln zwischen 90° und 180° negativ!

Einheitskreis: Sinus und Kosinus

Hier werden Sinus und Kosinus am Einheitskreis veranschaulicht. Durch den Einheitskreis ist es möglich, (Ko)Sinuswerte für alle beliebigen Winkel zu bestimmen.

Einheitskreis: Tangens

Hier wird der Tangens am Einheitskreis veranschaulicht. Der Tangens kann auch als Sinus durch Kosinus definiert werden. Bei bestimmten Winkeln ist der Tangens nicht definiert.

Einheitskreis: Vom (Ko)Sinuswert zum Winkel

Veranschaulichung von Identitäten für Winkel von 0° bis 360°. Einem (Ko)Sinuswert entsprechen 2 Winkel.

Identitäten für Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Mit Identitäten lassen sich weitere mögliche Winkel für (Ko)Sinuswerte ermitteln. Programm mit 10 Identitäten.

Kosinusfunktion (allgemein)

Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Kosinusfunktion der Form f(x) = a*cos(b*x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.

Pendel und Kosinusschwingung

Zeichnet den Verlauf des Pendels ein und ihr seht die Kosinusschwingung. Die Pendelbewegung lässt sich auch linear einstellen.

Vom Einheitskreis zur Sinusfunktion

Indem wir die Sinuswerte für jeden Winkel abtragen, erhalten wir die Sinusschwingung.

Sinusfunktion (allgemein)

Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Sinusfunktion der Form f(x) = a*sin(b*x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.

Sinuskurve und bewegter Einheitskreis

Hier wird der Einheitskreis in die Sinuskurve eingezeichnet. Dies ist eine neuartige Variante der Darstellung!

Sinus- und Kosinusfunktion im Einheitskreis

Die Sinusfunktion (horizontal) und die Kosinusfunktion (vertikal) werden hier in den Einheitskreis eingezeichnet.

Vom Einheitskreis zur Tangensfunktion

Die Tangenswerte vom Einheitskreis werden ins Koordinatensystem über- tragen, der Tangensgraph entsteht.

Tangensfunktion (allgemein)

Mit diesem Programm könnt ihr die allgemeine Tangensfunktion der Form f(x) = a*tan(b*x + c) + d verändern. Die Änderungen am Graphen werden live angezeigt.

Tangensfunktion im Einheitskreis

Die Tangensfunktion wird hier in den Einheitskreis eingezeichnet. Dies ist eine neue Variante der Darstellung.

Sinus und Kosinus (2. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus (3. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 180 bis 270 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus (4. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 270 bis 360 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Passwortgenerator

Dieses einfache Programm erstellt euch sichere Passwörter! Schützt eure Accounts mit starken Passwörtern!

Bogenmaß und Grad umrechnen

Dieses Programm rechnet euch Grad und Bogenmaß ineinander um, dabei wird der gewählte Winkel am Kreis dargestellt.

PI - Annäherung über Fläche

Hier nähern wir uns über die Fläche eines Polygons dem Wert der Kreiszahl Pi an. Mit steigender Seitenanzahl wird der Wert genauer.

PI - Annäherung über Umfang

Mit Hilfe des Sinus können wir den Umfang des Polygons berechnen. Mit steigender Seitenanzahl nähern wir uns dem Wert der Kreiszahl Pi an.

Sinusfunktion (allgemein) mit Bogenmaß

Die allgemeine Sinusfunktion der Form f(x) = a*sin(b*x + c) + d wird hier dargestellt. Ihr könnt zwischen den Einheiten Grad und Bogenmaß wählen.