Multiplikationstabelle (Einmaleins)
Dies ist die Multiplikationstabelle für das Einmaleins. Hier könnt ihr euer Kopfrechnen trainieren!
Multiplikationstabelle mit eigenen Werten
Hier könnt ihr beliebige Werte eingeben und auf diese Weise eine eigene Multiplikationstabelle erstellen!
Grundrechenarten (Natürliche Zahlen)
Grundrechenarten bei den Natürlichen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Grundrechenarten (Ganze Zahlen)
Grundrechenarten bei den Ganzen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Distributivgesetz (rechnerisch)
Die rechnerische Anwendung des Distributivgesetzes animiert dargestellt.
Distributivgesetz (grafisch)
Grafische Darstellung des Distributivgesetzes.
Römische Zahlen (Umwandlung)
Umwandlung von Römischen Zahlen ins Dezimalzahlsystem (mit arabischen Ziffern). Die Römer hatten kein Zeichen für die Null.
Römische Zahlen (Grundrechenarten)
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Divison bei den Römischen Zahlen.
Rechnen mit Vorzeichen
Das Rechnen mit Vorzeichen am Zahlenstrahl grafisch verdeutlicht!
Binomische Formel (1)
Die 1. Binomische Formel wird hier grafisch veranschaulicht. Die Fläche (a+b)² entspricht der Fläche a²+2*ab+b².
Binomische Formel (2)
Die 2. Binomische Formel grafisch in Form von Flächen dargestellt. (a-b)² = a² - 2*a*b + b². Bitte lest euch die Einleitung durch.
Binomische Formel (3)
Die 3. Binomische Formel (a+b)*(a-b) = a² - b² kann mit diesem Programm entdeckt werden. Bitte die Einleitung durchlesen.
Brüche als Division (Animation)
Der Zusammenhang zwischen Bruch und Division wird hier in einer Animation verdeutlicht.
Brüche am Kreis
Stellt Zähler und Nenner des Bruches ein und erkennt die Anteile am Kreis. Falls der Bruch kürzbar ist, wird dies angezeigt.
Bruchrechnung (Grundrechenarten)
Die vier Grundrechenarten bei beliebigen Brüchen mit Rechenweg, inklusive Erweitern und Kürzen.
Bruchrechnung (als Flächen)
Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Brüche berechnen, die gleichzeitig als Flächen angezeigt werden.
Brüche und Gemischte Zahlen
Ein unechter Bruch kann in eine Gemischte Zahl umgewandelt werden. Die gemischte Zahl besteht aus einer Ganzen Zahl und einem Restbruch.
Rechnen mit Kommazahlen
Hier könnt ihr zwei Kommazahlen miteinander addieren oder subtrahieren, inklusive Übertrag und Ergebnis.
Primfaktorzerlegung
Wählt eine beliebige Zahl aus und erfahrt, ob es eine Primzahl ist. Falls nicht, so erfolgt die Zerlegung in ihre Primfaktoren.
Primzahlen 2 bis 997
Die Primzahlen 2 bis 997 grafisch über ihre Längen dargestellt.
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Der ggT gibt die größtmögliche Zahl an, durch die zwei Zahlen teilbar sind.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Das kgV gibt an, wann sich die Vielfachen von zwei Zahlen zum ersten Mal begegnen.
Proportionalität und Dreisatz
Einfach die Stückzahl und den Preis festlegen, der Proportionalitätsfaktor (Preis je Stück) wird errechnet. Wählt danach unten eine neue Bezugsgröße (Stückzahl).
Antiproportionalität (Helfer)
Erhöht ihr die Anzahl der Helfer, so verringert sich die Anzahl der Läufe. Der Antiproportionalitätsfaktor ist Gesamtzahl der Ziegelsteine.
Antiproportionalität (Berechnung)
Berechnet hier die gesuchte Größe über den Antiproportionalitätsfaktor (Maurer * Tage = Ziegelsteine).
Fläche als Antiproportionalitätsfaktor
Die Fläche ist stets konstant. Breite und Höhe verändern sich im gleichen (umgekehrten) Maße.
Herkunft des Prozentzeichen
Das Prozentzeichen entstand aus per cento (ital. je hundert), das als 'cto' abgekürzt wurde. Folgende Animation verrät die Wandlung.
Prozente und Brüche
Zusammenhang zwischen Prozent, Bruch und Zahl.
Prozente und Brüche am Kreis
Am Kreis werden Bruch und Prozent verdeutlicht.
Prozente anhand einer Fläche
Markiert einzelne Flächenteile und klickt auf 100%. Der sich ergebende Prozentsatz wird angezeigt. Die Stückelung der Fläche kann verändert werden.
Prozente und Anteile (Formeln)
Wesentliche Formeln der Prozentrechnung für: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert. Beliebige Anteile können eingestellt werden.
Prozentsatz (%) berechnen
Hier könnt ihr den Prozentsatz aus eigenen Werten für Prozentwert (Anteil) und Grundwert (Gesamtmenge) ermitteln.
Prozentwert (Anteil) berechnen
Mit diesem Programm kann der Prozentwert (Anteil) aus Prozentsatz und Grundwert errechnet werden.
Grundwert (Gesamtmenge) berechnen
Hier könnt ihr den Grundwert (Gesamtmenge) aus Prozentsatz und Prozentwert berechnen.
Prozente und Grade am Kreis
Der Zusammenhang zwischen Grad und Prozentsatz am Kreis. Der gesamte Kreis sind die 100 % bzw. 360 Grad.
Zinsen berechnen
Hier könnt ihr belieibge Zinsen berechnen. Dazu werden Kapital und Zinssatz einfach miteinander multipliziert.
Kapital berechnen
Mit diesem Programm lässt sich aus dem Verhältnis von Zinsen und Zinssatz das angelegte Kapital errechnen.
Zinssatz berechnen
Der Zinssatz kann über das Verhältnis von ausgezahlten Zinsen zu Kapital (also indem man beide dividert) ermittelt werden.
Zinsrechnung komplett
Die Berechnung von Zinsen, Kapital und Zinssatz kann hier nachvollzogen werden. Werte können mit Klick auf den jeweiligen Wert frei festgelegt werden.
Zinsrechnung zeitgenau
Die Zinsrechnung für Zinsen, Kapital und Zinssatz zeitgenau (taggenau oder monatlich). Alle Werte sind frei einstellbar.
Zinseszins
Der Zins über mehrere Jahre kann relativ schnell mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnet werden.
Zinseszins (Tabelle und Diagramm)
Die Verzinsung über mehrere Jahre mit Auflistung des jeweiligen Kapitals und der Zinsen pro Jahr, mit Diagramm.
Potenzen (Animation)
In dieser Animation wird der Zusammenhang zwischen Mehrfachmultiplikation und Potenz dargestellt.
Potenzen
Die Potenz ist eine Mehrfach-Multiplikation. Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent, die positiv oder negativ sein können.
Wurzeln
Hier können Wurzeln berechnt werden. Die Probe erfolgt mit Hilfe des Potenzierens. Wurzelexponent und Radikand dürft ihr frei wählen.
Teilbarkeit
Dieses Programm zeigt die Teilbarkeit für die Zahlen 1 bis 10000. Die Teiler werden angegeben sowie die Primfaktorzerlegung der gewählten Zahl.
Logarithmus und Potenz
Der Zusammenhang zwischen Logarithmus und Potenz. Der Logarithmus errechnet den Exponenten der Potenz.
Logarithmus über log10
Ein beliebiger Logarithmus kann hier über zwei dekadische Logarithmen (log10 x) berechnet werden.
Koordinatensystem
Bewegt die Maus im Koordinatensystem und seht die Koordinaten x und y direkt am Punkt P. Lasst euch auch die Quadranten anzeigen.
Koordinatensystem (Linien)
Hier sind Höhe und Breite als farbige Linien eingezeichnet. Klickt auf Modus II, um die Position der Linien zu ändern. Sie liegen dann direkt auf den Achsen des Koordinatensystems.
Steigung eines linearen Graphen
Bewegt die Maus und seht die Abstände für Breite (grün) und Höhe (blau) und die sich ergebende Steigung m (der Wert, der vor dem x steht).
Steigung und Schnittpunkt mit y-Achse
Zuerst die Steigung wählen und danach die Höhe auf der y-Achse einstellen. Die Normalform wird dabei angezeigt.
Lineare Funktion in Normalform
Hier könnt ihr euch die Normalform einer Funktion: f(x) = m*x + n erstellen, indem ihr zwei Punkte A und B setzt.
Nullstelle (Linearer Graph)
Hier könnt ihr zwei Punkte A und B setzen und erhaltet die Funktionsgleichung sowie die Berechnung der Nullstelle angezeigt.
Schnittpunkt von zwei linearen Graphen
Zeichnet zwei Graphen ein, dann wird der Schnittpunkt beider Graphen grafisch und rechnerisch angezeigt.
Parabel der Form a*x²+n erstellen
Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.
Parabel Scheitelpunkt-/Allgemeinform
Verschiebt die Parabel und seht ihre Gleichung in Scheitelpunktform und in Allgemeinform.
Parabel mit Streckung/Stauchung
Scheitelpunkt- und Allgemeinform bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.
Quadratische Ergänzung
Erstellt eine Parabel und seht live die Quadratische Ergänzung. Mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung lässst sich die Allgemeinform in die Scheitelpunktform zurückführen.
Nullstellen einer Parabel (p-q-Formel)
Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus!
Funktionsplotter (bis 3. Grad)
Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.
Funktionsplotter (bis 5. Grad)
Dieses Programm erlaubt euch, frei wählbare Funktionsgraphen vom 0. bis zum 5. Grad live zu zeichnen.
Fakultät
Hier werden die Werte der Fakultät von !0 bis !17 dargestellt.
Zufallszahlengenerator
Mit diesem Programm lassen sich Zufallszahlen zwischen zwei frei wählbaren Zahlen ermitteln. Die Spanne der möglichen Zahlen ist 1 bis 99.999.
Lottozahlengenerator
Dieses Programm ermittelt euch 6 zufällige Zahlen für das Lottospiel.
Winkelarten
Winkelarten zum Üben: Nullwinkel, spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel und Vollwinkel.
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Trigonometrie: Sinus und Kosinus werden hier am Einheitskreis veranschaulicht. Sinus = Höhe (also Wert auf y-Achse). Kosinus = Breite (also Wert auf x-Achse).
Beliebiges Polygon (Vieleck)
Setzt beliebige Punkte, sodass eine geometrische Figur (Polygon) entsteht. Fläche, Umfang und Schwerpunkt (Zentroid) werden berechnet.
Zeitberechnung
Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Zeitspannen ineinander umwandeln oder miteinander addieren!
Spiel: Mini-Quiz Kopfrechnen
Testet euer Kopfrechnen mit diesem Mathe-Spiel! Wer zu wenig Punkte schafft, sollte regelmäßig trainieren.
Spiel: Schnell Rechnen
Stellt euch der Herausforderung! Rechnet jede Aufgabe im Kopf und gebt die richtige Lösung ein. Eure Punkte zeigen euch, wie gut ihr wart und ob ihr mehr trainieren müsst.
Dreieck: Winkel, Seiten und Fläche
Erstellt hier beliebige Dreiecke. Alle Punkte lassen sich verschieben, die Daten aktualisieren sich zeitgleich.
Spiel: Quiz der Funktionen
In diesem Spiel geht es darum, verschiedene Funktionen zu erkennen. Und zwar vom 0. Grad (konstant), 1. Grad (linear), 2. Grad (quadratisch) bis zum 3. Grad (kubisch)!
Sehnenfunktion am Kreis
Hier lässt sich eine Sehne anhand von zwei Punkten auf einer Kreislinie festlegen. Der Verhältniswert gibt an, wieviel die Sehne länger bzw. kürzer ist als der Radius.
Punkt, Strecke, Strahl und Gerade
Durch dieses Programm werden Zusammenhänge zwischen Punkt, Strecke, Strahl und Gerade deutlich.
Kreisentstehung (Punkte)
Mit diesem Programm lässt sich darstellen, wie ein Kreis aus unendlich vielen Punkten entsteht.
Kreisentstehung (Polygon)
Hier lässt sich zeigen, wie ein Kreis als regelmäßiges Polygon mit unendlich vielen Seiten beschrieben werden kann.
Kreis: Aufbau des Kreises
Bei diesem Programm sind alle Elemente des Kreises aktivierbar. Sehr praktisch, um den Aufbau des Kreises zu lernen.
Strahlen und Winkelmessung
Hier können zwei Strahlen beliebig voneinander weggedreht werden. Anschließend kann man mit einem Geodreieck den Winkel abmessen!
Winkelmaße (Gradmaß, Prozent, Bogenmaß)
Verschiedene Winkelmaße (Grad, Prozent, Bogenmaß, Gon, Zeit) zur Veranschaulichung am Kreis.
Winkelnamen (Griechische Buchstaben)
Alle griechischen Buchstaben (Klein- und Großschreibung) inklusive Lernmodus!
Scheitelwinkel + Nebenwinkel
Hier schneiden sich zwei Geraden und es entstehen 4 Winkel. Die Punkte lassen sich verschieben, sodass beliebige Winkel entstehen können.
Stufenwinkel + Wechselwinkel
Zwei Punkte auf zwei Parallelen können frei bewegt werden. Dabei werden Zusammenhänge zwischen Stufenwinkel und Wechselwinkel erkennbar!
Spiel: Mathe für Kinder - Tiere zählen
Mit diesem Mathe-Spiel können Kinder im Alter von 4 bis 9 Jahren das Zählen spielerisch lernen!
Zufallsgenerator (variabel)
Bei diesem Zufallsgenerator könnt ihr eure eigenen Begriffe, Zahlen und Zeichen festlegen, die per Zufall ermittelt werden.
Seite, Quadrat und Wurzel
Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.
Allgemeines Dreieck: Höhen, Winkel, Fläche, Umkreis
Hier legt ihr ein Dreieck fest und erhaltet Höhe, Winkel, Fläche und Umkreis mit Umkreisradius berechnet.
Winkelsummensatz (Dreiecke)
Mit diesem Programm kann nachgewiesen werden, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks stets 180 Grad ergeben muss.
Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit
Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich.
Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse
Hier lernt ihr, welche Seiten die Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse sind.
Satz des Pythagoras: Prinzip
Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen. Wichtig ist, dass der Flächen-Vergrößerungsfaktor konstant ist.
Rechtwinklige Dreiecke: Flächenberechnung
Hier erkennt ihr, wie sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks als Hälfte eines Rechtecks ergibt.
Satz des Pythagoras: Flächendarstellung
Der Satz des Pythagoras wird häufig so dargestellt, dass die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.
Satz des Pythagoras: Nachweis
Nachweis über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!
Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I
Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².
Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II
Für diesen Nachweis werden zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben, die dann das c² ergeben.
Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel
Eine quadratische Fläche können wir aus a² + 2*ab + b² oder c² + 2*ab erstellen. So ergibt sich a² + b² = c²
Satz des Thales
Es ergibt sich stets ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man den Durchmesser des Kreises als Grundseite betrachtet und einen weiteren Dreieckspunkt auf die Kreislinie setzt.
Rechtwinkliges Dreieck: Seiten berechnen
Gebt jeweils Werte für a, b oder c ein. Die Seiten im Dreieck werden über Höhen- und Kathetensatz berechnet.
Rechtwinkliges Dreieck: Winkel max. 90 Grad
Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sind.
Sinus und Kosinus: Seitenverhältnisse
Seht hier die Seitenverhältnisse, die zu Sinus und Kosinus führen. Sinus als GK/HY und Kosinus als AK/HY.
Sinus und Kosinus (1. Quadrant)
Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad könnt ihr hier lernen. Die Hypotenuse ist stets 1 lang, so kann der Sinus-Wert an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.
Sinus und Kosinus: Berechnung von Dreiecksseiten
Legt einen Winkel fest und gebt die Länge einer Dreiecksseite ein, die fehlenden Seiten werden berechnet.
Sinus und Kosinus (Anwendung im Allgemeinen Dreieck)
Mit der Dreieckshöhe als Gegenkathete können wir Sinus und Kosinus im allgemeinen Dreieck anwenden.
Sinussatz zur Dreiecksberechnung
Hier könnt ihr beliebige Dreiecke mit dem Sinussatz berechnen. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben.
Kosinussatz zur Dreiecksberechnung
Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Dreiecke mit dem Kosinussatz berechnen. Es sind nur 3 Werte nötig.
Der Tangens
Entdeckt hier die Tangens-Werte für Winkel von 0° bis 90°. Der Tangens ergibt sich aus GK : AK und aus dem Verhältnis Sinus : Kosinus.
Tangens für Winkel bis 180 Grad
Bei diesem Programm werden die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für Winkel von 0° bis 180° angezeigt. Kosinus und Tangens sind bei Winkeln zwischen 90° und 180° negativ!
Einheitskreis: Sinus und Kosinus
Hier werden Sinus und Kosinus am Einheitskreis veranschaulicht. Durch den Einheitskreis ist es möglich, (Ko)Sinuswerte für alle beliebigen Winkel zu bestimmen.
Einheitskreis: Tangens
Hier wird der Tangens am Einheitskreis veranschaulicht. Der Tangens kann auch als Sinus durch Kosinus definiert werden. Bei bestimmten Winkeln ist der Tangens nicht definiert.
Einheitskreis: Vom (Ko)Sinuswert zum Winkel
Veranschaulichung von Identitäten für Winkel von 0° bis 360°. Einem (Ko)Sinuswert entsprechen 2 Winkel.
Identitäten für Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Mit Identitäten lassen sich weitere mögliche Winkel für (Ko)Sinuswerte ermitteln. Programm mit 10 Identitäten.