Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor * Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zahlen zerlegen, Multiplikationstabelle.

Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation.

Wir schauen uns eine wichtige Rechenregel namens Distributivgesetz an: a * (b + c) = a * b + a * c oder erweitert: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a*d

Woher stammen die Römischen Zahlzeichen. Wie werden die Zahlen als Additionssystem dargestellt. Was ist bei der Subtraktionsregel und der Reihenfolge der Zahlzeichen zu beachten.

Wir schauen uns die grundlenden Zahlenmengen an: Die Natürliche Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) und die Ganzen Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) sowie das Zeichen für Unendlich.

Addition und Subtraktion: Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen, Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung der Rechenregeln, Grundlagen-Wissen Mathematik

Multiplikation und Division, Beispiele: Erläuterung der Rechenregeln zur Multiplikation und Division mit positiven und negativen Zahlen, mehrere Beispielaufgaben zum sicheren Rechnen

Voraussetzungen: (Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a*a = a²), 2*ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken

Erste Binomische Formel: Herleitung der Ersten Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der 1. Binomischen Formel über Flächen

Zweite Binomische Formel: Herleitung der 2. Binomischen Formel, grafischer Nachweis, Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)²

Dritte Binomische Formel + Faktorisieren: Herleitung 3. Binomische Formel, Faktorisieren, Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln

Eine einfache Einführung: Zähler und Nenner, Erweitern und Kürzen von Brüchen, Zusammenhang zwischen Division und Bruch

Brüche addieren und subtrahieren: Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichen und verschiedenen Nennern, Brüche gleichnamig machen (gemeinsamen Nenner bilden)

Brüche multiplizieren: Multiplikation von Zahl * Bruch und Bruch * Bruch, Umwandlung einer Zahl in einen Bruch, Herleitung der Multiplikationsregeln für Brüche, Veranschaulichung der einzelnen Rechenschritte

Brüche dividieren: Division von Brüchen inklusive Herleitung der Regeln, Kehrwert/Reziproke, Doppelbruch, Zusammenfassung Bruchrechenregeln. Am Videobeginn: Rechentrick Diagonalkürzen bei Multiplikation

Brucharten & Gemischte Zahlen: Stammbruch, echter und unechter Bruch, Scheinbruch, Dezimalbruch, Rechnen mit Gemischten Zahlen, Umwandlung Bruch ↔ Gemischte Zahl, Zahlenmenge: Rationale Zahlen, Vorzeichen bei Zähler und Nenner Brüche

Einführung und Regeln: Einführung zum Rechnen mit Kommazahlen, Bestandteile der Kommazahl, Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Kommazahlen

Rechenregeln erklärt + Dezimalbrüche: Additionsregel und Multiplikationsregel erläutert, Dezimalbrüche, Umwandlung zwischen Kommazahl ↔ Bruch, Kommazahlen als Brüche rechnen

Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen.

ggT - Größter gemeinsamer Teiler: Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen, Bedeutung und Anwendung

kgV - Kleinstes gemeinsames Vielfaches: Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache, ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen

Einführung: Was ist ein Term, Umformen von Termen, Gleichungen umstellen (Äquivalenzumformung).

Äquivalenzumformung, Hinführung zur Unbekannten, Lösung von 2 Beispielaufgaben mittels Aufstellen von Gleichungen, Lösungsmöglichkeiten für x (ein, kein, unendlich viele Ergebnisse)

Wie lassen sich Ungleichungen lösen. Welche Zeichen und Regeln benötigen wir. Umstellen von Ungleichungen und umformen von Termen. Größer und kleiner, größergleich und kleinergleich.

Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben.

Antiproportional bzw. indirekt proportional: Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert so erhöht sich ein anderer. Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und Dreisatz.

Einführung Prozentzeichen: Prozent, Prozentzeichen und Anteile, Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl

Grundwert und Prozentwert: Über den Dreisatz zu den Formeln für Grundwert (Gesamtmenge) und Prozentwert (Anteil)

Prozentsatz: Herleitung der Formel für den Prozentsatz, Aufgaben und Lösungen zur Prozentrechnung, Rechentricks für schnelleres Prozentrechnen

Häufige Fehlerquellen, Prozentsätze über 100 %, bequeme Prozentsätze, Lehrbücher mit Formeln *100, Rechnen mit Promille

Einführung: Kapital, Zinsen und Zinssatz inklusive Beispielaufgaben

Kapital ermitteln: Beispielaufgabe: Kapital errechnen aus Zinsen und Zinssatz

Zeitgenaue Zinsrechnung: Wie berechnet man tag- und monatsgenaue Zinsen, Zins-Formeln, Beispielaufgaben, Zeitraum der Geldanlage aus gegebenen Werten ermitteln, Zählweise für Tage

Einführung: Einführung zur Potenz und Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze

Potenzgesetze: Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Beispielaufgabe

Einführung zum Zinseszins: Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren

Zinseszinsformel: Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze, Anwendung bei Beispielaufgabe (mit Lösungsweg)

Einführung: Wurzel als Umkehrung der Potenz. Begriffe: Wurzelexponent, Radikand und Wurzelwert, Wurzelziehen (Radizieren), Ursprung des Wurzelzeichens, Quadratwurzel, Umwandlung einer Wurzel zu einer Potenz, Wurzelgesetz für Multiplikation

Wurzelgesetze: Division von Wurzeln, Wurzel aus Wurzel (Doppelwurzel), Teilweises Wurzelziehen, Wurzel aus Null, Nullte Wurzel, Rechnen mit negativem Wurzelexponenten, Zusammenfassung

Vertieftes Wissen: Wurzeln aus negativen Zahlen, n-te Wurzel aus Eins, Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln, Beispielaufgaben für Anwendung der Wurzel, Plusminus-Wurzel

Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen.

Wieso ist die Division durch Null nicht definiert. Was ist eine Quersumme und wozu braucht man sie. Herleitung der Teilbarkeitsregeln von Eins bis Vier.

Teilbarkeitsregeln für Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, Zehn, Anwendung bei den Brüchen, Zusammenfassung aller Teilbarkeitsregeln

Einführung: Was ist der Logarithmus. Einführung zum Logarithmus, Schreibweise Logarithmus, Zusammenhang Logarithmus und Potenz, Begriffe Basis und Numerus, 1. und 2. Logarithmusgesetz (inklusive Herleitung)

Logarithmusregeln: 3., 4. und 5. Logarithmusregel inklusive Herleitung, Logarithmusarten: Dekadischer und natürlicher Logarithmus sowie Logarithmus Dualis, Berechnung von beliebigen Logarithmen mit dem 10er Logarithmus

Anwendung bei Sachaufgaben: Logarithmieren mit dem Taschenrechner, weitere wichtige Regeln, Anwendung des Logarithmus bei zwei Sachaufgaben (mit ausführlicher Lösung)

Einführung ins Koordinatensystem. Wir betrachten uns die Achsen, Punkte und Koordinaten sowie die Quadranten.

Was ist f(x). Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Steigungsdreieck. Funktionen

Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m*x + n, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und Steigungsdreieck Funktionen

Funktion aus 2 Punkten ermitteln und Funktionsgleichung aufstellen (Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung), Achsenschnittpunkte ermitteln Funktionen

Funktionsgleichung und konstante Funktion, Nullstelle und Nullstellenberechnung, senkrechter Funktionsgraph Funktionen

Schnittpunkte von linearen Graphen finden, Funktionsgleichungen gleichsetzen zur Ermittlung des Schnittpunktes, Lineare Gleichungen in Normalform ermitteln Funktionen

Lösungsvarianten: 1 Schnittpunkt, kein Schnittpunkt, unendlich viele Schnittpunkte, Lösung einer Beispielaufgabe (Aufstellen von Funktionsgleichungen) Funktionen

Die 3 Lösungsverfahren in Kürze erklärt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren Funktionen

Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren im Detail, Schnittpunkt von Graphen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) mittels Funktionen dargestellt Funktionen

Additionsverfahren mithilfe von Summenfunktion und Differenzfunktion erklärt Funktionen

Additionsverfahren im Detail, Lösen mit dem Additionsverfahren inklusive vorheriger Umformung der linearen Gleichungen Funktionen

Additionsverfahren als Subtraktionsverfahren (Betrachtung als Differenzfunktion), mögliche Lösungen für lineare Gleichungssysteme (Lösungsmenge/Lösungspaar) Funktionen

Anwendung des linearen Gleichungssystems bei einer Sachaufgabe (Stausee), Lösung mit dem Subtraktionsverfahren Funktionen

Einführung Parabel: Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel

Parabel und Scheitelpunktform: Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion

Allgemeinform und Quadratische Ergänzung: Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung (unter Anwendung der Binomischen Formeln)

Nullstellen bei Scheitelpunktform: Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform

p-q-Formel und Nullstellen: p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung

Diskriminante und Satz von Vieta: Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung)

Linearfaktoren: Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren

In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.

Hier wird erklärt, wie ihr gezeichnete Funktionsgraphen richtig erkennen könnt. Wir behandeln: Konstante Funktionen, Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen und Kubische Funktionen.

Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis, Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie

Geometrische Grundlagen zur Trigonometrie: Einleitung zum Themenbereich Kreis und Winkel. Wiederholung von Punkt, Strecke, Strahl und Gerade. Trigonometrie

Der Kreis: Entstehung und Definition des Kreises über Punkte und Polygon. Aufbau des Kreises, Elemente des Kreises. Bedeutung der Kreiszahl Pi. Trigonometrie

Winkel: Entstehung von Winkeln durch Drehung zweier Strahlen, Winkelmaße (Prozent, Grad, Bogenmaß), Winkelmessung mit dem Geo-Dreieck. Winkelarten und -bezeichnungen. Winkel unter 0 Grad und über 360 Grad. Trigonometrie, griechische Buchstaben

Winkel an Geraden: Winkel an zwei sich schneidenden Gerade. Gegenwinkel (Scheitelwinkel) und Nebenwinkel, Eigenschaften. Winkel an Parallelen: Stufen- und Wechselwinkel. Zusammenfassung. Trigonometrie

Entstehung von Dreiecken, Dreiecksbeschriftung, Aufbau des Dreiecks, Dreiecksarten, Nachweis für den Winkelsummensatz 180° Trigonometrie

Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der 1. Binomischen Formel. Inklusive geometrischer Herleitung. Trigonometrie

Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt! Trigonometrie

Wir zeigen, wie man die Höhe, und die Teilstrecken p und q berechnet. Dabei stoßen wir auf den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid. Trigonometrie, Höhensatz

Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen. Trigonometrie, Cosinus

Bei einer Hypotenuse der mit Länge 1 können wir Sinus und Kosinus an den Katheten ablesen. Wir betrachten Werte für Sinus und Kosinus bei 0° bis 90° und wie wir (Ko)Sinus an x- und y-Achse ablesen können + Sinus-Tabelle. Trigonometrie, Cosinus

Wir berechnen Aufgaben, bei denen nur 1 Dreiecksseite und 1 Winkel gegeben ist. Nach dem Video werdet ihr alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hilfe des Sinus oder des Kosinus berechnen können! Trigonometrie, Cosinus

Kurze Zusammenfassung, danach: Arkussinus sin^-1 (bzw. Arkuskosinus cos^-1) zur Bestimmung des Winkels aus zwei Dreiecksseiten! Wortherkunft der Begriffe Sinus und Kosinus. Trigonometrie, Cosinus

Herleitung vom Sinussatz, Anwendungsbeispiel, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin (α) = b / sin (β) = c / sin(γ) Trigonometrie, Cosinus

Höhe des Allgemeinen Dreiecks als Gegenkathete, Sinus-Werte von 90° bis 180°, Identitäten sin(α) = sin(180-α), cos(α) = -cos(180-α), Anwendung Sinussatz am stumpfwinkligen Dreieck. Trigonometrie, Cosinus, Allgemeines Dreieck

Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke am Ende. Trigonometrie, Cosinus, Allgemeines Dreieck

In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über die Flächenformel her. Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird. Trigonometrie, Cosinus, Allgemeines Dreieck

Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist. Trigonometrie, Cosinus, Allgemeines Dreieck

Was ist der Tangens, wie ist er definiert. Was bedeutet das Seitenverhältnis Gegenkathete zu Ankathete. Anwendung des Tangens zur Seitenbestimmung und Anwendung des Arkustangens zur Winkelbestimmung. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Tangens von 0° bis 180° im Koordinatensystem ablesen, besondere Tangenswerte für 0°, 90° und 180°. Negativer Tangens. Tangens als Steigung. Ermittlung der Steigung einer linearen Funktion mit Hilfe des Tangens. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Zusammenfassung. Tangens über Sinus durch Kosinus definieren. Aufgaben: Höhenbestimmung aus Winkel und Distanz. Winkelbestimmung aus Höhe und Distanz. Wann nutzt man Sinus, Kosinus oder Tangens. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten inkl. Anwendung. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus. Warum heißt Kosinus Ko-Sinus. Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Herleitung des trigonom. Pythagoras: cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Vom Winkel und Sinuswert rechnerisch zu dessen Kosinuswert! Trigonometrie, Allgemeines Dreieck

Die Strahlensätze werden hier ausführlich erklärt. Wir setzen die Seiten zueinander ins Verhältnis und weisen die Beziehungen zueinander nach. Geometrie

Aufgabe 1a: Werte von Potenz, Wurzel, Bruch zu Kommazahlen umwandeln und der Größe nach sortieren
Aufgabe 1b: Brüche umformen und berechnen
Aufgabe 1c: Potenzen im Bruchterm Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 1d: Formel aus Textaufgabe aufstellen und lösen
Aufgabe 1e: Maßstäbe berechnen und Längen umwandeln Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 2: Anwendung von Sinus, Kosinus und Arkustangens (tan ^-1) zur Berechnung von Winkeln und Seiten eines Dreiecks Prüfung, Abschlussprüfung, Cosinus

Aufgabe 3: Anwendung der Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von Losen (Gewinne vs. Nieten) Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 4: Anfertigen einer Skizze + Anwendung des Tangens bei einer Sachaufgabe zur Ermittlung einer Strecke (Tourist fotografiert Brandenburger Tor) Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 5: Aufgabe zur Volumen-Berechnung von Kugel und Würfel, Radius und Durchmesser, Kugeloberfläche (Preis je m²) Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 6: Zuordnungen am Beispiel von Kajaks und Canadiern, Preisliste nutzen, Übersicht bewahren, am Ende Preis-Nachlass von 10 % Prozent berechnen Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 7: Aussagen auf Richtigkeit prüfen (Logik)
Aufgabe 8: Gleichung mit Unbekannten umformen und auflösen Prüfung, Abschlussprüfung

Aufgabe 9: Diagramme deuten (Entfernung-Zeit-Diagramm)
Aufgabe 10: Deuten von Funktionen, Gleichung von Funktionen aufstellen, Schnittpunkt von 2 Graphen finden, Vorgehen erklären Prüfung, Abschlussprüfung