Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor * Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zahlen zerlegen, Multiplikationstabelle. Grundlagen

Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation. Grundlagen

Wir schauen uns eine wichtige Rechenregel namens Distributivgesetz an: a * (b + c) = a * b + a * c oder erweitert: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a*d Grundlagen

Woher stammen die Römischen Zahlzeichen. Wie werden die Zahlen als Additionssystem dargestellt. Was ist bei der Subtraktionsregel und der Reihenfolge der Zahlzeichen zu beachten. Grundlagen

Wir schauen uns die grundlenden Zahlenmengen an: Die Natürliche Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) und die Ganzen Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) sowie das Zeichen für Unendlich. Grundlagen

Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen, Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung der Rechenregeln, Grundlagen-Wissen Mathematik. Grundlagen

Erläuterung der Rechenregeln zur Multiplikation und Division mit positiven und negativen Zahlen, mehrere Beispielaufgaben zum sicheren Rechnen. Grundlagen

(Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a*a = a²), 2*ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken. Grundlagen

Herleitung der 1. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der 1. Binomischen Formel über Flächen. Grundlagen

Herleitung der 2. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis, Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)² Grundlagen

Herleitung der 3. Binomischen Formel, Faktorisieren, Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln. Grundlagen

Eine einfache Einführung: Zähler und Nenner, Erweitern und Kürzen von Brüchen, Zusammenhang zwischen Division und Bruch. Grundlagen

Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichen und verschiedenen Nennern, Brüche gleichnamig machen (gemeinsamen Nenner bilden). Grundlagen

Multiplikation von Zahl * Bruch und Bruch * Bruch, Umwandlung einer Zahl in einen Bruch, Herleitung der Multiplikationsregeln für Brüche, Veranschaulichung der einzelnen Rechenschritte. Grundlagen

Division von Brüchen inklusive Herleitung der Regeln, Kehrwert/Reziproke, Doppelbruch, Zusammenfassung Bruchrechenregeln. Am Videobeginn: Rechentrick Diagonalkürzen bei Multiplikation. Grundlagen

Stammbruch, echter und unechter Bruch, Scheinbruch, Dezimalbruch, Rechnen mit Gemischten Zahlen, Umwandlung Bruch ↔ Gemischte Zahl, Zahlenmenge: Rationale Zahlen, Vorzeichen bei Zähler und Nenner. Grundlagen, Brüche

Einführung zum Rechnen mit Kommazahlen, Bestandteile der Kommazahl, Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Kommazahlen. Grundlagen

Additionsregel und Multiplikationsregel erläutert, Dezimalbrüche, Umwandlung zwischen Kommazahl ↔ Bruch, Kommazahlen als Brüche rechnen. Grundlagen

Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen. Grundlagen

Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen, Bedeutung und Anwendung. Grundlagen

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache, ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen. Grundlagen

Was ist ein Term, Umformen von Termen (Termumformung), Gleichungen umstellen (sogenannte Äquivalenzumformung). Grundlagen

Hinführung zur Unbekannten x in einer Gleichung, Lösung von 2 Beispielaufgaben mittels Aufstellen von Gleichungen, Lösungsmöglichkeiten für x (ein, kein, unendlich viele Ergebnisse). Grundlagen, Termumformung

Wie lassen sich Ungleichungen lösen. Welche Zeichen und Regeln benötigen wir. Umstellen von Ungleichungen und umformen von Termen. Größer und kleiner, größergleich und kleinergleich. Grundlagen

Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben. Grundlagen

Antiproportional bzw. indirekt proportional: Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert, so erhöht sich ein anderer. Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und Dreisatz. Grundlagen

Was ist Prozent, was bedeutet das Prozentzeichen, was sind Anteile, Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl. Grundlagen, Prozente

Über den Dreisatz zu den Formeln für Grundwert (Gesamtmenge) und Prozentwert (Anteil). Grundlagen, Prozente

Herleitung der Formel für den Prozentsatz, Aufgaben und Lösungen zur Prozentrechnung, Rechentricks für schnelleres Prozentrechnen. Grundlagen, Prozente

Häufige Fehlerquellen, Prozentsätze über 100 %, bequeme Prozentsätze, Lehrbücher mit Formeln *100, Rechnen mit Promille. Grundlagen, Prozente

Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz und wie rechnen wir damit. Berechnung anhand von Beispielaufgaben. Grundlagen

Beispielaufgabe: Kapital errechnen aus Zinsen und Zinssatz. Grundlagen

Wie berechnet man tag- und monatsgenaue Zinsen, Zins-Formeln, Beispielaufgaben, Zeitraum der Geldanlage aus gegebenen Werten ermitteln, Zählweise für Tage. Grundlagen

Was ist eine Potenz, Bestandteile Basis, Exponent und Potenzwert. Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze. Grundlagen

Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Lösung von Beispielaufgaben. Grundlagen

Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren. Grundlagen

Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze, Anwendung bei Beispielaufgabe mit nachvollziehbarem Lösungsweg. Grundlagen, Prozente, Potenzen

Wurzel als Umkehrung der Potenz. Begriffe: Wurzelexponent, Radikand und Wurzelwert, Wurzelziehen (Radizieren), Ursprung des Wurzelzeichens √, Quadratwurzel, Umwandlung einer Wurzel zu einer Potenz, Wurzelgesetz für Multiplikation. Grundlagen

Division von Wurzeln, Wurzel aus Wurzel (Doppelwurzel), Teilweises Wurzelziehen, Wurzel aus Null, Nullte Wurzel, Rechnen mit negativem Wurzelexponenten, Zusammenfassung der wichtigsten Wurzelrechenregeln. Grundlagen

Wurzeln aus negativen Zahlen, n-te Wurzel aus Eins, Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln, Beispielaufgaben für Anwendung der Wurzel, Plusminus-Wurzel. Grundlagen

Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen. Grundlagen

Wieso ist die Division durch Null nicht definiert. Was ist eine Quersumme und wozu braucht man sie. Herleitung der Teilbarkeitsregeln von Eins bis Vier. Grundlagen

Teilbarkeitsregeln für Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, Zehn, Anwendung bei den Brüchen, Zusammenfassung aller Teilbarkeitsregeln. Grundlagen

Was ist der Logarithmus. Einführung zum Logarithmus, Schreibweise Logarithmus, Zusammenhang Logarithmus und Potenz, Begriffe Basis und Numerus, 1. und 2. Logarithmusgesetz (inklusive Herleitung). Grundlagen

3., 4. und 5. Logarithmusregel inklusive Herleitung, Logarithmusarten: Dekadischer (lg) und natürlicher Logarithmus (ln) sowie Logarithmus Dualis (ld), Berechnung von beliebigen Logarithmen mit dem 10er Logarithmus. Grundlagen

Logarithmieren mit dem Taschenrechner, weitere wichtige Regeln, Anwendung des Logarithmus bei zwei Sachaufgaben (mit ausführlicher Lösung). Grundlagen

Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren als Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2*(3x+5) = 22 sowie 5*(2x-3) = (3x-4)*4. Wie muss man zwei Klammern miteinander multiplizieren. Grundlagen, Gleichungen, Unbekannte, Variablen, lösen

Ausklammern und das Distributivgesetz. Ausklammern beim Term 24+10x. Wie finden wir die auszuklammernde Zahl (Primfaktorzerlegung/ggT). Lösen der Gleichung: x²+30x=0. Ausklammern bei Termen: 9a+3, 5xy+10xz und 36c²d+3cd+48cd². Grundlagen, Gleichungen, Unbekannte, Variablen, lösen

Lösen der Gleichung x²-4x+4=0 mit der Binomischen Formel. Vereinfachen und lösen der Gleichung: (x²-4)/(x+2)=0. Vereinfachen von Termen: (ab+0,5cd)², (x-1)(x+1)(x+3), (5yx³-5y³x)/(x-y), 25a²b²-225a². Unterschied zwischen Termumformung und Äquivalenzumformung. Grundlagen, Gleichungen, Unbekannte, Variablen, lösen, Bruchterm, Bruch

Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe. Grundlagen, Bruch, Brüche, Gleichungen, Bruchrechnung

Lösung durch Umformen von Gleichungen und Erweitern der Brüche (Nenner gleichnamig machen): Wir berechnen 1/(x+8) = 5/x und 2/x + 1/2x = 5. Auch machen wir jeweils die Probe. Zusätzlich lösen wir den Term 10x²+5x=0. Einführung und Bedeutung der Definitionsmenge. Grundlagen, Bruch, Brüche, Gleichungen, Bruchrechnung

Definitionsmenge bestimmen bei 2/(x+2) und 5/(x-2). Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4) mit Hilfe der Binomischen Formel (gleichnamige Nenner). Leere Lösungsmenge. Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 1/(x-2) = 1/(x²-4). Probe. Grundlagen, Bruch, Brüche, Gleichungen, Bruchrechnung

Lösen der Gleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1) durch Bilden eines gemeinsamen Nenners mittels Ausklammern und Erweitern. Lösen von 3/a - 2/3a + 1/6a = 5 sowie 3/(n-1) = 4/(n-2). Bestimmen der Definitionsmenge und Überprüfen des Ergebnisses. Grundlagen, Bruch, Brüche, Gleichungen, Bruchrechnung

Lösen von (x+1)/x + (x+2)/x = x mittels Umformung in die Normalform und Anwenden der p-q-Formel. Zusammenfassung des Wissens/Lösungsschritte. Abschließende Übungsaufgaben mit Lösung: (1+b)/2b = 5/4b + 1/4 und 5/2y + 4/3y = 7/2 und 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9) Grundlagen, Bruch, Brüche, Gleichungen, Bruchrechnung, Mitternachtsformel

Unterschied zwischen Gleichung und Funktion, Einführung zu Linearen Gleichungen, Lösen Linearer Gleichungen mittels Äquivalenzumformung und per Deutung als Funktionen, Lösungsmengen. Grundlagen, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen

Was sind Quadratische Gleichungen, Allgemeinform und Normalform, Quadratisches Glied, Lineares Glied, Absolutes Glied, Koeffizienten, Lösen einer quadratischen Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, Lösen der Gleichung mittels Deutung als Funktion. Grundlagen, kleine Lösungsformel

Herleitung der p-q-Formel (Mitternachtsformel), weitere Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen (Wurzeln, Ausklammern, Linearfaktoren), Grafisches Lösen von quadratischen Gleichungen. Grundlagen, kleine Lösungsformel

Herleitung der abc-Formel (große Lösungsformel), Lösen Quadratischer Gleichungen mit abc-Formel, Zusammenfassung des neuen Wissens. Grundlagen, pq-formel

Bedeutung "kubisch". Allgemeinform und Normalform der kubischen Gleichung (Gleichungen 3. Grades), Auflistung von Lösungsverfahren, Anzahl von Lösungen (bzw. Nullstellen bei Deutung als Funktion), was ist ein Polynom und ein Monom, Einleitung zur Division von Polynomen. Grundlagen, gleichungen dritten grades, 3. grad, polynomdivision, partialdivision

Lösungsverfahren Polynomdivision, das den Grad des Polynoms vermindert, Wiederholung schriftliche Division, Einführung zum Verfahren der Polynomdivision am Beispiel (x²-4x-5):(x-5) Grundlagen, gleichungen dritten grades, 3. grad, partialdivision

Wir erklären, warum die Polynomdivision funktioniert bzw. wie Polynome dividiert werden. Darstellung der Division als Bruch, Umformung mittels Erweitern des Zählers sowie Ergänzung des Zählerterms und anschließendes Kürzen. Grundlagen, gleichungen dritten grades, 3. grad, partialdivision

Lösung von (x³+6x²+11x+6):(x+1) mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Deutung als Funktionen. Lösen über Ausklammern, Lösen mit Wurzel bei reinkubischen Gleichungen. Erklärung der Polynomdivision mit Rest. Lösungsmenge Reelle und Komplexe Zahlen. Grundlagen, gleichungen dritten grades, 3. grad, Lösung durch Probieren, Reihenfolge bei der Polynomdivision, grafisches Lösen, partialdivision

Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Gleichungen √(3*x) = √(14+x) und √(15-2*x) + 1 = 3,5 mit Proben. Grundlagen, Wurzeln

Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis. Grundlagen, Wurzeln, Mitternachtsformel

Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4*√(x)=100 sowie 3*√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen. Grundlagen, Wurzeln, Mitternachtsformel

Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=^4√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen. Grundlagen, Wurzeln, Mitternachtsformel

Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung. Grundlagen, Wurzeln, Mitternachtsformel

Übersicht zu Gleichungen 1. bis 3. Grades. Was sind biquadratische Gleichungen und wie können wir diese mit Hilfe der Substitution (Ersetzung) berechnen. Lösung am Beispiel: -0,5*x^4 + 4*x^2 - 3,5 = 0. Grundlagen, quartische gleichungen, lösungsverfahren

Wir lösen reduzierte Quartische Gleichungen (4. Grad) mit Wurzelziehen, Ausklammern und Satz vom Nullprodukt. Lösung als Nullstellen von Funktionsgraphen. Zusammenfassung der Lösungsverfahren für die Gleichungstypen. Lösen einer Gleichung 6. Grades per Substitution. Grundlagen, quartische gleichungen, lösungsverfahren

Was sind Exponentialgleichungen. Wiederholung Potenz und wichtigste Logarithmusregeln (Logarithmus berechnen über log10, Exponent mit Logarithmus herausziehen). Exponent mit log im Taschenrechner ermitteln. Lösen der Exponentialgleichung: 4^x = 120 Grundlagen, logarithmus, lg, ln, lösungsverfahren

Lösung der Exponentialgleichung 7^(x+2) = 451, Lösung für 3^x + 3^(x-2) = 270 mit Potenzgesetz und lg, Lösung für 2^3x = 3^4x : 3^x * 54, gleiche Basis herstellen und Logarithmus anwenden Grundlagen, logarithmus, lg, ln, lösungsverfahren

Lösung der Exponentialgleichung 16^x = 4^x * 2, Gleichung als Funktionen deuten, Lösung für 5^2x + 5^x - 30 = 0, Substituieren und mit p-q-Formel auflösen, Lösung für 2^x = 5^x-2 mit lg und Ausmultiplizieren, Hinweis zu 3^x + 4^x = 5^x (numerisches Lösungsverfahren) Grundlagen, logarithmus, lg, ln, lösungsverfahren