TRI01: Einführung zur Trigonometrie

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Dies ist das erste Video zur Trigonometrie. Wir erklären, was der Begriff "Trigonometrie" bedeutet, werfen einen Blick auf die Geschichte und zeigen, wie die Trigonometrie zuerst benutzt wurde und wo sie heute angewendet wird. Dies und mehr erfahrt ihr in diesem kostenlosen Video!

Mathematik-Video: Einführung in die Trigonometrie

Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis (Chord), Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie

Einige Anwendungsgebiete der Trigonometrie:
- Landvermessung und Höhenvermessung
- Astronomie (sphärische Trigonometrie)
- Navigation
- Physik (z. B. akustische Wellen)

Lernprogramme Trigonometrie

Sehnenfunktion am Kreis (Chordfunktion)

Sehnenfunktion am Kreis

Hier lässt sich eine Sehne anhand von zwei Punkten auf einer Kreislinie festlegen. Der Verhältniswert gibt an, wieviel die Sehne länger bzw. kürzer ist als der Radius.

Wissen zur Lektion

Trigonometrie kann sinngemäß übersetzt werden als Dreiecksvermessung, einzeln können wir übersetzen:

tri - drei
gono - Eck
metrie - Maß

Trigon heißt auf Griechisch "Dreieck".

Das Wort "Trigonometrie" wurde erstmals von Bartholomeo Pitiscus im Buch "Trigonometria" (Ausgabe 1595) benutzt bzw. schriftlich festgehalten.

Wie wir im Video erwähnt haben, unterscheidet man zwischen Ebener Trigonometrie (zweidimensional, d. h. wir benötigen 2 Koordinaten, um einen Punkt zu bestimmen) und Sphärischer Trigonometrie (dreidimensional, 3 Koordinaten sind notwendig, um die Position festzustellen).

Verhältniswerte (Chordwerte)

Die Verhältniswerte (siehe Lernprogramm) ergeben sich, indem man die Sehnenlänge durch die Radiuslänge dividiert. In der folgenden Tabelle haben wir die Winkel in 10° Schritten den Verhältniswerten gegenübergestellt.

Die Zuordnung der Winkel zu den Verhältniswerten nennt man auch Sehnen-Funktion oder Chord-Funktion, von chorda (lat. Sehne).

Tabelle von Chordwerten (Verhältniswerten)

Winkel	Chordwert	Chordwert gerundet
0°	0,0000	0,000
10°	0,17431148549531635	0,174
20°	0,3472963553338607	0,347
30°	0,51763809020504152	0,518
40°	0,68404028665133747	0,684
50°	0,84523652348139887	0,845
60°	1,000	1,000
70°	1,14715287270209219	1,147
80°	1,28557521937307865	1,286
90°	1,41421356237309505	1,414
100°	1,53208888623795607	1,532
110°	1,63830408857798358	1,638
120°	1,73205080756887729	1,732
130°	1,81261557407329993	1,813
140°	1,87938524157181677	1,879
150°	1,93185165257813657	1,932
160°	1,96961550602441612	1,970
170°	1,99238939618349106	1,992
180°	2,000	2,000

Wie wir im Video gezeigt haben, erhalten wir beim Bilden des Verhältniswertes (Sehne dividiert durch Radius) stets den gleichen Wert für den aktuell gewählten Winkel, unabhängig von der Länge des Radius! Voraussetzung hierfür ist, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Im Video waren die beiden gleichlangen Schenkel jeweils der Radius, die Grundseite war die Sehne.

Die Trigonometrie beruht auf solchen Verhältniswerten, wie wir uns im Verlauf der nächsten Videos noch genauer betrachten werden.

Durch die Trigonometrie werden also Winkel und Seitenverhältnisse in Dreiecken in Verbindung gebracht. So lassen sich Dreiecke aus wenigen Angaben berechnen!