TRI07: Einheitskreis | Echt Einfach TV

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Nachdem wir uns in den letzten Lektionen die Dreiecksberechnung mit Sinus, Kosinus und Tangens angeschaut haben, gehen wir nun einen großen Schritt weiter: Wir betrachten sin, cos, tan am Einheitskreis!

Damit können wir Sinus-, Kosinus und Tangenswerte für alle beliebigen Winkel bestimmen und sind nicht mehr an Winkel von 0° bis 180° gebunden!

Teil 1

Teil 2

Teil 3

Teil 4

Teil 5

Sinus und Kosinus am Einheitskreis:
Einfache Einführung
Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.

Einheitskreis: Referenzdreieck, Punktkoordinaten
Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen (ähnliche Dreiecke). Wertebereich für Sinus und Kosinus (mögliche Werte). Sinus und Kosinus ablesen an den Punktkoordinaten (Punkt des Winkels).

Tangens am Einheitskreis
Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens auch "nicht definiert" sein, wir klären, bei welchen Winkeln dies der Fall ist. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen.

Identitäten zur Winkelbestimmung
Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten und wozu brauchen wir sie. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten. Mit Hilfe der Identitäten vom Sinus zum Kosinus. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus mit: sin(α) = cos(90°-α). Abschließend klären wir, warum Kosinus Ko-Sinus heißt.

Trigonometrischer Pythagoras
Trigonometrischer Pythagoras inklusive Herleitung. Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Ermittlung der Formel cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der im Zusammenhang stehenden Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Wir zeigen, wie man von einem Winkel mit Sinuswert rechnerisch zum Kosinuswert kommt.

Lernprogramme zum Einheitskreis

Einheitskreis: Sinus und Kosinus

Hier werden Sinus und Kosinus am Einheitskreis veranschaulicht. Durch den Einheitskreis ist es möglich, (Ko)Sinuswerte für alle beliebigen Winkel zu bestimmen.

Einheitskreis: Tangens

Hier wird der Tangens am Einheitskreis veranschaulicht. Der Tangens kann auch als Sinus durch Kosinus definiert werden. Bei bestimmten Winkeln ist der Tangens nicht definiert.

Einheitskreis: Vom (Ko)Sinuswert zum Winkel

Veranschaulichung von Identitäten für Winkel von 0° bis 360°. Einem (Ko)Sinuswert entsprechen 2 Winkel.

Identitäten für Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Mit Identitäten lassen sich weitere mögliche Winkel für (Ko)Sinuswerte ermitteln. Programm mit 10 Identitäten.

Referenzdreiecke für jeden Quadranten:

Sinus und Kosinus (1. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad könnt ihr hier lernen. Die Hypotenuse ist stets 1 lang, so kann der Sinus-Wert an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus (2. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus (3. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 180 bis 270 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus (4. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 270 bis 360 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Weitere Lernprogramme auf DVD oder im Abonnement (Sofort-Zugriff)!

Wissen zur Lektion

Wichtige Sinuswerte
sin(0°) = 0
sin(90°) = 1
sin(180°) = 0
sin(270°) = -1
sin(360°) = 0

Wichtige Kosinuswerte
cos(0°) = 1
cos(90°) = 0
cos(180°) = -1
cos(270°) = 0
cos(360°) = 1

[mehr demnächst]