TRI05: Sinus und Kosinus bei Allgemeinen Dreiecken (Sinussatz + Kosinussatz)

Material zu dieser Lektion:

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In der vorigen Lektion haben wir Sinus und Kosinus kennengelernt. Diese können wir nun benutzen, um allgemeine Dreiecke zu berechnen. Hierzu nutzen wir den Sinussatz und den Kosinussatz, die wir in den Videos herleiten.

Auch stoßen wir beim allgemeinen Dreieck auf Winkel über 90° bis 180°, für die wir ebenfalls Sinus- und Kosinuswerte bestimmen können!

Teil 1

Teil 2

Teil 3

Teil 4

Teil 5

Sinus und Kosinus im Allgemeinen Dreieck:
Der Sinussatz
Herleitung vom Sinussatz, Anwendungsbeispiel, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin (α) = b / sin (β) = c / sin(γ)

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Sinus und Kosinus bis 180 Grad
Ermittlung der Sinus- und Kosinus-Werte von 90° bis 180° beim stumpfwinkligen Dreieck, Anwendung des Sinussatzes,
Identitäten sin(α) = sin(180-α), cos(α) = -cos(180-α).

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Kosinussatz Herleitung & Anwendung
Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden.
Eselsbrücke am Ende fürs leichtere Merken der Formel.

Kosinussatz - Herleitung über Flächen
In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über Flächen her.
Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen
aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird.

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Kosinussatz zur Winkelbestimmung + Zusammenfassung
Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist.

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Lernprogramme zu Sinus und Kosinus
(Allgemeines Dreieck)

Sinus und Kosinus (Anwendung im Allgemeinen Dreieck)

Mit der Dreieckshöhe als Gegenkathete können wir Sinus und Kosinus im allgemeinen Dreieck anwenden.

Sinussatz zur Dreiecksberechnung

Hier könnt ihr beliebige Dreiecke mit dem Sinussatz berechnen. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben.

Kosinussatz zur Dreiecksberechnung

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Dreiecke mit dem Kosinussatz berechnen. Es sind nur 3 Werte nötig.

Sinus und Kosinus (1. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad könnt ihr hier lernen. Die Hypotenuse ist stets 1 lang, so kann der Sinus-Wert an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

Sinus und Kosinus (2. Quadrant)

Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad könnt ihr hier lernen. Der Sinus-Wert kann an der GK und der Kosinus-Wert an der AK abgelesen werden.

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Wissen zur Lektion

Sinustabelle bis 180°

Winkel	Sinuswert	Sinuswert gerundet
0°	0,000	0,000
10°	0,17364817766693	0,174
20°	0,342020143325669	0,342
30°	0,500	0,500
40°	0,642787609686539	0,643
50°	0,766044443118978	0,766
60°	0,866025403784439	0,866
70°	0,939692620785908	0,940
80°	0,984807753012208	0,985
90°	1,000	1,000
100°	0,984807753012208	0,985
110°	0,939692620785908	0,940
120°	0,866025403784439	0,866
130°	0,766044443118978	0,766
140°	0,642787609686539	0,643
150°	0,500	0,500
160°	0,342020143325669	0,342
170°	0,173648177666931	0,174
180°	0,000	0,000

Kosinustabelle bis 180°

Winkel	Kosinuswert	Kosinuswert gerundet
0°	1,000	1,000
10°	0,984807753012208	0,985
20°	0,939692620785908	0,940
30°	0,866025403784439	0,866
40°	0,766044443118978	0,766
50°	0,642787609686539	0,643
60°	0,500	0,500
70°	0,342020143325669	0,342
80°	0,17364817766693	0,174
90°	0,000	0,000
100°	-0,17364817766693	-0,174
110°	-0,342020143325669	-0,342
120°	-0,500	-0,500
130°	-0,642787609686539	-0,643
140°	-0,766044443118978	-0,766
150°	-0,866025403784439	-0,866
160°	-0,939692620785908	-0,940
170°	-0,984807753012208	-0,985
180°	-1,000	-1,000