Auch berechnen wir die Wahrscheinlichkeit für Lottogewinne ausführlich (siehe unten) und schauen uns die Formeln dazu an.
Lottozahlengenerator
Dieses Programm ermittelt euch 6 zufällige Zahlen für das Lottospiel.
Die Wahrscheinlichkeit auf einen Lottogewinn
Die Gewinnchancen beim Lotto 6 aus 49 sind mathematisch gesehen relativ gering. Die Chance auf 3 Richtige liegt bei nur 1:57 (≈ 1,765 %), das heißt statistisch muss man 57 Mal spielen, damit einmal 1 Gewinn mit 3 Richtigen dabei ist.
Möchte man 6 Richtige haben, so ergibt sich eine Gewinnchance von nur 1:13.983.816. Die Gewinnaussicht ist sehr klein.
Die Berechnung wäre kurz dargestellt:
= 49! : (6! * (49-6)!)
= (49*48*47*46*45*44) : (6*5*4*3*2*1)
= 13.983.816
Berechnung im Detail
Um die Wahrscheinlichkeitsberechnung fürs Lotto zu verstehen, müsst ihr wissen, was Fakultät bedeutet (eine Zahl mit Ausrufezeichen, also z. B. 4!):
Wichtig:
Hier könnt ihr es selbst ausprobieren:
Außerdem müsst ihr die Berechnung des Binomialkoeffizienten kennen:
Allgemeine Formel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung bei 6 aus 49
Die allgemeine Formel zur Berechnung von k Richtigen (k ist die Anzahl und sollte 3, 4, 5 oder 6 sein) bei 6 Ziehungen aus 49 Möglichkeiten lautet:
Für die Wahrscheinlichkeit bei einem Lotto 6 Richtige zu erhalten, setzt man also k=6 ein und berechnet ausführlich und schrittweise wie folgt:
Wichtig:
Hier könnt ihr es selbst ausprobieren:
Fakultät
Hier werden die Werte der Fakultät von !0 bis !17 dargestellt.
Außerdem müsst ihr die Berechnung des Binomialkoeffizienten kennen:
Allgemeine Formel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung bei 6 aus 49
Die allgemeine Formel zur Berechnung von k Richtigen (k ist die Anzahl und sollte 3, 4, 5 oder 6 sein) bei 6 Ziehungen aus 49 Möglichkeiten lautet:
Für die Wahrscheinlichkeit bei einem Lotto 6 Richtige zu erhalten, setzt man also k=6 ein und berechnet ausführlich und schrittweise wie folgt:
Alle Wahrscheinlichkeiten / Gewinnchancen
Links führen zu Berechnungen
- 3 Richtige aus 49 → 1 : 57 (≈ 1,765040 %)
- 4 Richtige aus 49 → 1 : 1.032 (≈ 0,096862 %)
- 5 Richtige aus 49 → 1 : 54.201 (≈ 0,001845 %)
- 6 Richtige aus 49 → 1 : 13.983.816 (≈ 0,000007 %)
Deutung der Gewinnchancen:
Man muss also 57 mal spielen, um 1 Gewinn (einen Dreier) zu erhalten.
Um einen einzigen Vierer zu erzielen, muss man statistisch 1.032 Tipps abgeben! Und die Chance auf 1 Sechser hat man nach 13.983.816 mal Tippen!
Man kann also ganz unwissenschaftlich sagen: Derjenige, der einen Sechser in seinem Leben erzielt, gehört echt zu den wenigen Glückspilzen!
Kosten und Gewinn:
Ein Tipp beim Lotto-6-aus-49 kostet derzeit 0,75 Euro. Ausnahmsweise vernachlässigen wir die Bearbeitungsgebühr von 0,50 Euro beim Normalspiel für diese Berechnung.
Damit wir uns also einen Dreier statistisch leisten können, müssen wir 57 mal tippen, also 57 x 0,75 Euro = 42,75 EUR ausgeben.
Was bringt uns der Dreier ein: ca. 10,00 EUR Gewinn
Rechnerisch also: 42,75 EUR - 10,00 EUR = 32,75 EUR Verlust
Möchte man Vierer, Fünfer oder gar Sechser erzielen, so ergibt sich folgendes Bild bezüglich Gewinnart, notwendiger Tipp-Anzahl, Einsatz (Kosten), Gewinn und Ergebnis (Verlust):
Übersicht Lottogewinne und Verluste
| Gewinnart | Tipps | Einsatz (Kosten) | Circa-Gewinn | Ergebnis |
| Dreier | 57 | 42,75 EUR | 10 EUR | -32,75 EUR |
| Vierer | 1.032 | 774,00 EUR | 40 EUR | -734,00 EUR |
| Fünfer | 54.201 | 40.650,80 EUR | 3.000 EUR | -37.650,80 EUR |
| Sechser | 13.983.816 | 1.048.786.200 EUR | 500.000 EUR | -1.048.286.200 EUR |
Wie man sieht, steigt der rechnerische Verlust enorm.
Die tatsächlichen Gewinnhöhen der letzten Jahrzehnte (1955 bis heute) kann man sich übrigens beim Ergebnis-Archiv auf WestLotto.de anschauen.
Bei Lotto.de findet man die aktuellen Lottozahlen sowie die aktuellen Gewinnquoten.
Tags: Lotto, Lottozahlen, Gewinne, Wahrscheinlichkeit, Gewinnchance, Glück und Statistik, Fakultät und Binomialkoeffizient, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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