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Die Begriffe ggT (größter gemeinsamer Teiler) und kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) sind jedem Schüler sicher schon mal begegnet. Doch was steckt dahinter und wozu braucht man das?
Dieses Geheimnis lösen die folgenden Videos. Voraussetzung zum Verstehen ist, dass ihr die Lektion Primzahlen + Primfaktorzerlegung vorher gesehen habt! Viel Spaß beim Anschauen!
Teil 1
Teil 2
ggT: Größter gemeinsamer Teiler
Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen,
Bedeutung und Anwendung
Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen,
Bedeutung und Anwendung
kgV: Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache,
ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache,
ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen
Alles verstanden? Dann testet euer Wissen mit den Lernprogrammen.
Fragen und Antworten zu ggT und kgV
Lernprogramme ggT und kgV
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Der ggT gibt die größtmögliche Zahl an, durch die zwei Zahlen teilbar sind.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Das kgV gibt an, wann sich die Vielfachen von zwei Zahlen zum ersten Mal begegnen.
Wissen zur Lektion
größter gemeinsamer Teiler
Der ggT gibt die größtmögliche Zahl an, durch die zwei Zahlen teilbar sind.Berechnung: Zahlen in Primfaktoren zerlegen und gleiche Primfaktoren zusammenfassen.
Beispiel:
8 = 2*2*2
20 = 2*2*5
ggT = 2*2 = 4
Wir schreiben: ggT(8, 20) = 4
Sollten die Zahlen keinen gemeinsamen Teiler besitzen (also nur Division :1 funktioniert), verwenden wir das Wort "teilerfremd".
kleinstes gemeinsames Vielfaches
Das kgV gibt an, wann sich die Vielfachen von zwei Zahlen zum ersten Mal begegnen.Berechnung: Zahlen in Primfaktoren zerlegen und Primfaktoren (jeweils in höchster Anzahl) zusammenfassen.
Beispiel:
6 = 2*3
8 = 2*2*2
kgV = 2*2*2 *3 = 24
Wir schreiben: kgV(6, 8) = 24
Zur Kontrolle führen wir uns die Vielfachen nochmals vor Augen:
→ Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
→ Vielfache von 8: 8, 16, 24, 32, ...
Das kgV von 6 und 8 ist also 24, die erste Zahl, bei der sich die Vielfachen von 6 und 8 erstmals treffen!
Aufgaben
Teste dein Wissen zu ggT und kgV mit diesen Aufgabenblöcken! Alle Berechnung sind im Kopf bzw. auf Papier zu erledigen.
A. Bilde den ggT für folgende Werte:
1. ggT(10,100)
2. ggT(60,75)
3. ggT(81,120)
4. ggT(25,100)
5. ggT(600,80)
6. ggT(20,60,44)
7. ggT(125,250,375)
B. Bilde das kgV für folgende Werte:
1. kgV(10,60)
2. kgV(12,40)
3. kgV(9,15)
4. kgV(25,105)
5. kgV(20,110)
6. kgV(4,5,6)
7. kgV(18,25,45,50)
C. Bruchaufgabe zum ggT
Zerlege Zähler und Nenner des Bruches in Primfaktoren. Bilde dann den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen. Auf welchen Bruch kann gekürzt werden?
D. Bruchaufgabe zum kgV
Zerlege die Nenner des Bruches in ihre Primfaktoren und bilde dann den gemeinsamen Nenner über das kgV. Addiere anschließend beide Brüche miteinander. Wie lautet das kgV? Was für einen Bruch erhältst du als Ergebnis?
A. Bilde den ggT für folgende Werte:
1. ggT(10,100)
2. ggT(60,75)
3. ggT(81,120)
4. ggT(25,100)
5. ggT(600,80)
6. ggT(20,60,44)
7. ggT(125,250,375)
B. Bilde das kgV für folgende Werte:
1. kgV(10,60)
2. kgV(12,40)
3. kgV(9,15)
4. kgV(25,105)
5. kgV(20,110)
6. kgV(4,5,6)
7. kgV(18,25,45,50)
C. Bruchaufgabe zum ggT
Zerlege Zähler und Nenner des Bruches in Primfaktoren. Bilde dann den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen. Auf welchen Bruch kann gekürzt werden?
D. Bruchaufgabe zum kgV
Zerlege die Nenner des Bruches in ihre Primfaktoren und bilde dann den gemeinsamen Nenner über das kgV. Addiere anschließend beide Brüche miteinander. Wie lautet das kgV? Was für einen Bruch erhältst du als Ergebnis?
Die Lösungen erhaltet ihr hier als Abonnent!
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